Высшая арифметика? Простое число!

  Знающий арифметику – счастливый!
Знающий высшую арифметику – сверхсчастливый!
Но знающий понятие высшая  – это какой?
Математике дорогой?

Рассмотрим парадокс квадратов чисел:
1+3 = 2х2 – число 2 в квадрате.
1 2         

1+3+5 = 3х3
1 2 3 

1+3+5+7 = 4х4
1 2 3 4

1+3 + 5 + 7 + 9 = 5х5 = 25
1 2   3   4   5  (1  2 3  4   5  -  количество нечётных чисел в последовательной сумме их,
равной квадрату количества этих чисел, то есть 5 в квадрате равно 25)


1+3+5+7+9+11= 6х6

1+3+5+7+9+11+13 = 7х7
1  2  3   4  5  6    7  - (количество нечётных чисел в последовательной сумме их,
равной квадрату количества этих чисел, то есть простое число 7 в квадрате равно 49)

1 +3 +5 +7 + 9+ 11+   13+  15 = 8х8= 64
1  2  3   4  5   6     7    8

1+3+5+7+9 +11+13+15+17= 9х9 =81
1  2  3   4  5   6     7    8     9

1+3+5+7+9 +11+13+15+17+19 = 10х10
1  2  3   4  5   6     7    8     9    10

1+3+5+7+9 +11+13+15+17+19 +21 = 11х11 =121 
1  2  3   4  5   6     7    8     9    10    11     квадрат количества нечётных чисел, равного 11 равен 121, то есть
равен количеству этих нечётных чисел)

1  2  3   4  5   6     7    8     9    10    11  - количество чисел, равное 11. Квадрат количества этих 11-ти чисел есть нечётное число 11 в квадрате,
Если извлечь из квадрата числа (например, суммы 121 ) корень, то мы получим количество нечётных чисел (11) в последовательной их сумме
(1+3+5+7+9 +11+13+15+17+19 +21=121).

 То есть
 простое число ПЧ есть количество нечётных чисел в последовательной сумме этих нечётных чисел от 1 до ПЧ, сумма которых есть квадрат простого нечётного числа ПЧ.
Или
1+ 3 +5 + 7 +9 + 11 + 13 + 15 + 17+ 19 + 21 +…+ ПЧ= (ПЧхПЧ)
1  2  3   4  5   6     7    8   9   10   11 ... ПЧ

(1+3+5+7+9)  + (11+13+15+17+19)  + (21 +23+25+27+29) + (31 +33 …)  …+  … + ПЧ =
= (25)+            (75) +                ( 125) +     +   ПЧ =  (ПЧхПЧ)
1  2  3  4  5      6    7    8     9   10       11    12  13  14  15       16    17               (ПЧ-1)   ПЧ 

Например:
289= 17х17= (1+3+5+7+9)  + (11+13+15+17+19)  + (21 +23+25+27+29) + 31+33=
25+75+ 125+ 31+33 = 225+64 =289=17х17.

31 +33+35+37+39 = 175 = 3х50 + 25
41+43 +45+47+49 =  225 = 4х50 +25
51+53 +55+57+59 = 275 = 5х50 + 25
61+63 +65+67+69 = 325 = 6х50 + 25
…

Количество нечётных чисел  является ПЧ или СЧ, если из суммы нечётных чисел от 1 до НЧ нацело извлекается квадратный корень  и он является количеством нечётных чисел от 1 до НЧ; 
в сумме (от 1 до корня из НЧ) ПЧ или СЧ составляет квадрат количества этих чисел.
____
ПЧ находится между двумя ближайшими (большими и меньшими) к ПЧ квадратами составных нечётных чисел СЧ или (ближайшего к корню квадратному) большего простого числа – больших и меньших простого числа ПЧ,  и которые являются квадратами  этих СЧн
(СЧ1 =15х15=225) <15х17 < 289 (17Х17) < 19х17< 19х19.

Данная формулировка отнесения НЧ к ПЧ  подлежит проверке в конкретных числах, в том числе в случае, если корень из НЧ равен не целой величине.