По пути к формуле простого числа! Квадраты или?

    Какими квадратами представлены простые числа?
Известно, что нечётными -  множество их!
Простые числа всегда могут быть между 2 квадратами чисел,
Но сколько там их?

Все квадраты чисел  представляют собой квадрат простого или составного числа К, которое по численности
в сумме нечётных чисел  равно числу К и в сумме составляют квадрат  К
1+3+ 5+7+9+11+ …+ (2К+1)=(КхК)?
1+3+ 5+7+9=25=5х5 – квадрат нечётного числа К , где к – количество нечётных чисел.
1   2   3  4   5  количество нечётных чисел в квадрате числа К
   Для определения – нечётное число простое или составное -  рассмотрим нечётные числа, не кратные 3 и 5,
так как кратные 3 иили 5 легко определяются по сумме цифр нечётного числа, делящегося на 3, или числа,  оканчивающегося на 5):
(например, 5х5=25
далее простые числа 29, 31, 37, 41, 47: 53,  59.)

    Между 2 составными числами  (СЧ) может быть простое число (ПЧ),
(не кратное 3 или 5, поскольку последние  легко определяются, как составные, и их искать нецелесообразно).      
    Рассмотрим не кратные 3 или 5 составные числа  СЧ=(6а±1)х(6в±1), например
СЧ= 36ав+6(а+в)+1;        36 +12+1=49   и
СЧ= (6а+1) (6в-1)=36ав - 6(а-в) - 1  =  72 - 6 (1- 2)- 1 =77

  Каковы два соседних ближайших составных числа, между которыми есть простое (или несколько простых) чисел?
Это АВ и А(В+2)=АВ+2В?
// Случай А(В+1)  - не рассматриваем, так как произведение будет чётным числом, то есть не простым,
а мы рассматриваем в данном случае только нечётные числа),  причём А<В (для определённости). //
   Заметим, что  составные числа, большие (АхВ)  на  число  4, в нашем примере -  простые: 
ПЧ1 = 36ав+6(а+в)+1 +4         36 +12+1 + 4 = 49+4=53 – простое,
 ПЧ2 = 36ав - 6(а-в) - 1  +4= 72 +  6 + 1+4 =77 + 4 =83 – простое.
  Аналогично составные числа, меньшие (АхВ)  на  число  4 и не кратные 3 или 5, в нашем примере -  простые: 
49-4=45 (кратно 5 - составное),
77-4=73 –простое.