Простое число - это что?

    Простое число определить не просто,
Но интересно и полезно для науки и практики,
Отделив от составного, которе определить легче, хоть и не всегда просто!

   Простое число (кроме 2) – сумма нечётных чиселами, если близстоящие составные числа не кратны 3 и 5 и которые легко определяются как составные.
   Простое число – это, число, определяемое формулой 6n+1 или 6n-1, как и нечётное составное.
Составное число (СЧ) определяется формулами N=36ав ±  6(а±в) ±1 = 6n ± 1, где  А=6а±1, В=6в±1, например  а=2,. в=3.
  То есть СЧ может быть выражено одной из четырёх формул:
СЧ++ = N+ +=АВ= (6а+1) (6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1    13х19=247= 36х6 + 6х(2+3)+1 = = 216 +30+1
СЧ+- = N+ -    =   (6а+1) (6в-1) = 36ав - 6(а-в)-1  13х17=221= 36х6 - 6х(2-3) -1 =  = 216 + 6 - 1
СЧ-+= N- +   =   (6а-1) (6в+1) = 36ав + 6(а-в) – 1  11х19=209= 36х6 + 6х(2-3) +1 = = 216 - 6 - 1
СЧ- -= N- -    = (6а-1) (6в-1) = 36ав -  6(а+в      11х17=187= 36х6 - 6х(2+3) +1 = = 216 - 30 +1

Таким образом простое число (ПЧ) может быть между 2 составными числами,
Например, между последовательными составными нечётными числами,
не кратными 3 или 5:
СЧ    187;                209;        221;                247… (…)
ПЧ         191,193,197,199;        211;        223, 227, 229,  233, 239, 241.        …     (251…)

  Любое простое число  (обозначим его К) в квадрате есть сумма последовательности нечётных чисел
1, 3, 5, 7, 9, 11, …., К  -
 в количестве их, равном К, например:
1 +3 +5 +7 + 9+ 11+ 13 = 7х7= 49, где К=7.
1   2   3    4    5    6      7    - количество нечётных чисел в сумме,
равной квадрату нечётного числа.

Любое составное  нечётное  число С в квадрате есть сумма  последовательности нечётных чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, …, С ... - в количестве их, равном С, например:
1 +3 +5 +7 + 9+ 11+ 13  +15 = 8х8= 64,    где С=8
1  2 3  4    5  6   7    8  - количество нечётных чисел = 8.

Возможно решить обратную задачу:
по нечётному числу определить – оно простое или составное?
То есть сравнить имеющееся нечётное число с ближайшим простым или составным.

Например:;289= 17х17= (1+3+5+7+9)  + (11+13+15+17+19)  + (21 +23+25+27+29) + 31+33=;25+75+ 125+ 31+33 = 225+64 =289=17х17.;
  1+3+5+7+9       = 0х50 + 25 =25= 5х5,  простое число равно 5
11+13+15+17+19 =1х50 + 25=75
21 +23+25+27+29= 2х50 + 25 = 125
...
31 +33+35+37+39 = 3х50 + 25 = 175
41+43 +45+47+49 = 4х50 +25 =  225
51+53 +55+57+59 = 275 = 5х50 + 25
61+63 +65+67+69 = 325 = 6х50 + 25
...

Тогда, например:
(1+3+5+7+9) + (11+13+15+17+19) + (21 +23+25+27+29) =
1  2  3  4  5         6    7    8     9    10     11     12 13  13  15 -количество нечётных чисел

=25+75+125 =25 + (1+2) х50 = 25+4х50 = 15х15=225 –
- нечётное  количество(15) нечётных чисел, равное 15, - равно  корню квадратному из 225.

(1+3+5+7+9)  + (11+13+15+17+19)  + (21 +23+25+27+29) + 31+33=
25+75+ 125+ 31+33 = 225+64 =289=17х17.
нечётное  число 289  равно  корню квадратному из 289 и равно простому числу 17,
то есть необходимо исследовать вариант числа на сооветствие корня квадратного его одно из 4 формул формул, например
36ав - 6 (а+в) +1 , которое является квадратом нечётного числа.
   
   При добавлении следующего нечётного числа можем получить составное число в квадрате, причём меньшее их число может быть простым, но большим искомого (указанного для поиска нечётнго возможного простого)!

   При сложении 36ав - 6 (а+в) +1 с 4 или 6 должно быть исследовано:простое число или кратное 3
(кратное 5 не рассматриваем – оно составное) на предмет:
СЧ+ 4 = ПЧ?
Возможно сравнение ПЧ (возможного простого нечётного числа) с меньшим и большим ближайшими нечётными СЧ, извлекая квадратный корень из числа, который должен быть целым в силу условия:
Любое простое число  есть количество нечётных чисел в сумме последовательных нечётных чисел, равной квадрату простого числа. Возможно сравнение в ближайшими простым и составным числом.