Простое число - это?

     Познавший красоту простой арифметики
Может многое создать во Вселенной высшей арифметики!
 ________
   Рассмотрим целые числа при А>B или А=В.
Вариант А<В повторяет результат  А>B.

( Возожно рассматривать отдельно и вариант А<B или А=В, тогда
Вариант А>В повторяет результат  А<B.)

    Простое число (ПЧ) N, не кратное 3 или 5, (7, 11, 13, 17 , 19, 23, 29, 31, …) –
это нечётное число, выраженное формулой   N = 6n±1  и не являющееся составным числом (СЧ) с формулой СЧ:
СЧ= N=36ав ±  6(а±в) ±1 = 6n ± 1, где А=6а±1, В=6в±1

    То есть составное число (СЧ) может быть выражено одной из четырёх формул (СЧ не кратно 3 или 5):
СЧ= N+ + +=АВ= (6а+1) (6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1      49, 91;…
СЧ= N- + + = АВ= (6а-1) (6в-1) = 36ав -  6(а+в)  +1      121; …
СЧ= N+- - = АВ= (6а-1) (6в+1) = 36ав + 6(а-в) – 1       221=17х13;…
СЧ= N- - - = АВ= (6а+1) (6в-1) = 36ав -  6(а-в) -1        209=19х11;…
   
Иных формул для составного числа  нет - за исключением варианта а=в, поллученного из предыдущих формул составного числа N=АхВ при А=В.
в котором СЧ, не кратное 3 или 5,  можно найти по формулам:
СЧ= АхА= (6а+1) (6а+1) = 36аа + 12а +1      СЧ=  49; 169; …
СЧ= АхА= (6а-1) (6а-1) = 36аа -  12а  +1      СЧ = 121; 289;…

   Тогда простое число ПЧ (не кратное 3 или 5) может быть выражено одной из  вышеуказанных формул (заменой знака  + или – на знак – или + ), но при условии равенства чисел (а)  и/или (в) использовавшихся в формуле составного числа (СЧ):
ПЧ= N+ + - = 36ав + 6(а+в) -1          ПЧ=49-2=47; 91-2=89; 
ПЧ = N- + - = 36ав -  6(а+в)  - 1        ПЧ=36-12-1 =23
   ПЧ = N+- += 36ав + 6(а-в) + 1         ПЧ= 37; …
   ПЧ= N-  - + = 36ав -  6(а-в) +1         ПЧ=72-6+1=67, …

ПЧ= N+ + - = 36аа + 12а -1          ПЧ=48-1=47; 91-2=89; 
ПЧ = N- + - = 36ав -  6(а+в)  - 1        ПЧ=36-12-1 =23


     Таким образом, существует всего 4 варианта формул для отнесения  любого нечётного числе к  простому числу (ПЧ) – при тах же значениях а) и/или (в) в случае ПЧ, что в формулах для СЧ) – при условии некратности его  3 или 5.

____  
Пример:
 Рассмотрим простые числа ПЧ при А>B или А=В – при тах же значениях (а) и/или (в) в случае ПЧ, что в формулах для СЧ.

Вариант А<В повторяет результат  А>B.
   Рассмотрим составное число 899 = 31х29 = АВ= (6а+1)(6в-1)=СЧ, где а=в=5.
По формулам для данного СЧ должно быть ПЧ равно 901,
Но но 901 делится на 53 и 17,
то есть 901=53х17 имеет формулу   не (6а+1) (6в-1) + 2 = 899+2,
но формулу (6а-1)(6в-1).
То есть для  значения а, значения в  возможно построить   СЧ1=АхВ и значения СЧ2=Ах(В +НЧ), где НЧ – нечётное число, не кратное 3 или 5 (то есть 6n ±1)
И между СЧ1 и СЧ2 находить значения ПЧ.

Парадокс?
Нет!
Это возможный алгоритм поиска простого числа, по формулам  СЧ и ПЧ.
_____
     Заметим, что квадрат любого простого числа   (КхК)
равен количеству К нечётных чисел от 1  до К в их сумме:
1+3+5 = 3х3 =9 - количество К чисел в сумме равно 3 .    ПЧ=3
1+3+5+7+9  = 5х5=25  - количество К чисел в сумме равно 5.    ПЧ=5.
1+3+5+7+9 + 11+13  = 7х7=49  - количество К чисел в сумме равно 5.    ПЧ=5.
1+3+5+7+9 +11+13+15+17 +19 +21 =11х11=121                ПЧ=11.
…