О множествах в математике

По мысли Н.Бурбаки (статья "Архитектура математики") в основе
современной математики лежат три типа структур: алгебраические,
порядка и топологические. Это, конечно, так, но еще более нижним
этажом является понятие множества (или класса). Любую из
перечисленных структур можно реализовать в виде подмножеств
специального типа (бинарные и тернарные отношения на множестве,
открытые и замкнутые множества , уважающие объединения и пересечения
и т.д.). Оказывается, что даже множество сегодня можно рассматривать
как производное понятие. Простейшим (но вовсе не простым!) обобщением
множества является топос - категория со специальными свойствами, в
которой есть специальный объект, называемый классификатором
подобъектов, позволяющий обобщить понятие истинности. Элементам
множеств соответствуют специальные стрелки-морфизмы, а отношению
принадлежности --- специальные системы стрелок. В частном случае,
когда классификатор подобъектов допускает две истинностные стрелки
(истина-ложь), топос становится похожим на множество, но все равно
может отличаться от него по некоторым свойствам. В свете теории
топосов в голову иногда приходит крамольная мысль о том, что
математика еще толком и не начиналась!