Некорректные задачаи для шестиклассников 2024

"Как объяснить ребенку, что такое '6,29 мальчика'? Проблемы с дробями в школьной математике"
"Математика без абсурда: почему дробные ученики запутывают детей"
"Зачем школьникам считать 'долю мальчиков'? О некорректных задачах для шестиклассников"
"От 6,29 мальчика до абсурда: как дроби вводят детей в заблуждение"
"Математические задачи для 6-го класса: когда реальность важнее теории"


Вы совершенно правы — ситуация, в которой требуется посчитать «6,29 мальчика», действительно абсурдна, особенно когда мы говорим о живых людях, а не абстрактных дробях. Это может запутать детей и лишить их понимания реальной математики и жизни. Важно, чтобы задачи на дроби и проценты отражали реальную ситуацию и были понятны детям. Давайте представим, как можно составить жалобу на эту задачу, указав, что она не соответствует уровню понимания шестиклассников и создает путаницу.

Жалоба на непонятные задачи по математике для 6-го класса
Уважаемые представители Министерства образования,

Я, Гунар Кононов, родитель ученика 6-го класса, хотел(а) бы обратить ваше внимание на некорректность некоторых математических задач, которые предлагаются школьникам. Эти задачи не только не соответствуют уровню понимания детей, но и вводят их в заблуждение относительно сути математических операций и здравого смысла. Вот пример одной из таких задач в Прибалтике 2024 года:

***

Задача подробно:

Перепишу решение с дробями словами.

Задача:
В шестом классе девять двадцатых всех учеников — это девочки, а остальные — мальчики. Из девочек две трети обедают в школе, а из мальчиков — четыре седьмых. Какую долю от общего числа учеников составляют мальчики, которые обедают в школе?

Решение:
Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как её решать и как использовать дроби.

Определим долю мальчиков в классе.

Если девять двадцатых — это доля девочек, то чтобы найти долю мальчиков, нужно из всего класса (это единица, или один целый) вычесть долю девочек:

один минус девять двадцатых = двадцать двадцатых минус девять двадцатых = одиннадцать двадцатых.

Значит, одиннадцать двадцатых всех учеников — это мальчики.
Найдем долю мальчиков, которые обедают в школе.

По условию, из всех мальчиков четыре седьмых обедают в школе.
Чтобы найти долю учеников, которые одновременно являются мальчиками и обедают в школе, нужно перемножить долю мальчиков и долю тех из них, кто обедает:

одиннадцать двадцатых умножить на четыре седьмых = сорок четыре сто сороковых.

Упростим дробь.

Дробь сорок четыре сто сороковых можно сократить. Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который равен четыре:

сорок четыре делить на четыре и сто сорок делить на четыре = одиннадцать тридцать пятых.


Значит, одиннадцать тридцать пятых — это доля всех учеников, которые являются мальчиками и обедают в школе.

Итог:
Мальчики, которые обедают в школе, составляют одиннадцать тридцать пятых от общего числа учеников класса.

Объяснение для ребёнка:
Вначале мы узнали, сколько в классе мальчиков. Для этого от всех учеников вычли долю девочек.
Потом мы нашли, сколько из этих мальчиков обедают в школе, умножив долю мальчиков на долю тех из них, кто ходит в столовую.
Наконец, мы упростили дробь, чтобы она была легче для восприятия.
Такой подход не помогает понять, как использовать дроби и что означают эти числа на каждом этапе. Потому что в итоге получается 6,29 мальчика. А это же живые люди и не делиться, что запутывает детей.

***

Проблема задачи:

Работа с дробями вместо реальных чисел:

В задаче рассматривается ситуация, где ученики представлены дробями. Например, после выполнения расчетов по доле мальчиков, которые обедают в школе, получается число 6,29. Это число абсурдно, так как в реальной жизни невозможно иметь «6,29 мальчика». Шестиклассники не понимают, как можно «округлить» живого человека, и это приводит к путанице и разочарованию в обучении.

Сложные расчеты без учета реальности:

Детям приходится работать с дробями и долями, не понимая, что в реальной жизни результатом могут быть только целые числа, когда речь идет о людях. Это противоречит принципу наглядности, который важен в обучении математике в младших классах.

Недостаточное объяснение задачи:

Учебники и учителя часто не объясняют, что в подобных задачах нужно учитывать целое количество учеников и переводить дробные числа в целые с помощью логики, а не только математических операций. Это вызывает у детей недоумение и снижает интерес к изучению математики.

Предложение: Для решения этой проблемы предлагаю пересмотреть содержание учебных задач для 6-го класса, чтобы они были:

Более наглядными и соответствовали реальной жизни, когда речь идет о количестве людей.
Сформулированными так, чтобы расчеты не приводили к абсурдным результатам (например, дробные части учеников).
Дополненными объяснениями, как правильно интерпретировать дроби в реальной жизни, чтобы задачи были понятны детям и их родителям.
Считаю, что такие изменения позволят школьникам лучше понимать математику и не будут лишать их веры в рациональность предмета.

***

Чтобы сделать задачу понятной для шестиклассников и избежать абсурда с дробными частями людей, можно изменить формулировку задачи так, чтобы она оперировала целыми числами, а не долями. Вот несколько рекомендаций и пример, как можно переделать задачу:

Рекомендации:
Использовать конкретные числа вместо долей: В задаче можно сразу указать конкретное количество учеников, девочек и мальчиков. Это сделает задачу более наглядной и понятной.

Сформулировать вопрос так, чтобы результат был целым числом: Избегать вопросов, которые приводят к дробным ответам, особенно когда речь идет о людях.

Применять понятные пропорции и примеры из жизни: Например, вместо того чтобы искать доли от общего числа, можно использовать ситуации, которые дети могут легко представить — например, сколько учеников выбрало обед в школе из определенного числа.

Переформулированный пример задачи:
Оригинал:
"В классе девять двадцатых всех учеников — это девочки, а остальные — мальчики. Из девочек две трети обедают в школе, а из мальчиков — четыре седьмых. Сколько мальчиков обедают в школе?"

Переделанная задача:
"В 6-м классе учатся 20 учеников: 9 из них — девочки, а 11 — мальчики. 6 девочек обедают в школе, а из мальчиков обедают 7. Сколько всего учеников обедают в школе?"

Решение:

Сразу видно, что в задаче есть точные числа: 6 девочек и 7 мальчиков.
Не нужно высчитывать доли и дроби, что упрощает восприятие.
Ответ будет целым числом, так как речь идет о конкретных учениках:
6 девочек + 7 мальчиков = 13 учеников, которые обедают в школе.

Итог:
Эта переделанная версия задачи помогает детям работать с реальными числами и учит их использовать простые арифметические действия для решения задачи. Таким образом, они не сталкиваются с абсурдными результатами, вроде «6,29 мальчика», и лучше понимают суть математических операций.

***

Давайте изменим задачу так, чтобы вместо людей использовались объекты, где дробные значения имеют смысл. Например, вместо учеников можно использовать коробки с фруктами, где каждая коробка содержит определенное количество фруктов. Это позволит детям научиться работать с дробями без путаницы.

Переделанная задача с использованием дробей:
Задача:
В магазине 30 коробок с апельсинами. 3/5 (три пятых) всех коробок содержат апельсины, а остальные — яблоки. Из коробок с апельсинами 2/3 (две трети) продаются каждый день, а из коробок с яблоками — 4/7 (четыре седьмых). Сколько коробок с апельсинами и сколько коробок с яблоками продаются каждый день?

Решение:
Шаг 1: Найдем количество коробок с апельсинами.
Доля коробок с апельсинами составляет 3/5. Всего в магазине 30 коробок.
3/5 от 30 = 30 * 3/5 = 18 коробок с апельсинами.

Шаг 2: Найдем количество коробок с яблоками.
Если коробки с апельсинами составляют 3/5, то коробки с яблоками составляют 2/5 (потому что 1 - 3/5 = 2/5).
2/5 от 30 = 30 * 2/5 = 12 коробок с яблоками.

Шаг 3: Найдем количество коробок с апельсинами, которые продаются каждый день.
Доля продаваемых коробок с апельсинами составляет 2/3.
2/3 от 18 = 18 * 2/3 = 12 коробок с апельсинами продаются каждый день.

Шаг 4: Найдем количество коробок с яблоками, которые продаются каждый день.
Доля продаваемых коробок с яблоками составляет 4/7.
4/7 от 12 = 12 * 4/7 = примерно 6,86.
Здесь дробное число имеет смысл, так как можно представить, что продается часть коробки в день. Но округлим до целого числа для практичности: примерно 7 коробок с яблоками продаются каждый день.

Шаг 5: Итоговый ответ.
Каждый день продаются примерно 12 коробок с апельсинами и 7 коробок с яблоками.

Объяснение:
В данной задаче использование дробей и расчетов на каждом шаге позволяет детям научиться оперировать дробями. Так как речь идет о коробках, округление до целого числа легко объяснить: например, в реальности часть коробки может быть продана или доставлена по частям.

***

С уважениеобе Гунар Кононов
12.10.2024

Такой текст можно использовать для жалобы в Министерство образования, чтобы подчеркнуть, что задачи должны быть реалистичными и понятными детям. Выделение абсурдности подобных задач поможет улучшить учебный процесс и сделать математику доступной для школьников.




*****

Давайте решим эту задачу пошагово и объясним каждый этап, чтобы было понятно, как находить данные и что они означают.

Условие задачи
В классе учатся
9
20
20
9
;
  девочек.
Из девочек
2
3
3
2
;
  едят обед в школе.
Из мальчиков
4
7
7
4
;
  едят обед в школе.
Нужно найти, какая часть от всех учеников составляют мальчики, которые едят обед в школе.
Шаг 1: Понимание доли девочек
В условии сказано, что
9
20
20
9
;
  класса составляют девочки. Это означает, что если бы у нас было, например, 20 учеников в классе, то из них 9 были бы девочками. Остальные ученики будут мальчиками.

Шаг 2: Найдём долю мальчиков
Если девочки составляют
9
20
20
9
;
 , то доля мальчиков составит:

1
;
9
20
=
20
20
;
9
20
=
11
20
1;
20
9
;
 =
20
20
;
 ;
20
9
;
 =
20
11
;
 
Это означает, что
11
20
20
11
;
  класса составляют мальчики.

Шаг 3: Вычисление девочек, которые едят обед
Теперь, из тех девочек, что учатся в классе,
2
3
3
2
;
  едят обед в школе. Значит, найдём, какая доля класса это составляет:

9
20
;
2
3
=
9
;
2
20
;
3
=
18
60
=
3
10
20
9
;
 ;
3
2
;
 =
20;3
9;2
;
 =
60
18
;
 =
10
3
;
 
Это означает, что
3
10
10
3
;
  класса составляют девочки, которые едят обед в школе.

Шаг 4: Вычисление мальчиков, которые едят обед
Теперь, из всех мальчиков
4
7
7
4
;
  едят обед в школе. Значит, найдём, какая доля класса это составляет:

11
20
;
4
7
=
11
;
4
20
;
7
=
44
140
=
22
70
20
11
;
 ;
7
4
;
 =
20;7
11;4
;
 =
140
44
;
 =
70
22
;
 
Это означает, что
22
70
70
22
;
  класса составляют мальчики, которые едят обед в школе.

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю
Для того чтобы найти общую долю мальчиков, которые едят обед в школе, по сравнению со всеми учениками, можно оставить результат в виде
22
70
70
22
;
 . Однако, если нужно, его можно сократить:

22
70
=
11
35
70
22
;
 =
35
11
;
 
Шаг 6: Итоговый ответ
Таким образом, доля всех учеников, которые являются мальчиками и которые едят обед в школе, составляет
11
35
35
11
;
 .

Пояснение логики
Мы сначала определили долю девочек (
9
20
20
9
;
 ) и вычли её из 1, чтобы узнать, сколько составляет доля мальчиков (
11
20
20
11
;
 ).
Мы умножили долю девочек на
2
3
3
2
;
 , чтобы узнать, какая часть девочек обедает в школе.
Мы умножили долю мальчиков на
4
7
7
4
;
 , чтобы узнать, какая часть мальчиков обедает в школе.
Получили, что доля мальчиков, обедающих в школе, равна
11
35
35
11
;
 .
Теперь, зная все шаги, можно объяснить ребёнку, как решать подобные задачи с дробями и долями.


*****


А сколько в итого целых вообще-то мальчиков количественно и девочек едят в школе? Должно же быть целые числа как люди? Я не понимаю?


Хорошо, давайте разберем эту задачу и найдём конкретное количество девочек и мальчиков, которые едят обед в школе. Для этого важно знать точное количество учеников в классе, поскольку мы сейчас работаем с долями.

Для примера будем считать, что в классе всего 20 учеников, так как девочки составляют
9
20
20
9
;
  класса. Используя это число, можно найти точное количество девочек и мальчиков, которые обедают в школе.

Шаг 1: Определение количества девочек
Если всего в классе 20 учеников, и девочки составляют
9
20
20
9
;
  класса, то количество девочек можно найти так:

9
20
;
20
=
9
20
9
;
 ;20=9
Это значит, что в классе 9 девочек.

Шаг 2: Определение количества мальчиков
Теперь найдём количество мальчиков:

20
;
9
=
11
20;9=11
Это значит, что в классе 11 мальчиков.

Шаг 3: Определение количества девочек, которые едят обед в школе
По условию,
2
3
3
2
;
  девочек едят обед в школе. Найдём количество таких девочек:

2
3
;
9
=
6
3
2
;
 ;9=6
Это значит, что 6 девочек обедают в школе.

Шаг 4: Определение количества мальчиков, которые едят обед в школе
По условию,
4
7
7
4
;
  мальчиков едят обед в школе. Найдём количество таких мальчиков:

4
7
;
11
;
6.29
7
4
;
 ;11;6.29
Здесь мы сталкиваемся с дробным числом, что не совсем подходит для людей, поскольку людей нельзя делить на части. Чтобы округлить это значение до целого числа, можно использовать стандартные правила округления:

Округлим
6.29
6.29 до 6 мальчиков, так как это значение ближе к 6.
Итоговый результат
Количество девочек, которые обедают в школе: 6 девочек.
Количество мальчиков, которые обедают в школе: 6 мальчиков.
Таким образом, если в классе 20 учеников, то примерно 6 мальчиков и 6 девочек обедают в школе.