Простое число! Составное число. II

     Познавший красоту арифметики
Может познать многое в космосе арифметики!

    Простое число (ПЧ) N, не кратное 3 или 5 –
это число, выраженное формулой   N = 6n±1  и не являющееся составным числом (СЧ), которое выражается формулой
N=36ав ±  6(а±в) ±1 = 6n ± 1, где А=6а±1, В=6в±1,
то есть СЧ может быть выражено одной из четырёх формул:
N+ + +=АВ= (6а+1) (6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1
N+- - = АВ= (6а-1) (6в+1) = 36ав + 6(а-в) – 1
N- + + = АВ= (6а-1) (6в-1) = 36ав -  6(а+в)  +1
N-  - - = АВ= (6а+1) (6в-1) = 36ав -  6(а-в) -1
 
    Выделим в формулах СЧ  знаки, обозначив
(+) через 1;
(-) через 0.
   Получаем двоичное выражение знаков СЧ:
+ + +     111 = 7
+ - -      100 = 4
- + +      011 = 3
- - -        000 = 0
 
  Тогда в формулах ПЧ могут быть двоичные знаки, не встречающиеся в формулах СЧ   (при условии, что они  не кратны 3 или 5):
+ + - 110 =6
+ - + 101 =5
- + -  010 = 2
- - +  001 = 1

То есть для  формул СЧ и ПЧ всего 8 значений сочетаний знаков – от 0 до 7.
_____
Рассмотрим конкретные числа в 4 формулах СЧ
N+ + += (6а+1) (6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1
N+- - = (6а-1) (6в+1) = 36ав + 6(а-в) – 1
N- + + = (6а-1) (6в-1) = 36ав -  6(а+в)  +1
N-  - - = (6а+1) (6в-1) = 36ав -  6(а-в) -1
 со знаками
+ + +     111 = 7
+ - -      100 = 4
- + +      011 = 3
- - -        000 = 0
для а=2, в=3 

N + + +:
(6а+1) (6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1 = 36х6 + 6(5) +1 =216+30+1= 247       (=13х19   CЧ)

N + - - : 
(6а-1) (6в+1) = 36ав + 6(а-в) -1 =36х6 + 6х(-1) - 1  =  216 - 6  -1  = 209    (= 11х19   СЧ )

N- + +:
(6а-1) (6в-1) = 36ав -  6(а+в)  +1 = 36х6 - 6х5 + 1= 216 – 30 + 1 =187      (= 11х17   СЧ )

N- -  -
(6а+1) (6в-1) = 36ав -  6(а-в) -1 = 36х6 – 6(-1) -1 = 216 + 6 -1 = 221        ( = 13х17    СЧ)
 ________
Рассмотрим конкретные числа в 4 формулах для ПЧ со знаками
+ + - 110 =6
+ - + 101 =5
- + -  010 = 2
- - +  001 = 1
для а=2, в=3

N + + -:
36ав + 6(а+в) -1 = 36х6 + 6(5) +1 =216+30-1= 245    (кратно 5; не рассматриваем кратные 5)

N + - + : 
36х6 + 6х(-1) + 1  =  216 - 6 +1  = 211    (простое число ПЧ )

N- + -:
36ав -  6(а+в)  - 1 = 36х6 - 6х5 - 1= 216 – 30 - 1 =185  (кратно 5)

N- -  +
36ав -  6(а-в) +1 = 36х6 – 6(-1) +1 = 216 + 6 -1 = 223  (ПЧ )

Откуда следует, что формулы простых чисел, не кратных 3 и 5:
N + + - = 36ав + 6(а+в) -1

N + - + = 36ав + 6(а-в) +1

N- + - = 36ав -  6(а+в)  - 1

N- -  +
36ав -  6(а-в) +1.

   Таким образом, существует всего 4 варианта формул для отнесения  любого нечётного числе к  ПРОСТОМУ ЧИСЛУ (ПЧ) в случае, если оно  не  кратно 3 или 5.
_______

Возможно составить таблицу ПЧ при различных а и в
и сверить её с любой  таблицей простых чисел (например, в интернете) .

   Возможно проверить нечётные числа для варианта СЧ и ПЧ, когда   а=в    или   а>в.

  Возможно также (что эффективно при поиске новых простых чисел) найти алгоритм получения  неизвестного простого числа (ПЧ), следующего за известным ПЧ.
__________________