О нильпотентных матрицах

В последнее время приходится много работать с матрицами. Матрицы -
это такие незамысловатые с виду, но глубокие по сути и милые по
своему округлому начертанию создания, которые очень любят, чтобы с
ними повозились. Чего стоят, к примеру, нильпотентные матрицы (над
полем комплексных чисел, разумеется)? Их жордановы клетки несколько
скромнее, чем у общих матриц, а характеристический полином в случае
второго порядка нильпотентности вообще тривиален, но - какой богатый
внутренний мир! А сколько красивых находок ждет искателя матриц,
которые, к примеру, антикоммутируют с заданной нильпотентной, или
антикоммутатор которых пропорционален единичной матрице? А если
попытаться соединить 8 нильпотентных матриц $8\times8$ в алгебру
Дирака, --- собственно именно это я и пытаюсь сделать уже примерно
неделю --- то, всякий поймет, что нильпотентные матрицы --- большие
привереды. Они изо всех сил сопротивляются какой-либо организации их
в любую алгебру, тем более и в особенности - в алгебру Дирака (я пока
не понял --- дело в Дираке, во мне или в них?): они постоянно норовят
подсунуть вместо себя в решениях матричных уравнений нулевую матрицу
(нулевая --- конечно нильпотентна, формально они правы, но хочется-то
найти что-то кроме нуля), либо заводят вычисления в такие дебри, что
подвешивают Мэпл, а Мэпл подвешивает компьютер, так что без
перезагрузки не обойтись. И все же с ними можно найти общий язык ---
тут главное не действовать нахрапом, --- этого матричные нильпотенты
точно не любят! С ними надо в обход, лишних вопросов не задавать и в
их нутро лишний раз не вмешиваться --- они жутко обижаются, когда к
ним в душу лезут без всяких обиняков со своими глупыми вопросами. Я
до сих пор так и не знаю, существует ли на нильпотентах алгебра
Дирака или нет, но даже если ее не существует, они мне и так нравятся
эти нильпотенты!