Задача: с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий площади данного круга.
Неразрешимая задача квадратуры круга (только с циркулем и линейкой) легко решается с применением других средств.
Простой механический способ предложил Леонардо да Винчи. Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания R и высотой R/2, украсим чернилами боковую поверхность этого цилиндра и покатим его по плоскости. За один полный оборот цилиндр оставит на плоскости прямоугольный след своей площади. Имея такой прямоугольник уже достаточно просто построить равновеликий ему квадрат.
Задача для школьника:
1. Почему Леонардо да Винчи считал, что площадь полученного прямоугольника равна площади круга.
2. Каким образом только с циркулем и линейкой Леонардо да Винчи преобразовал полученный прямогольник в квадрат равный площади круга.
Решение квадратуры круга Леонардо да Винчи
© Copyright: Михаил Палецкий, 2024
Свидетельство о публикации №124040806788
Свидетельство о публикации №124040806788
Рецензии
Не каждый школьник решит задачу Да Винчи! Во всяком случае, равенство площадей совсем не очевидно.
А что, если высота цилиндра будет равна R, мы получим прямоугольник, вдвое превышающий площадь круга?
Дмитрий Постниковъ 09.04.2024 11:36 • Заявить о нарушении
А что, если высота цилиндра будет равна R, мы получим прямоугольник, вдвое превышающий площадь круга?
Дмитрий Постниковъ 09.04.2024 11:36 • Заявить о нарушении
О чем вы говорите?! 😊
Думаю, формулы – площади круга, длины окружности и теорему Пифагора, – начисто вытеснил богатый "житейский опыт" в их НЕ применении!
(Пи) х (R в квадрате) = (2Пи) х (R) х (R/2)
Михаил Палецкий 09.04.2024 15:36 Заявить о нарушении
Думаю, формулы – площади круга, длины окружности и теорему Пифагора, – начисто вытеснил богатый "житейский опыт" в их НЕ применении!
(Пи) х (R в квадрате) = (2Пи) х (R) х (R/2)
Михаил Палецкий 09.04.2024 15:36 Заявить о нарушении
Эту задачку я сегодня решил, едучи в метро. Но осталась неразрешимой проблема перевода прямоугольника в равновеликий по площади квадрат.
Короткая сторона: R/2
Длинная равна длине заданной окружности: 2ПR
Узнаём площадь: R/2 х 2ПR = ПR в квадрате. Вывод: площадь прямоугольного отпечатка равна площади круга.
Дмитрий Постниковъ 09.04.2024 21:31 Заявить о нарушении
Короткая сторона: R/2
Длинная равна длине заданной окружности: 2ПR
Узнаём площадь: R/2 х 2ПR = ПR в квадрате. Вывод: площадь прямоугольного отпечатка равна площади круга.
Дмитрий Постниковъ 09.04.2024 21:31 Заявить о нарушении
С циркулем и линейкой любой прямоугольник легко перевести в равновеликий квадрат, помня, что засечками любой отрезок делится перпендикулярно надвое.
Квадрат — правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.
Михаил Палецкий 09.04.2024 23:06 Заявить о нарушении
Квадрат — правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.
Михаил Палецкий 09.04.2024 23:06 Заявить о нарушении
перевод чисел из десятичной системы в двоичную
Делим десятичное число на 2 и записываем остаток от деления. Результат деления вновь делим на 2 и опять записываем остаток. Повторяем операцию до тех пор пока результат деления не будет равен нулю. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
http://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya/iz-desyatichnoy-v-dvoichnuyu?ysclid=luvgdtii3a204687229
Михаил Палецкий 11.04.2024 19:29 Заявить о нарушении
Делим десятичное число на 2 и записываем остаток от деления. Результат деления вновь делим на 2 и опять записываем остаток. Повторяем операцию до тех пор пока результат деления не будет равен нулю. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
http://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya/iz-desyatichnoy-v-dvoichnuyu?ysclid=luvgdtii3a204687229
Михаил Палецкий 11.04.2024 19:29 Заявить о нарушении