Математика свободы

 Философская проблема свободы в физическом контексте преломляется в проблему движения. Традиционно описание движения начинается с описания множества возможных положений - точечного континуума, который мы называем 3 - мерным пространством. Затем добавляется время как параметр или 4 - ая координата. Затем мы рассматриваем непрерывную последовательность точек в пространстве как образ некоторого отображения времени в пространство, который мы и называем движением. То есть основой представления движения является последовательность мгновенных положений, которые ассоциируются с покоем. У элеатов на эту тему даже была апория (парадокс летящей стрелы: летящая стрела должна покоиться!). Если принять философский тезис о первичности свободы, то его преломление в плоскость физики дает обратный подход к проблеме движения: движение и время - изначальны и первичны, а покой и пространство - опосредованы и вторичны. Другими словами, в основе определения пространства теперь лежит концепция первичного движения, несводимого к более простым сущностям. Мне известны два подхода в этом направлении: твисторная программа Пенроуза и топосы Гротендика. В первом 6 - мерное комплексное пространство твисторов параметризует изотропные световые лучи в 4 - мерном пространстве Минковского. По этой причине пространство твисторов иногда называют "твисторным раем Пенроуза". Световой луч является мировой линией фотона - частицы, которая всегда движется по самой своей природе. Топос Гротендика - это минимальное обобщение понятия множества. Топосы строятся на основе т.н. категории пучков, которые можно представлять себе как некоторый процесс. Элемент множества является вторичным понятием - он представляется некоторой системой объектов и морфизмов (стрелок) в топосе. В действительности, первичность движения лучше отражает положение дел в окружающем мире, чем первичность точек пространства. Мы обречены на движение во времени, на выбор, на путь. Мы закрываем глаза, - пространство восприятия исчезает, но внутренний отсчет времени продолжается... Мы - путники во времени не в символическом, а в прямом физическом смысле. Причем по меркам СТО расстояние, которое мы проходим во времени на много порядков превышает все мыслимые достижимые расстояния, которые мы можем преодолеть в пространстве: длина нашей жизни равна числу ее лет, умноженных на скорость света, т.е. 60 - 80 световых лет. Это - расстояние до близких к нам звезд...