Извлекать корни квадратные - дело занятное

Извлекать корни — наука поможет,
Как будто загадку судьбы решаешь.
Математический путь сложен, о Боже!
Мозг, не подведи —
Ты все ответы знаешь.

Сначала теорию вспомним немного —
Для этого квадраты чисел надо знать.
Не только однозначных,
Но и двузначных тоже —
До 30 уж точно умейте называть.

А как же с последней цифрой квадратов?
0, 1, 4, 5, 6, 9 — их всего шесть.
Заметим, что 2, 3, 7, 8
Последней цифрой квадрата быть не могут —
Это надо учесть.

Если последней цифрой 1 оказалась —
1 и 9 постарались.
2 в квадрате — 4, 8 в квадрате — 64,
Значит, на конце будет 4.

У сестричек 4 и 6
При возведении в квадрат последняя цифра — 6.
3 в квадрате — 9, 7 в квадрате — 49,
Только 3 и 7 дают на конце 9.

Переходим к практике —
Примеры разберём,
Как корни квадратные
Устно извлекать.

Корень, хоть любой,
Будет нипочём,
Коль выучишь квадраты
И цифры будешь знать.

Извлечём корень из трёхзначного числа 729.
Отметим слева 7, а справа — 9.
Ответ подбираем —
27 получаем.

Для корня из 7 подходит цифра 2,
А 9 на конце дают нам 3 и 7.
Но между ними 5,
А 25 в квадрате — 625.
Поэтому 23 мало,
Ответ наш — 27.

Пример другой — четырёхзначное число 3721.
Отметим слева здесь две цифры — 3 и 7,
А справа, как и прежде, лишь 1.
Ответ здесь очевиден — 61.

Для корня из 37 подходит цифра 6,
А единицу на конце две цифры лишь дают —
9 и 1.
Нам подходит 1,
Значит, ответ — 61.

Возьмём ещё одно число,
Теперь уж пятизначное — 18225.
Но ведь решенье, как и прежде,
Здесь совсем прозрачное.
Три цифры слева мы отметим,
Справа — цифру 5.

13 в квадрате — 169,
14 в квадрате — 196 — много.
А на конце у нас здесь вариант один —
Лишь цифра 5.

Ответ легко получен —
Число 135.