Формула простого числа

Найдём формулу простого числа (ПЧ) из формулы составного числа (СЧ).

   Простое число N (кроме 2) – это нечётное целое число, не относящееся к составному (нечётному) числу,
то есть которое не определяется по формуле составного нечётного числа как произведение простых или составных чисел  А и В:
СЧ = N = АВ.
   
Все нечётные числа (НЧ), в число которых входят все простые числа (ПЧ) (кроме 2), записываются  в виде ряда:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, и т.д.
Для нахождения формулы простого числа из этих чисел можно изъять числа, кратные 3, или 5, тогда без чисел 1, 3 и 5 все нечётные числа НЧ запишутся в виде ряда:
 7,  11, 13,  17, 19,  , 23,  …., (6N–1), (6N+1),…

То есть все простые числа ПЧ (кроме чисел 1, 2 и 3) можно записать в виде:
N =6n±1,
(в эту формулу входят все простые числа и все составные числа ).

   Нечётные  составные числа, не кратные 3 и 5, записываются формулой
СЧ= N=АВ =6n ± 1 = (6а±1) (6в±1)  = 36ав ± 6(а±в) ±1
или
(6а+1)(6в+1)
  (6а+1)(6в-1)
(6а-1)(6в+1)
(6а-1)(6в-1).

    Между любыми двумя ближайшими составными числами (БСЧ), не кратными 3 и 5,  может, быть простое число ПЧ.
Найдём алгоритм записи его:
Любое ПЧ находится между двумя ближайшими СЧ
(например, для минимальных составнх числел, не кратных 3 и 5:   БСЧ1=7х7=49  и   БСЧ2=7х11=77,
все нечётные числа между 49 и 77:      1-53-55-57-59-61-63-65-67-69-71-73-75;
все нечётные числа между 49 и 77, не кратные 3 и 5: 53 - -59-61- - -67- -71-73;
все простые числа между 49 и 77: 53,  56, 61,        67,   71, 73;
то есть это ряд простых чисел по формуле ПЧ= 6n ± 1, не кратных 3 и 5, расположенных между ближайшими составными числами (БСЧ1 и БСЧ2).

   То есть составное число  СЧ * (*не кратное 3 и/или 5, которые легко определяются по сумме цифр нечётного числа, делящихся на 3, или самого числа, оканчивающегося на 5) –
это нечётное число, большее минимального их двух ближайших составных чисел (БСЧ1)
и меньшее максимального из двух ближайших составных чисел (БСЧ2).
   
     Рассмотрим вариант составного числа  +++, то есть
CЧ= [ 36ав +6 (а+в) +1 ],
тогда простое число ПЧ может быть между любыми ближайшими  составными числами при условиях :
   ПЧ между большим и меньшим БСЧ1 и БСЧ2   не равно (СЧ+2),
так как СЧ+2 = [ 36ав +6 (а+в) +1 ] + 2 = 36ав +6 (а+в) +3,
то есть становится кратно 3 и не относится к простым числам;
ПЧ не равно нечётным числам   СЧ+8, +12, +16, …(+4-кратное, но меньше большего БСЧ1),
поскольку при непревышешии ближайшего максимального составного числа БСЧ1),  становится кратным 3;
   ПЧ между ближайшими БСЧ1 и БСЧ2  не должно оканчивается в младшем разряде на 5, так как стаовится кратным 5.

Таким образом, ФОРМУЛА ПРОСТОГО ЧИСЛА (ПЧ)
(здесь – для варианта СЧ=  36ав +6 (а+в) +1 ) :


ПЧ = 36ав +6 (а+в) +5




или
ПЧ=6 (6ав +а+в) +5= 6 n +5

либо при СЧ=АВ и А=6а+1, В=6в+1

ПЧ= (А-1)(В-1) +(А-1) + (В-1) +5
или
ПЧ= (А-1)(В-1) + А + В +3

Для иных вариантов СЧ алгоритм нахождения ПЧ – аналогичен предыдущему.
   
Нахождение алгоритма отнесения большого  нечётного числа (БНЧ) к простому или составному
возможно по нескольким вариантам.
Например:
При БНЧ+++=36ав +6 (а+в) +1
   [(БНЧ+++) – 1] должно делиться на 2 и на 3 и  т.д., исследуя большие, равные, меньшие рассматриваемого БНЧ.

При А=В
СЧ+++= СЧ=  36аа +12 а +1=12а(А) =1, …

ПЧ не может быть  в данном случае равно 12а (3а +1) +5.