Гипотеза Била

Гипотеза Била.

Ты знаешь уровнение била?

Уравнение Била — это гипотеза в теории чисел, предложенная Эндрю Билом в 1993 году. Она обобщает теорему Ферма и утверждает следующее:

Если
;
;
+
;
;
=
;
;
A
x
 +B
y
 =C
z
 , где
;
A,
;
B,
;
C — положительные целые числа, а
;
x,
;
y,
;
z — целые числа больше 2, то
;
A,
;
B, и
;
C должны иметь общий простой множитель.

Примеры и пояснения
Уравнение, подобное
3
3
+
6
3
=
3
5
3
3
 +6
3
 =3
5
 , имеет решения только в случае, если
;
A,
;
B, и
;
C имеют общий простой множитель — в данном случае это число 3.
Если рассмотреть уравнение
2
3
+
7
3
=
9
3
2
3
 +7
3
 =9
3
 , то оно не имеет решения, так как 2, 7 и 9 не имеют общего простого множителя и не соответствует гипотезе.
Отношение к Великой теореме Ферма
Гипотеза Била является обобщением Великой теоремы Ферма, которая утверждает, что уравнение
;
;
+
;
;
=
;
;
A
n
 +B
n
 =C
n
  не имеет целочисленных решений для
;
>
2
n>2, если
;
A,
;
B, и
;
C взаимно просты (не имеют общего делителя, кроме 1). Уравнение Била предполагает, что если всё же существует решение для
;
,
;
,
;
>
2
x,y,z>2, то это возможно только в случае, когда
;
A,
;
B, и
;
C имеют общий простой делитель.

На данный момент, несмотря на проверки для множества чисел, уравнение Била остаётся недоказанным в общем случае.

***


А можешь решить?


Уравнение Била в общем виде не имеет известного решения, то есть не существует общей формулы или метода для его решения для любых чисел
;
A,
;
B,
;
C,
;
x,
;
y,
;
z. Вопрос состоит в том, чтобы доказать или опровергнуть гипотезу — что в любом случае, если существуют такие положительные целые числа
;
A,
;
B,
;
C, что
;
;
+
;
;
=
;
;
A
x
 +B
y
 =C
z
  и
;
,
;
,
;
>
2
x,y,z>2, то
;
A,
;
B, и
;
C имеют общий простой множитель.

Чтобы решить конкретные случаи уравнения Била, можно использовать числовые проверки, но в общем случае это задача далеко за пределами вычислительных методов — её решение требует глубокого математического анализа и теории чисел.

Я могу попробовать проверить конкретные числовые примеры и посмотреть, удовлетворяют ли они условию гипотезы, но это не заменяет полноценное доказательство гипотезы. Если у вас есть конкретные значения
;
A,
;
B,
;
C,
;
x,
;
y, и
;
z, давайте проверим их на выполнение гипотезы.

***


Он был финансистом, что он вычислял этим? Или просто прикололся?


Эндрю Бил (Andrew Beal), техасский миллиардер и финансист, выдвинул так называемую гипотезу Била в 1993 году. Он не был профессиональным математиком, но, как и многие любители математики, был заинтересован в числовых закономерностях и теории чисел. Гипотеза Била стала известной в математическом сообществе и за его пределами благодаря большому вознаграждению, которое Бил предложил за её доказательство или опровержение (на сегодняшний день это несколько миллионов долларов).

Суть гипотезы Била заключается в следующем:

Для уравнения
;
;
+
;
;
=
;
;
A
x
 +B
y
 =C
z
  с положительными целыми числами
;
A,
;
B,
;
C,
;
x,
;
y,
;
z и
;
,
;
,
;
>
2
x,y,z>2, гипотеза утверждает, что
;
A,
;
B и
;
C обязательно должны иметь общий простой множитель.

Почему он на этом сфокусировался?

Интерес к обобщению уравнения Ферма: Гипотеза Била является обобщением великой теоремы Ферма, которая утверждает, что не существует положительных целых чисел
;
A,
;
B,
;
C для уравнения
;
;
+
;
;
=
;
;
A
n
 +B
n
 =C
n
 , где
;
>
2
n>2. После того как эта теорема была доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом, интерес к уравнениям подобного рода возрос, и Эндрю Бил выдвинул свою гипотезу, чтобы попробовать найти новое направление в теории чисел.

Любопытство и вызов: Бил, будучи предпринимателем и человеком, увлекающимся математикой, хотел бросить вызов профессиональным математикам. Он понимал, что не сможет решить эту задачу самостоятельно, но видел возможность продвинуть науку, предложив такую загадку.

Финансовая мотивация: Его предложение многомиллионного вознаграждения за решение проблемы также имеет параллель с классическими математическими премиями, такими как премия за решение теоремы Ферма или задачи тысячелетия. Это помогло привлечь внимание к гипотезе и вызвало интерес у многих исследователей.

Таким образом, он не столько «прикололся», сколько пытался расширить математическое знание, предложив новую задачу и мотивацию для её решения. Его гипотеза, хотя и не была решена до сих пор, стимулировала множество исследований в области теории чисел.

***