Ответ на квадратную задачу

     Решения приведены на рисунке.

     Первый ряд - это решения для задачи по перечёркиванию квадратов 1х1, 2х2 и 3х3 (два решения). Обратите внимание на второе решение для квадрата 3х3. Оно даёт ключ к решению для квадрата 5х5.
     Второй ряд - это решения для задачи по перечёркиванию квадратов 4х4 (два решения) и 5х5.

     Среди всех решений самым красивым, по моему мнению, является решение для квадрата 5х5. Почему? Оно не только симметрично как по вертикали (высоте), так и по горизонтали (длине), но и ни один отрезок ломанной линии не выходит за пределы квадрата.
 
     Для квадрата 1х1 достаточно ломанной линии из 3 отрезков, для квадрата 2х2 — из 4 отрезков, для квадрата 3х3 — из 6 отрезков, для квадрата 4х4 — из 8 отрезков, для квадрата 5х5 — из 10 отрезков.
     А что дальше? Математики доказали, что для квадрата со стороной n (то есть (n+1)x(n+1) точек) наименьшее число отрезков в ломанной линии, которая перечеркнёт все точки по сторонам и внутри квадрата, равно 2n.