Простое число! Составное число. 1

  Познавший красоту арифметики
Может познать многое в космосе арифметики!
 
 Рассмотрим формулы всех известных нам нечётных чисел (НЧ), не кратных 3 или 5.
Чиcла, кратные 3 и 5,  легко определить, так как:
число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3;
число кратно 5, если последняя цифра нечётного числа равна 5.
   Поэтому любое нечётное число, не кратное 3 или 5, находится в числовом ряду
7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  49  51  53  59  61  67  71  73  77  79  81  …
и каждое такон нечётное число имеет формулу вида (6n+1) или (6n-1).
    Откуда следует:
любое нечётное составное число, не кратное 3 или 5, есть произведение двух нечётных простых или составных нечётных чисел и представимо четырьмя формулами вида:
АхВ=(6а+1)(6в+1) = N++ = 36ав + 6(а+в) +1 
                Например: 13х19=36х6 + 6х2 + 1 = 216 +6х5 +1=247
АхВ=(6а+1)(6в-1) = N+- =  36ав - 6(а-в) -1   
                13х17=36х6 + 6х2 + 1 = 216 + 6х1 -1= 221
АхВ=(6а-1)(6в+1) =  N-+ = 36ав + 6(а-в) – 1      
                11х19=36х6 + 6х1 -1 =  216 - 6х(-1) -1= 209
N=АхВ=(6а-1)(6в-1) = N-- = 36ав - 6(а+в) + 1   

     Рассмотрим составное число (CЧ) вида 1.
АхВ=(6а+1)(6в+1) = N++ = 36ав + 6(а+в) +1 
                Например: 13х19=36х6 + 6х2 + 1 = 216 +6х5 +1=247
Используем для определения младших разрядов чисел а и в
арифметику младших разрядов, то есть вторые разряды чисел и выше – не используем.
   Тогда
N++ = 36ав + 6(а+в) +1 = 30ав +  6ав + 6(а+в) +1.
Для младших разрядов числа N++:
(N++м)   = 7 = 6ав + 6(а+в) +1 =6(ав + а+в) +1, откуда
(N++м) -1= 6 = 6ав + 6(а+в)  =6(ав + а+в)  или
[(N++м) -1]/6 = n мл = 1
То есть
для n мл  =1=(ав + а+в) или
1= (ав + а+в),
______
Тогда для арифметики младших разрядов   
   при а=0, в =0
1=(ав + а+в)  = 0+0+0 =0,   то есть вариант младших разрядов а=0, в=0 не подходит;
    при а=0, в=1 
1=(ав + а+в)  = 0+0+1 =1 – вариант младших разрядов а =0, в  =1  подходит,
    при  а= 0, в = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
1=(ав + а+в)  = 0+0+2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 =2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
                вариант младших разрядов а =0, в  =2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  не  подходит,
        при а=1, в=1 
1=(ав + а+в)  = 1+1+1 =3 – вариант младших разрядов а =1, в  =1  не подходит,
            при а=1, в= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 также
1= (ав + а+в)  = 1+1+1 =3 – вариант младших разрядов а =0, в  =1  не подходит,
Аналогично все варианты:  а=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и в=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 не подходят.

То есть произведения двух чисел с младшими разрядами  а мл=0, в мл =1 
можно рассматривать далее на предмет отнечения их к составным числам…
с использованием формул:
N++   = 30ав +  6ав + 6(а+в) +1                N++ мл = 6ав + 6(а+в) +1 
N++  = 35ав + 5(а+в) +1 +  ав + а+в +1      N++ мл =  5ав + 5(а+в) +1 +  ав + а+в
N++  = 42ав  - 7ав + 7(а+в) –(а+в)+1           N++ мл =- 5ав + 6(а+в) +1

Возможны иные  варианты отнесения чисел к составным или простым –
менее долгие – по формулам составных чисел, которые изестны в 4 видах:

АхВ=(6а+1)(6в+1) = N++ = 36ав + 6(а+в) +1 =(А-1)(В-1) +(А-1) + (В-1) + 1
АхВ=(6а+1)(6в-1) = N+- =  36ав - 6(а-в) -1   
АхВ=(6а-1)(6в+1) =  N-+ = 36ав + 6(а-в) – 1      
N=АхВ=(6а-1)(6в-1) = N-- = 36ав - 6(а+в) + 1.   
//См. ранее или далее:
Простое число! Составное число. 2.//