Три этюда о шахматах

  1. ШАХМАТЫ И ШАХМАТОНЫ. Идея конфигурационного пространства, примененная к игре в шахматы, дает любопытную их реализацию. Если для каждой фигуры ввести свое измерение: для каждой определенного цвета пешки - по одному пешечному, для слонов - по слоновому и т.д., то игра в шахматы 16 фигурами с каждой стороны сведется к игре одной фигурой с каждой стороны в 16*2=32 мерном пространстве положений (16 измерений фигурных, два - позиционных (координаты на шахматной доске) и берем прямое произведение). Назовем эти фигуры шахматонами. Итак, игра в шахматы с 16 белыми и 16 черными фигурами эквивалентна игре двумя шахматонами - черным и белым - в 32 мерном пространстве положений. Это пространство можно представлять себе как совокупность 16 шахматных досок - для каждого фигурного измерения - своя доска. Допустимыми конфигурациями будут лишь те, проекции которых на позиционное 2-мерное подпространство являются инъекциями (две фигуры не могут занимать одну и ту же клетку). Правила игры шахматонами включают в себя правила ходьбы отдельными фигурами: вдоль каждого фигурного подпространства правила в точности сводятся к правилам игры соответствующей фигурой. На многомерном поле битвы выделяются области, которые бьет каждый шахматон. Уничтожение фигур понижает размерность пространства игры, т.е. переводит ее в подпространство с одной или другой стороны. Т.е., скажем, изменение количества белых фигур в процессе игры оставляет белый шахматон белым шахматоном, но ограничивает область его возможных ходов. Многомерный шах - это попадание одного шахматона в область поражения другого. Многомерный мат (он эквивалентен обычному) - это когда один шахматон не имеет возможности, совместимой с правилами, выйти из области поражения другого. Шахматоны - это не многомерные шахматы (это отдельная тема), а многомерная реализация обычных шахмат. Возможно, что многомерная перспектива игры шахматонами могла бы дать возможность исчерпывающего исследования эффективного алгоритма игры в шахматы или доказательства его отсутствия. Хорошая задачка для студентов, занимающихся программированием
 
  2. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ШАХМАТЫ (на картинке простая позиция: у белых - La1, Ld2, Крe1, у черных Крg1). Позиция, изображенная на рисунке - заведомо выигрышная для белых, несмотря на то, что ход черных. Речь может идти лишь о минимальном числе ходов, за которое белые поставят черному королю неизбежный мат. Перейдем, однако, в субсветовую систему отсчета, движущуюся навстречу доске со скоростью, достаточно близкой к скорости света. Как известно, в этой системе отсчета все фигуры (а мы помним, что в реальности они не плоские картинки, как на рисунке, а объемные столбики) испытают существенное сокращение своих вертикальных размеров. Попросту говоря, они сплющатся и превратятся... в русские шашки. А тогда ситуация меняется достаточно кардинально: черная дамка против трех белых обычных шашек. У черных есть все шансы на уверенную победу... :)
 
  Примечание: скорость выигрышной системы отсчета должна быть достаточно большой, чтобы фигуры сплющились до размера шашечных, но недостаточно близкой к скорости света, чтобы из-за релятивистского эффекта Доплера цвет шашечных клеток не ушел в дальний ультрафиолет - клетки доски и сами шашки станут невидимыми в нем, то есть попросту говоря вся позиция при скоростях очень близких к скорости света превратится в черный квадрат Малевича. В связи с этим, гипотеза, проливающая новый свет на загадку квадрата Малевича: возможно Малевич и рисовал шахматную партию, но изобразил ее в субсветовой системе отсчета!

   3. ВНУТРЕННЕЕ ШАХМАТНОЕ ВРЕМЯ. Любопытно, что в шахматах есть свои внутренние часы. Стандартные шахматные часы не имеют к ним никакого отношения - это просто человеческий фактор. Настоящими часами в шахматах являются... пешки! Именно они и только они одни привносят в игру принципиальную необратимость (а необратимость - основной атрибут времени): ход любых других фигур можно в принципе отыграть обратно, а обратные ходы пешек запрещены правилами. Пешки со своими необратимыми ходами создают вариант чисто шахматного времени. Внутреннее шахматное время для каждого из цветов начинается только с первого хода пешки этого цвета и заканчивается с потерей последней. В некоторых (редких!) дебютах игра начинается конями (дебют Дёркина или "натриевый" дебют, дебют Амара или "аммиачный" дебют), то есть в таких дебютах партия начинается до "запуска" шахматного времени. По этой же причине в эндшпиле без пешек игра происходит уже после "конца" шахматного времени. Кроме того, для всех фигур и пешек (пешки не считаются фигурами) существует аналог смерти (фигура или пешка бьется фигурой соперника и выбывает из игры), но для пешки существует дополнительная опция "вечности", которая включается для нее, когда она достигает первой горизонтальной линии противника. При этом в "вечности" пешка становится одной из фигур и воплощается в шахматном времени (если оно еще не кончилось), приобретая шахматную силу, но теряя свою способность задавать течение шахматного времени. Чем больше ходов было сделано пешками, тем больше шахматного времени прошло, тем больше энтропия партии, тем сложнее и запутанее игра. Чем меньше пешек на поле, тем слабее поток шахматного времени, тем меньше потоки шахматной энтропии, тем проще и предсказуемее партия. В свете этих наблюдений-аналогий открывается новая сторона шахматной теории выдающегося шахматиста 18 века Франсуа Филидора, в которой он особую роль (в отличие от большинства сильных шахматистов своего времени) уделял пешкам: "Пешки - душа шахмат, только они создают атаку и защиту, от их хорошего или плохого расположения целиком зависит победа или поражение в партии." Теперь для меня это звучит как шахматное пророчество!)