Аксиомы

ПРОЛОГ

Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.
      —  Евклид



С далёких самых древних пор
Пытаются найти отгадку
Открытия - изобретения спор:
Что мы внесли в природы кладку?

Вот математика к примеру
Зависит ли она от нас?
А можно все без чисел мерять?
К чему нам алгебра сдалась.

Но интересно что природа
Пусть эволюция, пусть Бог
Математической структурой
Написан весь её урок.

По эллипсу летят планеты
Ну что им Кеплера закон,
И постоянна скорость света
Пришёл Эйнштейн иль не пришёл.

И дважды два всегда четыре
Хоть на Арбате, на Луне
Бином Ньютона не забыли?
А он работает везде.

Существовал он до Ньютона
И даже не было б Земли
Нет гравитации предела
Не важно - знаем это мы. 

Вот так Америка жила
Прекрасно без Колумба даже
Земля до нас была, была...
Но ведь без нас никто не скажет!





МЕТОДЫ МЫШЛЕНИЯ

„Мышление - это разговор, который душа ведет с собой.“
            —  Платон


Когда из группы аксиом
Мы делаем серьёзный вывод
Всех теорем - такой приём
Зовут «дедукцией» наш выбор.    (1)

Так подсознание, примерно,
Решает, как нам поступить -
В обход сознания, всё же верно
И дедуктивно строит жизнь. 

Евклид  создал так геометрию
Неоспоримую, как факт.
Дедукцию логично меряя -
Был очень важен этот акт.

Когда мы начинаем с фактов,
В которых верим и всерьёз
И обобщаем их, как фактор -
«Индукцией» приём зовём.     (2)

Таков теперь «научный метод»,
Где факт идею породил,
Экспериментами проверив
Закон движения и сил. 

Когда есть выводы, идеи,
То выбрать лучшую из них
«Абдукция» одна сумеет         (3)
Об этих методах и стих.

Из вариантов выбрать проще,
Что элегантностью манит.
«Оккама бритва», что потоньше
То, в результате, и решит.          (4)

Ещё есть метод - "латеральный",    (5)
Он гениям принадлежит.
О нём мы скажем специально -
Ему положен личный стих.

Всё это методы мышления.
Не важно знать их имена,
Но важно очень применение
Для просвещенного ума. 


(1) Дедукция - метод мышления, следствием которого является логический вывод, в котором частное заключение выводится из общего.

(2) Индукция - метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев

(3) Абдукция представляет вид редуктивного вывода с той особенностью, что из посылки, которая является условным высказыванием, и заключения вытекает вторая посылка.

(4) Принцип «бритвы Оккама» состоит в следующем: если некое явление может быть объяснено двумя способами и при этом оба способа дают одинаковый результат, то следует предпочесть более простое объяснение.

(5) Латеральное мышление (lateral thinking) — из области творческого, это метод нестандартного подхода и решения задач. Сам термин (описывающий принцип целой научной концепции) предложил в конце 1960-х гг. Эдвард де Боно, ныне один из самых авторитетных в мире экспертов в сфере креативности





О ГЕОМЕТРИИ

Бог действует как величайший геометр, который предпочитает наилучшее решение задач.
   -  Готфрид Вильгельм Лейбниц;


Нет логики примера лучше,
Чем геометрия Евклида -    (1)
Там каждый очень частный случай
Вселенная и пирамида.

Само название говорит -
Земля и, также, измерение.
Евклид стал очень знаменит,
Что обобщил об этом мнение.

Платон - философ, в Академию
Не принимал учеников,
Кто не знаком был с геометрией,
Что значит - к знаниям не готов.   (2)

Две тысячи лет её законы
Служили всем, без лишних слов
Все теоремы, аксиомы
Фундамент всех наук основ.

Декарт привнёс координаты    (3)
Аналитическим умом
Для инженеров - меценатом,
Подарок дан им в том одном.

Гипотез-теорем строение
И выводов бесспорных ход
Спинозе тоже дал идею -
Так доказать всем, что есть Бог!

На этом “Этики” строение -    (4)
Геометрически стройна,
Там постулаты - уравнения
Работа гения ума.

Прийдут другие геометрии
Им Лобачевский путь открыл -    (5)
Он аксиоме не поверил
О параллельности прямых.

О многомерных геометриях
Нам Римман терему дал..     (6)
Её Эйнштейн нашёл в сомнениях -    (7)
И суть Вселенной показал.

Его Теория элегантна
Геометрический полёт -
В ней гравитация жеманна
В пространстве-времени живёт.

Она - древнейшая система,
Платон, конечно, прав опять -
Без геометрии примера
Мы не готовы мир понять



(1) Евклид  — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

(2) Особая роль геометрии подчёркнута в девизе Академии Платона: «Не геометр да не войдёт!

(3) В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу.

(4) «Этика, доказанная в геометрическом порядке»  — философское сочинение Спинозы, опубликованное после смерти автора в 1677 году его друзьями.

(5) Лобачевский — российский математик, один из создателей неевклидовой геометрии,

(6) Риманова геометрия — это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия

(7) Эйнштейн верил, что «вся физика – это геометрия». Он имел в виду, что про пространство-время и Вселенную можно мыслить геометрическими терминами.





ОДНОЙ ЛИШЬ КНИГОЙ ЗНАМЕНИТ

Нет царского пути в геометрии.
       —  Евклид


Евклид, Коперник и Карно
Одной лишь книгой знамениты.
У каждой книги был росток -
Плоды не могут быть забыты.

Возможно ли представить мир
Без геометрии Евклида?
Там мудрость логики кумир
Гипотез, теорем сюита. 

Ей подражал Спиноза, Ньютон,
Её учили все и вся.
С неё и началась наука
Систематически не зря.

Коперник тоже написал
Одну брошюрку в своей жизни.
Лишь умирая он держал
Её в руках. Но там все мысли.

Он отрицал, что знали все,
Что очевидно и младенцу,
И что сказал его творец:
«Земля всему всегда есть в центре»

Прошли года, прошли костры
И были Бруно, Галилео...
Теперь понятно мы умны
Порой беспечно глядя в небо.

А был ещё Сади Карно
Француз, учёный и юнец
Создал теорию того,
Что всей Вселенной есть конец.

Термодинамику создал,
Два основных её закона.
Он энтропию понимал
А это ведь всему основа.

Одна лишь книга. Мир другой
Без этих книг не представляем.
Мне кажется не тот герой,
Кого количеством лишь знаем.




ПЯТАЯ АКСИОМА

Надо признаться, что попытка трактовать естественные проблемы без геометрии есть попытка сделать невозможное.
          —  Галилео Галилей


Есть пятый постулат Евклида
О параллельности прямых,
Что чуть сложнее очевидных
Первичных четырёх простых.  (1)

Сначала доказать пытался
Её великий геометр.
Не получилось. В том признался,
И аксиомой то нарёк.

Две тысячи лет - попыток много
Иль доказать, иль исключить
Ту аксиому…  очень строго
Скорее "быть ей", чем "не быть”!

Была в том драма и трагедия -
На веру постулат принять
Не все могли, не все хотели..
Их жизнь ушла, чтоб доказать!

Пытались греки и арабы,
Омар Хаям давал совет,
Иезуиты были рады
Попытки сделать.  Всё же - Нет! (2)

Попытки не пропали даром -
Открыт другой "не плоский” мир!
Геометрический подарок
Эйнштейну - физики кумир.  (3)

Простая, в общем, аксиома,
А сколько судью и сколько драм!
Нам с школьных лет она знакома,
Открыла дверь к другим мирам!



(1).  Аксиомы, приведённые Евклидом в «Началах», таковы:

     1.  Через каждые две точки можно провести ровно одну прямую.
     2.  Вдоль любого отрезка можно провести прямую.
     3.  Имея отрезок, можно провести окружность так, что отрезок — радиус, а один из его концов — центр окружности.
     4. Все прямые углы равны.
     5. Аксиома параллельности Евклида: Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

(2). Было множество попыток доказать пятую аксиому, базируясь на первых четырёх, с времён древних греков до современности. Все ошибочные.

(3) В дорелятивистской ньютоновской физике господствовала модель бесконечной Вселенной с евклидовой геометрией.
Революционную модель «геометрии» Вселенной предложил Альберт Эйнштейн, который в рамках развития общей теории относительности (далее ОТО) пришел к пониманию искривления пространства-времени в пределах гравитационного поля. 
Эйнштейн пришел к представлению о конечной по объему, но не имеющей границ Вселенной с неевклидовой метрикой пространства.






АКСИОМА АРХИМЕДА

Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств.
     —  Василий Ключевский


Просты предельно аксиомы,
Но не всегда они верны.
Что очевидно и знакомо
Не подтверждается, увы…

Их применение  условно
В границах, что определены.
Вне их они - “не аксиомны”
Иначе, просто не верны.

Так параллельные прямые,
(Что по Евклиду - пятый пункт), 
У Лобачевского другие,
И Риман тоже им не друг.   

Но есть другая аксиома
По Архимеду названа,
Хотя принадлежит Евдоксу   ,
Столетием раньше, вот дела.

К нам не дошли его работы,
О них мы знаем от других.
А жаль, история однобока,
И много было их таких.

Вернёмся к аксиоме этой -
Она проста, как муравей:
А много муравьёв приметой
Слона закроют с тушей всей. 

Проста и даже тривиальна
Та аксиома, но постой
Для чисел бесконечно малых
Она является пустой.   

Мораль - не всё, что очевидно,
Святая правда для всего.
Плюс мне за автора - обидно,
Хоть двадцать пять веков прошло...




 Для отрезков аксиома Архимеда звучит так: если даны два отрезка, то, отложив достаточное количество раз меньший из них, можно покрыть больший.

Утверждение аксиомы Архимеда кажется тривиальным, но её подлинный смысл заключается в отсутствии бесконечно малых и/или бесконечно больших величин.







ПОЧЕМУ МОРАЛЬ - НЕ АКСИОМА

Не убивай - есть аксиома.
Не укради ни у кого.
Не возжелай жены и дома,
Что у соседа твоего.
         - Андрей Дементьев


Какой бы срок нам не отведен
Прожить достойно нелегко.
Морали, этики идеи
Как компас в жизни для того.

Как знать, что хорошо и плохо,
Когда все можно без границ,
Затем придумали мы бога
Он знает лучше, глядя вниз.

Нам нужно чье-то мнение сверху,
Что делать нужно только так.
Без аппеляций, без проверок,
Без аргументов и без драк.

Любого принца, кардинала,
Любого смертного вокруг
Могли б ослушаться сначала,
Но здесь другое - высший суд.

Нам, видно повезло с моралью -
Для нас закон есть - "не убий",
"Не искусись прелюбодеянием,
"Чти старших" и "не укради".

Но есть мораль другого сорта,
Там кто не свой - тому не жить.
Да и своим не все возможно,
Есть звездочёты, есть вожди.

Была мораль у каннибалов:
Кто первым ест, а кто второй.
Им тоже бог через шамана
Давал приказ идти на бой.

Была мораль у древних греков,
Оракул - жрец все трактовал
Не просто так, сперва дай жертву
Быка, корову - богу дар. 

Велик был Рим. И римским правом
Мы до сих гордимся им.
Но жертвой для богов их стало
Бой гладиаторов и пир.

Было морально и занятно
Еретиков сжигать в костре,
Чтоб капля крови не упала,
Научно - казнь аутодафе. 

Рабов из Африки держали
Те кто читал Дидро, Руссо...
Крестьянами те торговали,
Кто просвещение нес в народ.

Итак, нам нужно подтверждение,
Что мы законно, все путем.
Что мы в границах тех законов
Что на сегодня - хорошо.

И звездочет, шаман, оракул,
Религий разных все жрецы,
А в сущности, как разобраться?
На то - придворные лжецы.

Мораль совсем не аксиомна,
А - переменна с злобой дня.
С любовью или вероломна,
Слугой у фюрера-вождя.   

Была мораль у революций:
Под гильотину,  в Соловки...
И думать Вас самим отучат
С экрана пресс-секретари.



ЭМОЦИИ С ЛОГИКОЙ - ВРАГИ

Декартова аксиома о козлах: козел, считающий себя козлом, уже не козел.
   - Джонатан Троппер

Рациональное мышление
Известно нам со времен Платона
Наследие греков в поучение -
Их теоремы, аксиомы.

У веры разные причины:
Нам что-то в генах передали,
Чему-то в жизни научились,
А что-то мы из книг узнали.

А что-то нам внушили с детства -
Мол верь. Без веры не пристало...
А кое что приятно сердцу
И хочется, чтоб так и стало.

Сортировать на правду - сказки
Логически и безусловно
Пытались греки, Рим, арабы...
И ренессанс, что был в Европе.

Не помогло.  Все мыслим также.
За исключением науки
Все аксиомы нам не важны,
И логика уже не служит.

Эмоции и чувства больше
Владеют массами, толпой...
Чем меньше логики, тем горше
Везде проходит спор любой.





ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ БОГА Б. СПИНОЗЫ

Моя цель дать такое знание Бога, как и о треугольнике.
         - Спиноза

Бог есть истина, не требующая доказательств.
Бог есть аксиома, которая не доказывается, но воспринимается верой, сердцем.
          - Архимандрит Алипий


Спиноза обожал Евклида
За чёткий логики подход.
Он восхищался не для вида,
Для “Этики” взял тот же код:

Определения, постулаты -
Евклид гипотезой их звал
И теоремы.  Результатом
Дал объяснение всех начал.

Считал Спиноза, что все чувства,
Поступки, страсти, жизни ход -
Все объяснения искусство,
Коль есть логический подход.

Что все моральные устои
Возможно просто доказать -
Как мы решаем треугольник,
С ответом, что не отрицать.

Считал, что слабости, пороки,
И жизни правила игры,
А также истина о Боге
В решения теорем ясны.

Что Бог есть всё и вся на свете,
Природа, небо и все мы,
Что даже в неживом предмете
Частицы стики видны.

Что всё в морали объективно,
И спор решён, что - хорошо.
Геометрически всё видно,
И что другого не дано.

Единство Бога и природы
Твердили многие давно,
Но подвести науки своды
Спинозе было лишь дано.


Он убедил себя и многих,
Среди которых Лейбниц, Кант.
Не верят теоремам строгим,
Те, кто на чувства уповал.

Нет доказательств против веры,
Эмоции логики сильней.
Спинозы “Этика” - примером,
Что убедить нельзя людей



«Этика» Спинозы построена по модели Евклидовой геометрии.
Каждая часть начинается с определений, за которыми следуют аксиомы или постулаты, а затем цепочки достаточно скрупулезных демонстраций различных теорем.

Спиноза рассматривал человеческие действия и влечения точно так же, как если бы вопрос шел о линиях, поверхностях и телах. 





АКСИОМА - НАРОД НЕ ВИНОВЕН

Не судите, да не судимы будете, ибо каким судом судите, таким будете судимы; и какою мерою мерите, такою и вам будут мерить.
         - Мф 7:1,2


Нард ни в чём не виноват!
Была такая аксиома,
Виновны лишь, кто зло творят
И только лично.   Как знакомо.

Народ сермяжной правдой прав,
Толстого и Руссо идеи.
Народовольцев был устав,
И коммунистов то же мнение.

Но за Иуду весь народ
Две тысячи лет уже страдает,
Причём, Иисус ему не в счёт,
Что все привычно забывают.

Карал Господь за общий грех
Содом, Гомору и народы;
Потоп, он был один на всех,
Как и явления природы.

Допустим, общая черта
Пить беспробудно, брать чужое -
И только власти слабина,
Народ своё возьмёт без боя.

Задача власти - фокус дать,
Назвать врага и цель поставить,.
Историю переписать,
Характер дальше будет править.

Возможно. что другой народ
Познает общее возмездие.
Неверен аксиомы ход,
Бывает, что виновны вместе.




Я СЛЫШАЛ МНЕНИЕ

Жизнь — вредная штука. От нее все умирают.
           - С.Е.Лец

Я слышал мнение, что всё
Что “есть” и что “потом” случится
Записано уже давно!
A Бог листает лишь страницы.

Для вечной силы нет преграды,
Барьера временного нет!
Расписано вперёд, как надо
Со “Взрыва” иль с “Да будет свет!”

Как все решения геометрии
Есть просто шаг из аксиомы,
Известны все давно решения,
Мы с ними просто не знакомы.

И звёзд беспечное кружение
Даны Эйнштейном и Ньютоном.
Но звёзды знали эти мнения
До объяснений нам знакомых.

Даны законы и константы
И как по рельсам катит свет.
Все станции и полустанки
Есть в расписании. Как завет.

Мы открываем для себя
Секреты, что для нас лишь тайна.
А наша древняя Земля
И мир вселенский не случайны.

Всевышний знает всё, как будет
И для него секретов нет.
Листает книгу.  Были люди...
Прологом был: «Да будет свет!»

Я слышал мнение... есть другие.
Что математика для нас
Лишь инструмент. Даём мы имя
И объясняем каждый раз.

Мы объясняем частный случай,
Клочок, фрагмент, крупицу, пыль...
И верят в Вероятность люди,
А может, то что Будет - быль.   





НЕКОТОРЫЕ АКСИОМЫ ПСИХОЛОГИИ

Если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, они бы опровергались.
            - Томас Гоббс


1. МЫ САМИ УПРАВЛЯЕМ СВОИМИ ЧУВСТВАМИ

Нам надо верить в наши силы,
Что всё зависит лишь от нас.
Не важно кто владеет миром,
Но “мир внутри” - он только наш.

И, изменяя мир внутри,
Иначе видим мир извне.
Мораль твоя - с неё начни,
Подскажет путь и вам, и мне.


2. МЫ ДЕЛАЕМ ВСЁ РАДИ ЭМОЦИЙ

Любой поступок и решение
Имеет цель одну для нас:
Чтоб утвердиться в личном мнении -
Что правы в этом мы сейчас.

И, в соответствии с воспитанием,
С моралью, что вложили в нас,
Но опускаем без внимания -
Что “лучше чувствовать” дан шанс.

Эмоции - цель. И в результате
Они судья и приговор.
Но осознать - мы в ихней власти,
И облегчение, и позор.

3. КНУТ СИЛЬНЕЕ ЧЕМ ПРЯНИК

На нас влияют наказания
Или угроза таковых
Сильней, чем общества признание
Наград, подачек бытовых.

И те, кто шёл на крест за веру
Шёл на костёр, не изменив,
Другое наказание мерой,
Что от Творца, - был их мотив.


4. ЧТО ХОРОШО ТЕБЕ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ДЛЯ ДРУГИХ

Мы разные все в наших вкусах,
Иначе видим мир, мораль.
Другие каждому искусы,
Известно было даже встарь.

И, тем не менее, привычно
Мы проецируем себя
И то, что чувствуем мы лично;На посторонних для тебя.

Одни и те же аргументы
В ответ рождают гамму чувств
И разногласия моментом
Слететь готовы с разных уст.


ВЫВОД

Мораль - принявши аксиомы,
Вступайте в жизни лабиринт.
И, выводя её законы,
Опору делайте на них.