О простом определении простого числа!

         Даже в младших классах  школы
Математика каждый день считается чем-то новым,
Что не просто интересно,
Но для будущего науки – чудесно!

      Целое положительное нечётное число N – простое,
если делится только на 1 и на самого себя (на целое нечётное число).
      Целое нечётное число составное,
если является произведением двух или более целых чисел, больших 1.
  Все нечётные числа, не кратные 3, выражаются формулой
   А = 6а +- 1  или    В = 6в +- 1 ,
тогда составное число N, не кратное 3,
выражается формулой (для чисел вида А=6а + 1,  В=6в + 1 ):
   N = АВ= (6а+1)(6в+1) = 36 ав + 6(а + в) + 1                (1)
/// Пример:   91=13х7 =. 36х2+6х3+1 =72+18+1   ///
(N -1)/6= n =6 ав + (а + в)     
/// Пример: (91-1)/6 = n = 15= 6 ав + (а + в) //
Тогда для составного числа
n/ав =  6 + (1/а + 1/в) ,то есть целое число 6 плюс дробь, меньшая или равная 1 (сумма дробей равна 1 при а=в=2).
Откуда можно определить целую часть n, разделив n на 6,
а сумма (1/а) + (1/в) будет равна дробной части числа  от деления n на 6.

То есть количество целых чисел (ав) в числе n
равно целому количеству 6 (шестёрок) в числе n.

При (91-1)/6 = n = 15 =6 ав + (а + в) 
n/6 =  15/6 = 2 +3/6  = ав + (а + в)/6 
То есть ав=2.
(а + в)/6 =1/2,  откуда (а + в) =3,  откуда поучаем целые
а=1, в=2.
Аналогично можно найти целые а, в   
для любого нечётного составного числа  N=6n+- 1.
____
Рассмотрим для простого числа нахождение а, в
Например, определим: является ли число  97 составным, то есть имеет ли целые (а) и (в), большие 1:
(N -1)/6= n =6 ав + (а + в)     
/// Пример: (97-1)/6 = n = 16= 6 ав + (а + в) //
Тогда для составного числа
n/ав =  6 + (1/а + 1/в) ,то есть целое число 6 плюс дробь, меньшая или равная 1.
Откуда можно определить целое число ав, разделив n на 6,
а сумма (а+в) будет равна дробной части числа (или 1) от деления n на 6,
При (97-1)/6 = n = 16 =6 ав + (а + в) 
n/6 =  16/6 = ав + (а + в)/6 = 2 +4/6
То есть n/ав =  16/ав =
= целая часть числа [ав] + дробная часть числа (1/а + 1/в) = 2 +4/6
  То есть получить целую часть числа, равную 6, при делении 16 на ав, можно
лишь  при ав, равной 2, так как целая часть [16/6] = 2,
а дробная часть равна разности (16/6) - [16/6] = (2+ 4/6) – 2 =4/6,
Найдём (а), (в):
(а + в)/6 =4/6,  откуда (а + в) =4,  тогда
а=4-в,
ав= 2=(4-в)в =4в-в2
то есть в2 -4в+2 =0 =(в-2)2 – 2, откуда
(в-2)2 = 2, то есть (в) не является целым числом, а значит  N – простое число.
  Таким образом, критерий отнесения нечётного числа к простому – нецелые корни квадратного уравнения, полученного при делении n на ав.

Пример 1:
Определить: число 247 – простое или составное?
247 = 36 ав + 6(а + в) + 1 - число вида (++): то есть (36 ав + 6(а + в) + 1).
(247-1)/6 =41=6 ав + (а + в)
Так как 41/ав=6+(1/а + 1/в) =[целая часть числа] +(дробная часть числа),
то есть  целое ав и дробное (1/а +1/в) найдём путём деления 41 на 6:
41/6=6+5/6.
То есть целое ав=6, дробное {(1/а) + (1/в)}=5/6, откуда
а=2, в=3, то  есть А=13, В=19.
Откуда число 247 – составное, то есть равно произведению двух простых чисел, больших 1.

Пример 2:
Число 257 – простое?
(257-1)/6 = 42+0,6666666(6) = 42+ 2/3
ав=42
1/а+1/в=2/3
То есть (а+в)= (а+в)/ав=(1/а+1/в)ав (2/3)х42= 28
Откуда
в=28-а
ав=(а в квадрате) - 28а+42 =0 =((а-14) в квадрате) –154, 
 или ((а-14)в квадрате )=154 =(12,40967…)в квадрате
то есть а =14-(12,40967)   число не целое, а значит число 257 – простое!