Не равны, но неотличимы. Такое бывает?

 Да, бывает. Именно такое впечатление возникает у Вас, когда Вы впервые смотрите на близнецов. Но как же так: ведь близнецы занимают разные места в пространстве, и этим они уже различаются?
Однажды, рекламируя свою статью: "Uniformity_and_nonuniformity", я неосторожно выразился примерно в таком духе: "все натуральные числа отличаются друг от друга; вещественные числа,— наоборот, неразличимы". Тогда я сразу же получил возражение от одного из математиков: "— Вещественные числа не могут быть неразличимыми, уже хотя бы потому, что они линейно упорядочены: одно из них всегда строго больше другого (исключая только случай их равенства)!" И ещё он добавил: "Думаю, что большинство математиков согласится со мной". Возражение кажется очевидным и правильным. И, всё-таки, я и сейчас уверен в своей правоте. Постараюсь объяснить ситуацию, не прибегая к замысловатым формулам. Но всё же, специальной математической терминологии не избежать…
С натуральными числами всё так и обстоит, как описал мой оппонент. Но дело тут не в линейной упорядоченности. Есть единственное натуральное число, которое строго меньше всех остальных. Минимум всего множества натуральных чисел,— это 1 (или 0, в зависимости от того, как Вы обозначите начало отсчёта). Тем самым, 1 отличается ото всех остальных. Множество чисел,  несовпадающих с 1, тоже имеет свой единственный минимум: это 2. И так далее, по индукции… В итоге, все натуральные числа друг от друга отличаются. Каждое из них имеет своё, уникальное и абсолютное положение во всём натуральном ряде. Число можно найти среди других, зная только "степень его минимальности". Выражаясь математически, всякий автоморфизм натурального множества является тождественным, несмотря на то, что есть счётная совокупность его мономорфизмов в себя, которые не являются эпиморфизмами.
В целых числах всё уже не совсем так. Для того, чтобы "найти" данное число, необходимо знать его положение относительно некоторого другого числа (необходимо выбрать константу, которая обозначает 0). И нет никакого абсолютного положения целого числа среди множества всех целых чисел. Таким образом, различимость целых чисел всегда относительна других целых чисел. В абсолютном плане целые числа неразличимы. Их линейная упорядоченность (сравнимость пары чисел между собой) ничего нам не говорит о положении пары чисел на целочисленной прямой (я называю это свойство 1-однородностью). А вот сами эти пары могут различаться между собой (есть пары "смежные" когда одно из чисел непосредственно следует за другим; а есть пары с некоторой "степенью смежности", когда между двумя числами лежит определённое количество других чисел). Поэтому целые числа не являются 2-однородными. Всё это, по сути совпадает с системами отсчёта, системами координат,— выбор нулевой константы произволен на целой оси. Выражаясь математически, существует счётное множество автоморфизмов целых чисел. Это сдвиги, параллельные переносы целой оси.
Что касается рациональных чисел, то они являются 2-, и вообще финитно-однородным множеством: никакая совокупность из n рациональных чисел не является (в абсолютном смысле) отличимой от любой другой n-ки. Но для идентификации произвольного рационального числа необходимо выбрать уже две константы: 0 и 1. Выражаясь математически, автоморфизмы рациональной прямой,— это не только сдвиги, но и растяжения (сжатия).
Вещественные числа являются примером некоторой инфинитной однородности (когда все ограниченные подмножества "одинаковы" в том смысле, что имеют точные границы). Итак, вещественные числа (разумеется) не равны между собой, но и не различимы (имеют лишь относительную различимость,— после выбора констант 0 и 1).
Следовательно, причина спора, о котором я говорил вначале статьи — чисто терминологическая. И здесь я изложил семантику того, что я вкладываю в понятия различимости-неразличимости. Но в самом языке уже заложены смысловые особенности, на которые мы обычно не обращаем внимания: неравные могут не быть различимыми при помощи некоторых средств различия.
Математические последствия всего этого я и попытался изложить в статьях  https://arxiv.org/pdf/2307.00069 и "Uniform terms and local elements", где даны строгие формальные определения понятий однородности и неоднородности множеств и их теорий. В заключение хочу добавить: очень хорошо, что математические истинны (хотя бы частично!) не определяются мнениями большинства или меньшинства.