О математике и поэзии

Если рассматривать жизнь как состоящую из эпизодов,
то математика - это одно из самых ярких и  вдохновляющих приключений.
 
Да, много рутинной работы, но когда оглядываешься - в памяти всё же всплывает самое интересное. Думаю что многие книги-романы на эту тему ещё впереди. 

Приведу парочку примеров из собственной практики.

После окончания мехмата я занимался расчетами плазмы. Приходилось придумывать и собственные численные методы. Казалось бы, при огромном количестве работ на эту тему, что можно предложить нового?  Как-то я обратил внимание что приведение к каноническому виду (без смешанных производных) уравнений в частных производных второго порядка (гиперболических, параболических) которое в течение столетий обычно делается с помощью замены переменных: u=u(x,y), v=v(x,y) вполне можно делать используя только одну функцию, т.е.
u=х, v=v(x,y).

Это позволило предложить метод решения уравнения Фоккера-Планка. Он, кстати, позволяет находить приближённое решение при сильной "размазке" по углу в пространстве скоростей, что обычно характерно для плазмы. (Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1990, т. 30, в. 6, с. 920–932)

Спустя годы, посмотрел - появились ссылки. Очень интересно было видеть, как другие авторы развивают твои идеи. Пожалел, что не бросил тогда все силы на дальнейшее исследование этого метода.

Или ещё один случай.
Не так давно я обратил внимание, что при решении неравенств для тетраэдров, (например, вам нужно найти какой будет максимальный и минимальный периметр тетраэдра вписанного в единичную сферу при  заданном обьеме) - похожие задачи рассматривалась очень многими исследователями и казалось бы, они вдоль и поперёк изучены. Но никто почему-то толком не задался вопросом: а ведь наверное форма тетраэдра в экстремальных случаях должна быть очень простой. И действительно, можно показать, что тогда тетраэдр будет иметь или четыре равных по длине ребра из 6, или три равных и три равных в определенном порядке. (Например, подойдёт тетраэдр у которого два скрещивающихся ребра неравных, а остальные равны между собой. А тетраэдр, в основании которого правильный треугольник с длинами сторон x и еще одним ребром длины x - не подходит).

Симметрия позволяет найти точные формулы.  (Матем. обр., 2021, № 3,4(99)).

А в прошлом году я сделал доклад на эту тему на топологической секции международного конгресса (https://congrsysalgbai.ru) по представлению члена корреспондента академии наук Евгения Витальевича Щепина, где обобщил идею на произвольные симплексы в n - мерном пространстве. Насколько я понимаю, доклад был встречен с интересом и одобрением.

А ведь это и есть захватывающие приключения - как бы поединок со столетиями.

Конечно, согласен, что другие могут, наверное,  привести ещё более яркие примеры, тем и удивительна математика не имеющая временных рамок...


___________________
Примечание: В математике, когда  важные и красивые факты в течение столетий или даже тысячелетий почему-то "в упор" не замечаются, совсем не редкость, см. например http://stihi.ru/2016/10/27/4004