Парадоксы простых и составных чисел. 2

Тот, кто думает внимательно,
Тому математика признательна!

Задача.
Определить простое число или составное, за простым следующее по имеющемуся известному?

Все составные числа СЧ, не кратные 3 или 5,
могут быть представлены лишь в виде 6n+1  или 6n -1, а именно:

Возможны при нахождении формулы составного числа  всего 4 типа формул:
N+ +=АВ= (6а+1) (6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1
N- += АВ= (6а-1) (6в+1) = 36ав + 6(а-в) – 1
N+ -= (6а+1) (6в-1) = 36ав -  6(а-в)  -1
N- -= (6а-1) (6в-1) = 36ав -  6(а+в) +1

2-й вариант поиска следующего составного числа ПЧ по  ближайшему простому числу
(известное определяемое как ПЧ или СЧ  (N-2)=предыдущщее известное нечётное НЧ?

Пример известного ПЧ=661 =6n+1
 Тогда каково следующее ПЧ из ряда 6n+1 должно бы быть 673
Остальные или СЧ,  или из других рядов ПЧ:
6n-1   663 кратно 3   (должно быть 673)
         665 кратно 5
667 – СЧ с делителями 23 или 29 (667=23х29)
669 кратно 3
671 –  СЧ с делителями 11 или 61 (667=11х61)
673 – искомое будущее ПЧ, то есть перебирать все множители !!!
но придётся искать СЧ по отдельной таблице нечётных  чисел (легко минуя каждые кратные 3, 5), составленной специально для нахождения ПЧ, причём последнее определяемое СЧ из таблицы должно быть больше будущего ПЧ!!!

Для нашего примера далее поиск ПЧ:
675  – кратно 5:
677 – наше второе будущее ПЧ.