73. Ответы без решения

Некоторые вопросы или задачи, которые нам приходится решать, обладают замечательным свойством: они имеют ответ, но не имеют решения. Для примера можно представить себе невообразимо сложное дифференциальное уравнение, которое не попадает ни в какие справочники и ни в какие известные классы решаемых уравнений. Предположим, что некий школьник (пусть его имя будет, скажем, Вольдемар) утверждает, что его решением будет достаточно простая функция, скажем sin(2x)/x. Мы можем просто игнорировать его слова, сославшись на то, что школьники не могут решать такие уравнения. Мы можем, однако, просто из интереса подставить это решение в уравнение. Предположим, что после громоздких вычислений и преобразований мы убедились, что эта функция - действительно решение. После этого, мы, вероятнее всего, задали бы Вольдемару законный вопрос: "Объясни, как ты это сделал?" Каково было бы наше удивление, когда мы услышали бы в ответ: "Не знаю, я просто сразу увидел ответ. А что разве так нельзя?" "Нет, конечно, можно, но..." А что, собственно говоря, "но"? Методы решения наших проблем и вопросов, разработанные лучшими умами, нужны именно для получения ответа, но никак не наоборот. И если кто - то умеет находить ответы, не используя методов, то тем лучше для дела и хуже для методов. Знаменитая теорема Геделя в одной из интерпретаций утверждает именно это: в любой достаточно общей теории существуют верные утверждения, невыводимые из нее, и существуют ложные утверждения, ложность которых невозможно установить, оставаясь внутри теории. Более того, несложный анализ обнаруживает, что такого рода утверждений неизмеримо больше, чем тех, которые выводимы или отрицание которых выводимо. Другими словами, мы погружены в мир недоказуемых вещей, а доказуемое (но возможно пока не доказанное), на котором зиждется здание цивилизации и науки, лежащей в ее фундаменте, составляет ничтожно малую область реальности...