поэзия постоянных свойств природы, 11879 слов

Неаксиоматическая логика и математика постоянных свойств природы
В. В. Иванов
Non-axiomatic logic and mathematics of constant properties of nature
V. V. Ivanov
АННОТАЦИЯ
Неаксиоматический вывод постоянных свойств природы (всего существующего). Логика природы основана на ненарушаемом полном законе исключенного третьего, в котором неистинные высказывания делятся на ложные и парадоксальные. Природа является бесконечным во времени и пространстве числовым объектом, который не сводится к физической природе. Физические объекты существуют «на фоне» скрытой природы (все точки пространства, занятые физическими объектами, заняты также числами скрытого поля природы). Физические объекты не только переходят одни в другие, но также возникают и исчезают в скрытом поле природы. Вывод общего уравнения природы.
I. ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа является первым логическим и математическим (логическим для нематематических объектов) анализом устройства природы (множество постоянных свойств природы). «Первым» относится только к Земле, так как доказательства постоянных свойств природы всегда существуют в природе. Доказательства не основаны на конкретных результатах физики и математики, которые были получены ранее, и не содержат аксиом (являются неаксиоматическими). Конкретные результаты физики и математики рассматриваются в статье как примеры или когда опровергается их ошибочная интерпретация в представлении о природе. Результаты работы опровергают существующую парадигму, в которой вся природа сводится к физической (с непознаваемой физической материей и неизвестным смыслом времени). В элементарном смысле природа является числовым объектом (состоит из чисел). Природа существует всегда (гипотеза Большого взрыва является нереализуемой). Существует скрытая природа, свойством которой является физическая природа (физическая природа существует «на фоне» скрытой). Все постоянные свойства природы являются доказуемыми.
В разделе II сформулированы основные понятия и логика постоянных свойств природы, которая основана на ненарушаемом полном законе исключенного третьего для высказываний. В этом законе неистинные высказывания не сводятся к ложным, так как существуют также недоказуемые и неопровергаемые опытным путем парадоксальные высказывания. В разделе II рассматриваются без доказательства постоянные свойства природы, которые доказываются в последующих разделах III и IV. Такая структура статьи обусловлена большим количеством перекрестных связей между понятиями устройства природы. В разделе II опережающие ссылки на пункты и доказательства статьи выделены курсивом. «Содержание» в разделе V выполняет функцию детализации выводов.
Исходно в доказательствах устройства природы используются общеизвестные понятия физики и математики. Логика доказательства постоянных свойств природы основана на полном законе исключенного третьего, который ранее нигде не рассматривался. В библиографии приведены ссылки на несколько оригинальных работ, в содержании которых автор искал вначале ответы на вопросы устройства природы. Приведена также ссылка на собственный «задел» автора с записанным в нем общим уравнением природы, на объяснение смысла которого ушли последующие 15 лет.
II. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЛОГИКА ПРИРОДЫ
Принятые сокращения (дублированы в конце статьи)
ДЧ – действительные числа (п. 21)
ИРМП – индивидуальные реализации математики природы (п. 16)
ЛУР – логически уникальная реальность (п. 17)
ПСМ – постоянно существующее множество физических объектов (п. 11)
МСП – логический и математический смысл природы (п. 15)
Общий ЗИТ и полный ЗИТ – общий и полный законы исключенного третьего  (п. 7 и 8)
ОУП – общее уравнение природы (п. 23)
ПСМ ИРМП – постоянно существующее множество индивидуальных реализаций математики природы (п. 16)
ПСП и НПСП, постоянные свойства природы и нереализуемые постоянные свойства природы (п. 14)
УСПП – уравнение скрытого поля природы (п. 23)
ФКП – физическая картина природы (п. 15)
ФО – физические объекты (п. 9)
1. Природа Природа – это совокупность всего (всех реальностей), что существует где-либо и когда-либо. Это определение не содержит аксиом и отличает природу от всех реальностей, которые существуют в природе любым способом где-либо и когда-либо.
2. Реальности Каждое, что существует когда-либо, где-либо и как-либо (природа в том числе) называется реальностью. Рассматриваемые реальности (объекты рассмотрения в процессах и результатах рассмотрения) делятся, в зависимости от ракурса рассмотрения, на объекты, свойства, процессы и совокупности (множества и классы). Объекты рассмотрения являются индивидуально идентифицируемыми (п. 3).
Свойства объекта выражают отличия и сходства этого объекта с другими объектами. Свойства объекта проявляются в процессе его существования или рассматриваются как таковые. Свойства объектов могут быть неотделимыми от объектов и выражаться другими объектами. Например, цвет принадлежит к первому типу, а результат математического рассмотрения в языковой форме является объектом, который существует физически отдельно от процесса математического рассмотрения.
Совокупность называется множеством, если она идентифицируется не только типом ее объектов, но также свойствами самой совокупности. Совокупность называется классом, если она идентифицируется (п. 3) только типом ее объектов. Индивидуальные реальности совокупностей могут называться элементами или объектами. В устройстве природы проблемы теории множеств являются логически незначимыми, так как бесконечные цифровые последовательности действительных и натуральных чисел являются нереализуемыми (свойство 16).   
Процессы выражают изменения свойств, которые происходят в объектах во время их существования. Пространство природы является местом размещения всех других объектов природы и процессов с их участием. По умолчанию пространство означает пространство природы. Время является объектом, изменение которого является общим свойством всех процессов. Пространство не изменяется во времени, время изменяется одинаково во всех точках пространства (свойство 4). Теория относительности, в которой нарушается однозначность понятий пространства и времени, является нереализуемой (свойство 13).
3. Идентификационные и логически значимые свойства Свойства объектов, по которыми они идентифицируются (выделяются среди других объектов), называются идентификационными. Множество идентификационных свойств объекта называется идентификационным смыслом, или идентификацией. Определения и описания выражают идентификацию объектов в языковой форме. Идентификационные свойства объектов не могут изменяться (в противном случае объект становится другим). Свойства идентификации объектов, вместе со свойствами, которые из нее однозначно следуют, называются логически значимыми. Свойства объектов, которые однозначно не следуют из идентификации, называются логически незначимыми. Например, смысл доказательства и факт его выражения в языковой форме являются логически значимыми свойствами доказательства, но различия в языковой форме выражения доказательства являются логически незначимыми для его смысла. Состояние объектов, которые выражают постоянные свойства природы (п. 14), является их логически незначимым свойством. По умолчанию свойства объектов предполагаются логически значимыми.
4. Понятие реализуемости Рассматриваемая реальность называется реализуемой, если ее смысл проявляется не только в процессах и результатах рассмотрения (в виде образов и в языковой форме выражения). Реализуемым реальностям соответствуют, а нереализуемым не соответствуют реальные объекты и свойства (реально, объективно существующие, существующие в действительности). Реальные объекты и свойства имеют форму выражения, отличную от формы выражения соответствующих реализуемых объектов и свойств в процессах и результатах рассмотрения. Для реализуемых и реальных объектов существует взаимно-однозначное соответствие для общих свойств, которые идентифицируются безотносительно принадлежности к реализуемым и реальным объектам. Нереализуемая реальность означает не то, что она реально не существует, но то, что она существует реально только как собственно объект рассмотрения (как образ и языковый объект). По умолчанию существование означает реальное существование (как это понимается интуитивно).
5. Высказывания Постоянные свойства природы (п. 14) выражаются элементарными высказываниями. Противоположные элементарные высказывания имеют смысл «Объект    имеет свойство  » и «Объект   не имеет свойство  ». Свойство   может означать в том числе существование объекта  . По умолчанию высказывания являются элементарными. Рассматриваемые высказывания, независимо от их смысла, существуют как реальные физические объекты в процессах рассмотрения и в выражении их результатов в языковой форме. Высказывания   и   называются истинными и реализуемыми, и имеют логическое значение  , если их смысл соответствует действительности. Высказывания   и   называются неистинными и нереализуемыми и имеют логическое значение  , если их смысл не соответствует действительности. Любой другой смысл истинности высказываний является аксиоматическим, что нарушает логику устройства природы (п. 19). Противоположные высказывания   и   являются взаимно исключающими (не могут быть одновременно истинными или неистинными).
6. Парадоксальные высказывания Неистинность высказываний интуитивно понимается как ложь, но ложь не является полным отрицанием истины. Неистинные высказывания могут быть не только ложными, но также парадоксальными. Если объект   не существует ни с какими свойствами, то оба высказывания   и   являются неистинными и нереализуемыми, но не являются ложными. Высказывания   и  , которые являются неистинными и нереализуемыми, но не являются ложными, называются парадоксальными, Объект логического рассмотрения   и свойство   в парадоксальных высказываниях также называются парадоксальными. В классических парадоксах парадоксальные объекты рассматриваются в логике с делением высказываний на истинные и ложные, и их существование ошибочно интерпретируется как отсутствие абсолютной строгости всей логики. Для парадоксальных высказываний   и   существуют индивидуально справедливые обоснования, которые опровергают друг друга (парадоксальные обоснования). Индивидуальная справедливость парадоксальных обоснований означает, что эти обоснования были бы доказательствами, если бы не опровергали друг друга. Парадоксальные обоснования в позитивной форме: «Верно  , так как справедливо  » и «Однако верно также  , так как справедливо  ». Парадоксальные обоснования в негативной форме: «Неверно  , так как справедливо  » и «Однако неверно также  , так как справедливо  ». В доказательствах устройства природы от противного одно из   и   является допущением или вытекает из него.
7. Общий закон исключенного третьего (общий ЗИТ) Природа и все происходящее в ней является следствием общего закона исключенного третьего (общий ЗИТ): Любая реальность может только существовать или не существовать где-либо в пространстве (или во всем пространстве), когда-либо в конкретное время (или всегда) и как-либо (свойство, отличное от места и времени). Общий ЗИТ является ненарушаемым и неаксиоматическим законом, так как невозможно представить способ, которым в точности одно и то же существует и не существует одновременно. При допущении существования такого способа теряют однозначность понятия есть и нет.
Постоянные свойства природы (устройство природы) выводится на основании общего ЗИТ, примененного к элементарным высказываниям. Общий ЗИТ является справедливым для любого объекта  , который имеет свойство  . Следовательно, если   означает высказывание,   означает его существование, то высказывание только существует или не существует физически. Для существующих высказываний (по умолчанию это подразумевается) справедливо: Высказывание может быть только истинным или неистинным (соответствовать или не соответствовать действительности). Общий ЗИТ для высказываний выражается формулой (1) и в развернутом виде формулой (2). В этих формулах логические символы   и   означают «исключающее или» и «и» :
  формула(1)
  формула(2)
8. Полный закон исключенного третьего (полный ЗИТ) Следствием существования парадоксальных высказываний является деление общего ЗИТ для высказываний на ЗИТ   и ЗИТ  , которые вместе называются полным законом исключенного третьего (полный ЗИТ). ЗИТ   выражается формулой (3) и развернутой формулой (4):
  формула(3)
  формула(4)
ЗИТ   выражается формулой (5):
    формула(5)
Логика  , которая основана на ЗИТ  , применима только к физическим свойствам временно существующих физических объектов (п 9), единичных или в составе любого множества. В формулах (3) и (4) свойство   может быть любым физическим свойством, в том числе обозначать существование или несуществование физического объекта  .
Логика   неприменима для доказательства постоянного существования объектов, так как природа и все ее постоянные свойства (п. 14) существуют всегда (бесконечно во времени) (свойство 1). Принадлежность объектов к ПСП доказывается в логике  , которая основана на ЗИТ  . Общим элементом доказательств в логике   является опровержение реализуемости парадоксальных объектов.
9. Физические объекты и наблюдение Объекты, существование которых является воспринимаемым (воспринимается или может восприниматься) физически (опытным путем, наблюдением, в широком смысле слова) называются физическими объектами (ФО). Необходимым и достаточным условием принадлежности объекта к физическим объектам является отсутствие логического запрета наблюдения для всех его свойств (п. 12). Воспринимаемость опытным путем является свойством ФО, которое реализуется в бинарных ФО: наблюдаемый ФО – наблюдатель. Наблюдатели также могут быть наблюдаемыми ФО. Наблюдатели являются объектами живой природы (люди и др.). Наблюдение может быть непосредственным и опосредованным (п. 18). Люди являются подклассом наблюдателей, в котором реализуются также процессы логического и математического рассмотрения. Существование ФО доказывается только опытным путем. Физические модели и реализуемость математических объектов, которые описывают физические свойства, являются справедливыми, когда достигнута их физическая очевидность (п. 18).   
Каждый ФО (индивидуальный, не тип) является временно существующим (имеет конечное «время жизни», возникает, существует конечное время и перестает существовать) (свойство 5). Физически очевидно (п. 18), что логическое и математическое рассмотрение реализуется в процессах, которые происходят в мозге людей. Доказательством существования этих процессов являются их результаты, которые выражены в языковой форме. Математические объекты, которые отображают количественные свойства физических объектов, являются реализуемыми, только если опытным путем установлено соответствие между измеренными количественными свойствами и вычисленными числами математических объектов. Численное описание свойств физических объектов основано на действительных числах (п. 21). Это описание является всегда приближенным, так как реально существуют ДЧ только с конечным количеством цифр (свойство 16), Точность соответствия должна быть достаточной, чтобы считать измеренные числа вычисленными числами описывающего математического объекта. Например, физический процесс экспериментально изученного типа описывается дифференциальным уравнением, если численное решение этого уравнения получено с достаточной точностью, чтобы его числа можно было считать числами решения именно этого уравнения, и эти числа совпадают с измеренными в пределах погрешности измерения.   
Доказательство существования скрытой природы (свойство 7) меняет привычные представления о реальных ФО. Все происходящее в природе является решением общего уравнения природы (п. 23), и в элементарном смысле состоит из непрерывных скрытых чисел (свойство 19). Существование дискретной физической природы в решении ОУП является необходимым условием выполнения логических действий и доказуемости ПСП (свойство 2). В процессах наблюдения в бинарных ФО существуют одновременно реальные ФО и образы реальных ФО (в том числе в человеческом мозге). Процессы наблюдения, логического и математического рассмотрения являются локальными (фрагментарными) процессами решения ОУП, в которых дискретные свойства проявляются в образах реальных ФО. Реальные ФО являются скрытыми ФО, дискретные границы которых существуют в скрытом поле природы математически, но не проявляются физически (свойство 22). В отсутствие наблюдения ФО существуют только как скрытые ФО. Физические объекты рождаются и умирают, не только когда они переходят друг в друга в физической природе, но также возникая и исчезая как фрагменты скрытого поля природы (п. 13, свойство 10). Эти процессы проявляются в физической природе как рождение и исчезновение наблюдаемых физических объектов в пустом пространстве. 
Элементарными объектами всех реальностей природы являются непрерывные скрытые числа (следствие свойства 17), которыми не могут быть выражены наблюдаемые дискретные свойства ФО. Действующими элементарными объектами ФО являются действительные числа. Дискретные границы ФО (скрытые в реальных ФО и проявляющиеся в образах) определены на ДЧ. Реальные ДЧ являются скрытыми ДЧ, которые существуют математически в скрытом поле природы как пространственные комбинации скрытых чисел. Так же, как количественные свойства физических объектов выражаются размерными ДЧ, скрытые ДЧ существуют как структурированные дроби, числителем которых являются разности скрытых чисел в точках границ ФО (внешних и внутренних), которые воспринимаются в наблюдении, а знаменателем разности скрытых чисел на концах эталонов, которые реализованы в наблюдателях (свойство 23). Дискретные образы ФО проявляются в наблюдателях (в человеческом мозге и др.) подобно тому, как оцифрованные объекты выводятся на дисплеях в компьютерах. 
10. Нефизические объекты Объекты, которые имеют нефизические свойства (физически невоспринимаемые), называются нефизическими объектами. Нефизические объекты делятся на объекты, которые проявляются и которые не проявляются опытным путем. К первому типу принадлежат объекты, которые имеют как физические, так и нефизические свойства.  К этому типу принадлежит природа (п. 1), физическая природа и ее ПСМ (п. 11), пространство и время. Ко второму типу принадлежит скрытая природа и ее объекты (п. 13). Необходимым и достаточным условием принадлежности объекта к нефизическим объектам является логический запрет наблюдения для всех или некоторых его свойств (п. 12). Логический запрет наблюдения означает для нефизических объектов невозможность идентифицировать их как целое (со всеми свойствами) исключительно опытным путем и, следовательно, невозможность доказать или опровергнуть их существование опытным путем. Постоянными свойствами природы являются все нефизические объекты, которые отвечают условию логической уникальности (п. 17), и только они (свойство 12).
11. Физическая природа и постоянно существующие множества (ПСМ) Множество всех физических объектов (п. 9), которые существуют где-либо и когда-либо, называется физической природой. Физическая природа существует всегда (свойство 6) и является нефизическим объектом, так как для бесконечного существования действует логический запрет наблюдения (п. 12). Физическая природа всегда занимает часть пространства. Не существует точек пространства, никогда не занятых физическими объектами (свойство 8). Физическая природа существует в виде бесконечно удаленных друг от друга индивидуальных реализаций математики природы с наблюдаемой природой (п. 16). 
Множество физических объектов одного и того же типа, которое не бывают пустым ни в каком состоянии природы, называется постоянно существующим множеством (ПСМ). Физическая природа является постоянно существующим множеством всех индивидуальных ПСМ. В физической природе всегда существует ПСМ ИРМП (следствие 2 свойства 2).
12. Логический запрет наблюдения Общим свойством физических объектов, которое отличает их от всех постоянно существующих объектов, является отсутствие для всех их свойств логического запрета наблюдения. Логический запрет наблюдения означает невозможность получить результат наблюдения при допущении, что все физические препятствия являются преодолимыми. Логической запрет наблюдения существует не только для всех свойств скрытой природы (п. 13). Опытным путем невозможно получить результат наблюдения каждого объекта, который существует бесконечно во времени и пространстве. Результат наблюдения нельзя получить также для процессов, в которых заведомо отсутствуют наблюдатели (Большой взрыв, свойство 15), а также если интерпретация результатов является неоднозначной (теории относительности, свойство 13). Логические запреты конкретизируются в доказательствах статьи. Логический запрет наблюдения является необходимым и достаточным условием применимости логики   для нефизических свойств объектов.
13. Физическая и скрытая природа Объект, все свойства которого являются нефизическими, называется скрытой природой. Скрытая природа всегда существует (является реальным ПСП) (свойство 7). Скрытая природа реализуется как непрерывное скрытое поле природы (свойство 17). Скрытое поле природы всегда занимает все пространство, физическая природа всегда занимает часть пространства (свойство 8). Пространство, занятое физическими объектами (ФО), занято также скрытой природой, пространство, не занятое ФО, воспринимается как вакуум. Реальные ФО, независимо от того, наблюдаются они или не наблюдаются, существуют исключительно математически в скрытом поле природы, и их дискретность не проявляется (п. 9).
14. Постоянные свойства природы (ПСП) Объекты, которые существуют во всех состояниях природы, называются постоянно существующими объектами, или постоянными свойствами природы (ПСП). Природа и все ПСП существуют бесконечно во времени. Это означает, что природа и все ПСП, включая время, существуют всегда (свойство 1). Природа и ПСП существуют бесконечно не только во времени, но и в пространстве (существование не ограничено конечной областью пространства) (следствие свойства 4). ПСП являются нефизическими объектами, так как для бесконечных свойств реализуется логический запрет наблюдения (п. 12).
Физическая природа (п. 11) и скрытая природа (п. 13) являются ПСП (свойства 6 и 7). Каждое ПСП не существует как завершенное целое. Существование разворачивается во времени с логически незначимыми различиями между состояниями. Логически значимым для всех ПСП является только факт их изменения, но не сами изменения. В физической природе и ПСМ одни физические объекты заменяются другими того же типа (в прошлом, настоящем и будущем). В скрытой природе происходит непрерывное изменение значений функции скрытого поля во всех точках пространства (свойство 17).
Постоянные свойства природы делятся на реальные ПСП (п. 4) и анализируемые ПСП. Анализируемые ПСП составляют собственно объекты рассмотрения, существование которых всегда (во всех состояниях природы) доказывается или опровергается в некоторых ИРМП. Анализируемые постоянные свойства природы делятся на реализуемые ПСП, для которых существуют соответствующие реальные ПСП, и нереализуемые ПСП, для которых никогда не существуют соответствующие реальные объекты (п. 4). Название нереализуемые ПСП сокращается как НПСП. При допущении, что НПСП когда-то реализуются, неверно ни то, что они всегда реализуются, ни то, что они всегда не реализуются. По умолчанию ПСП являются реализуемыми или реальными, в зависимости от ракурса рассмотрения.
Все постоянные свойства природы являются доказуемыми (свойство 2). Это означает, что в природе всегда существуют доказательства реализуемости всех реализуемых ПСП и нереализуемости всех НПСП (опровержение реализуемости НПСП). Для каждого ПСП в каждом состоянии природы существуют ИРМП, в которых доказана его реализуемость или нереализуемость (следствие 2 свойства 2).
НПСП делятся на НПСП допущений и НПСП гипотез. НПСП допущений являются необходимыми элементами доказательств от противного в логике  . Общий смысл НПСП гипотез заключается в нереализуемых представлениях об устройстве природы, которые отвечают условию логической уникальности (п. 17) и опровергаются в ИРМП после формирования в них МСП. Большой взрыв является НПСП гипотезой (свойство 15). Для этой НПСП гипотезы логическим запретом наблюдения является отсутствие наблюдателей в момент Большого взрыва и до него. Красное смещение, которое доказывает разбегание галактик, отвечает условию логической уникальности и, следовательно, всегда существует в природе (свойство 12). Это физическое явление реализуется как частный случай теоремы Остроградского-Гаусса. Разбегание галактик не является следствием Большого взрыва, но означает, что средняя объемная скорость образования физических объектов в скрытом поле природы выше скорости их исчезновения (дополнение к свойству 15).
Теория относительности также является НПСП гипотезой (свойство 13). В физике смысл времени неизвестен и не может быть найден экспериментально, так как измеряется не время, а физические свойства одних объектов, выраженные через свойства других объектов (часов). Время является переменной дифференцирования общего уравнения природы, которая изменяется одинаково во всех точках пространства (следствие 3 свойства 20, свойство 21).
В математике абстрагирование понятий истинности высказываний от их реализуемости (п. 5) и сведение полного ЗИТ только к его физической части ЗИТ   привело к НПСП гипотезам. НПСП гипотезами являются все известные логики, в которых допускается частичное нарушение ЗИТ  , теория множеств с бесконечными натуральными и действительными числами, а также альтернативы реализуемого пространства (свойство 4). К НПСП гипотезам принадлежат также все сверхъестественные представления о природе.
Постоянные свойства природы, которые идентифицируются безотносительно физической и скрытой природы (пространство, время, числа и др.), являются общими ПСП физической и скрытой природы (сокращенно общие ПСП) (доказательство свойства 18). Все неидентификационные свойства общих ПСП являются взаимно-противоположными в физической и скрытой природе. Взаимная противоположность свойств означает, что их понятия имеют однозначный смысл, который не зависит от ракурса рассмотрения, и оба свойства являются несовместимыми отдельно в физической и скрытой природе. Взаимно-противоположные свойства конкретизируют смысл противоположных высказываний   и  . Например, дискретность и непрерывность являются взаимно-противоположными свойствами, которые не выражаются взаимно противоположными высказываниями «Объект является дискретным» и «Объект не является дискретным».  Все ПСП являются доказуемыми (свойство 2), следовательно, все взаимно-противоположные свойства общих ПСП физической и скрытой природы являются доказуемыми. Свойства скрытых чисел скрытой природы (п. 23) выводятся как взаимно-противоположные свойствам ДЧ (свойство 19).
15. Разделы устройства природы (МСП и ФКП) Устройство природы делится на логический и математический смысл природы (МСП) и физическую картину природы (ФКП). Постоянные свойства природы, идентификация которых не содержит конкретных физических свойств и их математического описания, относятся к МСП. Исходными понятиями в МСП являются общие естественнонаучные понятия, которые сформировались к моменту появления МСП. Эти понятия пересматриваются (исправляются и дополняются) на основе ненарушаемого полного ЗИТ (п. 8). Исходными понятиями МСП являются классический ЗИТ, пространство, время, множества, бесконечность, дискретность, непрерывность, действительные числа, дифференциальные уравнения физических процессов (без их конкретизации) и др.
Постоянно существующие множества физических объектов, существование и свойства которых (физических объектов) установлено в ИРМП в специальных естественнонаучных исследованиях, являются постоянными свойствами природы, которые относятся к ФКП. В ФКП результаты этих исследований рассматриваются с точки зрения их принадлежности к постоянно существующим множествам на основании физического критерия ПСМ, который выводится в МСП (п. 17). В настоящей статье рассматриваются отдельные примеры ФКП. Естественнонаучные исследования в каждой ИРМП в отдельности являются единственно возможным способом изучения в ФКП физических объектов ПСМ (следствие свойства 14).
16. Индивидуальные реализации математики природы (ИРМП) Рассмотрение устройства природы реализуется в физических объектах, которые называются индивидуальными реализациями математики природы (ИРМП). В природе всегда существует ПСМ ИРМП (следствие 2 свойства 2). Все ИРМП имеют одинаковые логически значимые свойства (следовательно, такие же, как ИРМП на Земле) (следствие 2 свойства 12).
Доступная для наблюдения в ИРМП область пространства и ее физические объекты (включая ИРМП) называются наблюдаемой природой ИРМП. Наблюдаемая природа является физическим множеством (п. 20). Физическая природа собственно ИРМП (в частности, природа на Земле и люди) называется локальной природой. В МСП объекты ИРМП идентифицируются как физические объекты, в которых реализуются доказательства устройства природы (физические свойства ИРМП не конкретизируются). В ФКП объектами рассмотрения ИРМП являются физические объекты наблюдаемой природы данной ИРМП. Идентификация ИРМП в МСП является первичной по отношению к ФКП в том смысле, что отнесение планетной системы с обитаемой планетой и людьми к физической реализации ИРМП возможно только после формирования МСП в данной ИРМП. В каждой ИРМП физически воспринимается наблюдаемая природа только данной ИРМП, так как ИРМП являются физически изолированными друг от друга (следствие свойство 14).
Разделы МСП и ФКП пересекаются по ИРМП. В МСП невозможно полностью абстрагироваться от физических свойств ИРМП на Земле, хотя они не используются доказательствах. При рассмотрении нельзя, например, не осознавать тот факт, что процессы логического и математического рассмотрения физически реализуются в мозге человека, что существует Солнечная система, живая природа и др.
Главным вопросом локальной природы ИРМП является вопрос о возможных физических различиях между людьми и условиями их существования на обитаемых планетах. Условия существования людей на всех планетах ИРМП могут быть предметом исследования только в каждой ИРМП индивидуально (на Земле, в частности) (следствие свойства 14). В ИРМП на Земле реализуются все логически значимые для существования людей физические свойства (общеизвестные, такие как планетная система, живая природа и др.), а также специальные (такие как виды различных живых объектов, ДНК, физические поля, химические элементы и др.). Специальные физические свойства ИРМП с идентификацией ФКП являются объектом детальных естественнонаучных исследований. В МСП они рассматриваются как примеры. По умолчанию ИРМП с идентификацией ФКП означает ИРМП на Земле.
17. Логически уникальные реальности (ЛУР) и физический критерий ПСМ Доказательство принадлежности физических объектов ФКП к ПСМ основано на понятии логической уникальности. Объект называется логически уникальной реальностью (ЛУР), если его идентификация содержит логически уникальные свойства, которых нет ни у каких других объектов, кроме него самого и других объектов данного типа, если их множество существует. Множество логически уникальных объектов принадлежит ЛУР, различия между объектами множества являются логически незначимыми. Принадлежность к ЛУР означает, что объект идентифицируется однозначно, так что его нельзя спутать с другими объектами (смысл объекта не зависит от ракурса рассмотрения), ЛУР являются несводимыми друг к другу в том смысле, что в мысленном эксперименте их нельзя "сконструировать" из свойств других объектов.
Все постоянные свойства природы, и только они, являются ЛУР (свойство 12). В МСП принадлежность к ЛУР не доказывает реализуемость рассматриваемых объектов, так как ПСП могут быть как реальными ПСП, так и НПСП (п. 14). Например, природа является ЛУР (это следует из идентификации природы, п. 1), но бесконечное существование природы доказывается не на основании принадлежности природы к ЛУР (свойство 1).
В отличие от МСП, в ФКП все ЛУР, и только они, являются реализуемыми (принадлежат к ПСМ) (свойство 12). Доказательство принадлежности к ЛУР основано на сравнении рассматриваемых объектов ФКП с объектами родственных классов, существование которых (тех и других) установлено экспериментально. Место и время существования физических объектов ФКП не являются логически уникальными свойствами, так как для места и времени в ФКП отсутствует однозначный способ идентификации. Логическая уникальность является логическим понятием, и после того, как для объектов ФКП достигнута физическая очевидность их принадлежности к ЛУР, свойства этих объектов могут дополняться, но не могут быть опровергнуты для тех условий, для которых они были установлены. Например, изобретение компьютеров не изменило принадлежности людей к логически мыслящим объектам живой природы. Для всех физических объектов, существование которых установлено в ФКП, достижима физическая очевидность (п. 18) их логической уникальности или ее отсутствия, которая доказывает или опровергает существование постоянно существующих множеств с этими объектами (свойство 12). Принадлежность физических объектов к ПСМ на основании физической очевидности их принадлежности к ЛУР называется физическим критерием ПСМ. Например, физически очевидно, что элементарные частицы (как все вместе, так и по отдельности), химические элементы и др. являются ЛУР и, следовательно, эти физические объекты как тип всегда существуют в природе. Люди на Земле с общими логически значимыми свойствам (анатомия, физиология, ДНК и др.), а также необходимые для существования людей условия (планета с кислородсодержащей атмосферой, водой, и др.) отвечают условию логической уникальности и поэтому всегда существуют в природе как тип. С другой стороны, совокупности людей, для которых место и время существования являются логически значимыми свойствами (например, национальности и др.), существуют только на Земле. Они не являются ЛУР, так как любое свойство людей каждой совокупности можно найти у людей других совокупностей, а также существуют люди, для которых принадлежность к этим совокупностям является неоднозначной (зависит от ракурса рассмотрения). То же справедливо в отношении разных сортов одного и того же вида растений, разных пород одного и того же вида животных и др. 
18. Физическая очевидность Научно установленный факт принадлежности или непринадлежности рассматриваемых объектов к физическим объектам, опровержение которого невозможно из-за слишком большого количества связей с другими научно установленными фактами, называется физической очевидностью. Физическая очевидность, после того как она достигнута, имеет силу доказательства, которое может быть уточнено, но не может быть опровергнуто. Например, открытие волновых свойств микрочастиц ограничило область применения законов движения макрообъектов и их описания дифференциальными уравнениями, но не опровергло их для условий, в которых эти законы были установлены. Не может также измениться физическая очевидность того, что существование бесконечных объектов нельзя доказать или опровергнуть опытным путем.   
Физическая очевидность достигается в результате непосредственного или опосредованного наблюдения. Непосредственное наблюдение означает наблюдение свойств объекта в процессе его существования. Опосредованное наблюдение означает, что рассматриваемый физический объект непосредственно не наблюдается, но наблюдаются другие физические объекты, которые не могут быть истолкованы иначе, как результат существования рассматриваемого объекта. Например, если имеется рукопись, то физически очевидно, что существовал процесс ее написания. Также процессы математического рассмотрения непосредственно не наблюдаются, но из факта существования их результатов в языковой форме и на основании накопленных естественнонаучных знаний физически очевидно, что эти процессы происходят в мозге человека. Физически невозможно непосредственно наблюдать слишком продолжительные по земным масштабам космические процессы, но их физическая очевидность достигается непосредственным наблюдением отдельных стадий этих процессов. Для всех ПСП достижима физическая очевидность логического запрета наблюдения (следствие 1 свойства 2).
19. Нереализуемость аксиом Аксиомы по определению являются недоказуемыми и неопровергаемыми. Это означает, что аксиомы являются парадоксальными объектами, для которых справедливы следующие парадоксальные обоснования. Аксиома является реализуемой, так как ее нарушение является недоказуемым. Однако аксиома не является реализуемой, так как ее нарушение не является опровергаемым. Доказательства, основанные на допущении реализуемости парадоксальных свойств, нарушают полный ЗИТ и являются нереализуемыми. Поэтому все свойства математических объектов, которые не могут быть доказаны без аксиом, являются нереализуемыми. Естественнонаучные доказательства существования и других свойств физических объектов основаны на неаксиоматической логике  . Доказательства ПСП основаны на неаксиоматической логике  . В доказательствах ПСП в ФКП анализируемые ФО идентифицируются в логике  , но логика   не используется в логических действиях доказательств (не яв. Общий смысл доказательств в логике   заключается в неаксиоматической логической цепочке, которая, в явном или неявном виде, начинается с общего ЗИТ и заканчивается доказательством или опровержением существования в природе реального ПСП.
20. Множества Реализуемые множества не являются пустыми (пустое множество означает нереализуемость его объектов) и содержат более одного объекта. В противном случае понятия множества и единичного объекта теряют однозначность. Множество называется физическим, если оно отвечает определению физического объекта (все его свойства являются физическими) и, следовательно, восприятие всех его свойств логически не запрещено (п. 9). Множество называется дискретным, если каждый его элемент в отдельности является идентифицируемым. Физическое множество является дискретным, так как для каждого его объекта отсутствует логический запрет наблюдения. Физическое множество является конечным во времени и пространстве и содержит конечное число объектов (в противном случае физический объект имеет бесконечные нефизические свойства). Множество физических объектов наблюдаемой природы каждой ИРМП является конечным (свойство 11).
Множество называется нефизическим, если все или некоторые его свойства являются нефизическими. Множество называется бесконечным, если оно содержит бесконечное число элементов. Это означает, что в мысленном эксперименте при допущении, что каждый элемент можно извлечь, независимо от любых препятствий, этот процесс не может быть завершен. Бесконечность во времени означает, что множество всегда существует (никогда не бывает пустым). Пространство является бесконечным множеством точек, в котором нет постоянных границ ни по какому свойству (свойство 4). Множество точек скрытого поля природы всегда размещается во всем пространстве. В пространстве нет точек, никогда не занятых физическими объектами (свойство 8).
Все нефизические множества являются ПСП, бесконечными во времени и пространстве (свойство 5), и состоят из дискретных постоянно существующих множеств физической природы  и непрерывных множеств скрытой природы (свойство 9), а также их объединения, которое являются множеством всех объектов природы. ПСМ являются постоянно существующими свойствами природы по определению (п. 11). Принадлежность множеств скрытой природы к ПСП является доказуемой (свойство 2). Множества чисел скрытой природы является непрерывным, так как их идентификация отдельно друг от друга логически невозможна (скрытые числа идентифицируются только общими свойствами, свойство 19).
Смешанные множества с общей идентификацией всех элементов, которые содержат непрерывные и дискретные подмножества, являются нереализуемыми. В противном случае неверно ни то, что каждое подмножество является непрерывным, ни то, что не является таковым. В множестве всех объектов природы дискретные объекты физической природы и непрерывные скрытой не имеют общей идентификации. Математическое множество действительных чисел, которое предполагается содержащим числа как с конечным, так и с бесконечным цифровым выражением, является нереализуемым (свойство 16).
К физическим свойствам физических множеств и постоянно существующих множеств ФО логика  . К нефизическим свойствам ПСМ и свойствам скрытой природы применима логика  .
21. Действительные числа (ДЧ) Объекты, которые выражаются упорядоченными цифровыми последовательностями, над которыми могут производиться арифметические действия и операции дифференцирования и интегрирования, называются числами. Реально существующие числа делятся на действительные числа физической природы (ДЧ) и скрытые числа скрытой природы (п. 23). ДЧ являются числами с дискретными цифровыми последовательностями целой и дробной части. ДЧ существуют только с конечным числом цифр (свойство 16). Существуют невыводимые ДЧ (также натуральные и целые отрицательные числа) с максимальным количеством цифр (следствие 3 свойства 16). ДЧ являются размерными. Безразмерные математические ДЧ являются нереализуемыми, так как измеряемые количественные свойства не выражаются ими однозначно. Например,   может означать   см,   км и др. Необходимым условием выражения количественных свойств физических объектов ДЧ является фиксированная система отсчета, в которой физический эталон служит единицей измерения и ставится в соответствие единице безразмерных ДЧ, а начало отсчета является точкой физического объекта, которая ставится в соответствие нулю безразмерных ДЧ. Относительные количественные свойства физических объектов выражаются безразмерными ДЧ только при условии фиксированной общей системы отсчета для сравниваемых объектов (вычисляются как отношение размерных ДЧ). Размерные ДЧ, которые выражают время процесса, вычисляются как отношение продолжительности процесса к продолжительности процесса реализации эталона времени (секунда и др.). Размерные ДЧ, которые выражают расстояние, вычисляется как отношение измеренных одним и тем же способом (или приведённых к общему способу) расстояния к расстоянию, которое принято за эталон длины (метр и др.). Всегда выбирается также начало отсчета времени и расстояния. Преобразование математических ДЧ в размерные ДЧ достигается умножением первых на экспериментально найденные размерные константы.
ДЧ и арифметические операции над ними являются реальностями физической природы, которые существуют в процессах математического рассмотрения в человеческом мозге (в неизученной форме) и в компьютерных процессах, а также в языковом выражении результатов тех и других процессов. Логически значимым свойством ДЧ является существование максимально больших цифровых последовательностей (следствие 3 свойства 16), но не их значения, которые являются невыводимыми. Существование максимально большого натурального числа не противоречит бесконечности постоянно существующих множеств (п. 11), так как в наблюдаемой природе каждой ИРМП количество физических объектов является конечным (свойство 11) и продолжение счета с переходом от одной ИРМП к другой является нереализуемым (свойство 14).
22. Системы отсчета размерных действительных чисел Однозначное отображение количественных свойств физических объектов (не зависящее от ракурса рассмотрения) возможно только для размерных ДЧ. Если с одним эталоном количественные свойства наблюдаемого объекта отображаются на числовой оси как ДЧ  , то при замене эталона с тем же началом отсчета они отображаются как ДЧ  ,  которые вычисляются по формуле (6):
  формула (6)
Параметр   означает, что новый эталон в   раз меньше исходного. При изменении начала отсчета с сохранением эталона ДЧ   заменяются ДЧ   по формуле (7):
  формула (7)
Параметр   означает, что новым началом отсчета является точка числовой оси, которая исходно отображалась числом  .  Формулы (6) и (7) являются независимыми друг от друга. Они являются приближенными и обратимыми, так как ДЧ имеют конечное цифровое выражение (свойство 16). Точность формул определяется точностью физических измерений и достигнутым уровнем компьютеров. 
23. Скрытые числа и общее уравнение природы (ОУП) Природа является единственно возможной формой выражения ОУП. Общее уравнение природы выводится как уравнение скрытого поля природы (УСПП), исходя из свойств скрытых чисел (свойства 20 и 21). Для ОУП доказывается существование в его решении скрытой и физической природы (свойство 20). Свойства скрытых чисел выводятся как взаимно-противоположные свойствам реализуемых действительных чисел. Скрытые числа имеют бесконечные цифровые последовательности, являются непрерывными и не имеют фиксированной системы отсчета (свойство 19). ОУП является инвариантным к замене численных значений переменных по формулам (6) и (7) (значения чисел всех переменных уравнения не изменяются при переходе от одной фиксированной системы отсчета к другой) (следствие 2 свойства 20). Формулы этих преобразований, которые переводят множество скрытых и действительных чисел ОУП самого в себя, совпадают с формулами (6) и (7) изменения значений размерных ДЧ при изменении системы отсчета.
Все точки физических объектов заняты также числами скрытого поля природы, так как всё в природе, состоит из скрытых чисел (свойство 19). Однако дискретные свойства объектов физической природы не могут выражаться скрытыми числами в силу непрерывности последних. Все свойства физических объектов выражаются действительными числами, которые являются действующими элементарными объектами физической природы (свойство 22). ДЧ существуют в скрытом поле природы как комбинации скрытых чисел. В физической природе реализуются процессы восприятия этих комбинаций опытным путем и вычисление их значений, которые выражаются ДЧ. Эти процессы реализуются в объектах живой природы, в том числе в мозге людей. ДЧ существуют только с конечным количеством цифр (свойство 16). Как следствие, физические объекты воспринимаются людьми и другими объектами живой природы приближенно, с точностью до их логически незначимых различий.
III. ЛОГИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРИРОДЫ
Свойство 1 Природа (п. 1) и все ПСП существуют бесконечно во времени (существуют всегда, включая время).
Доказательство. Физически очевидно, что свойство не может быть доказано или опровергнуто опытным путем, следовательно, применима логика  . Допустим, что природа или ПСП существуют не всегда. Тогда неверно по допущению, что природа и каждое ПСП существует в точках (областях) перехода между существованием и несуществованием, так как невозможно логически обосновать, что в этих точках они не существуют. Однако неверно также, что природа и каждое ПСП не существуют в точках перехода между существованием и несуществованием, так как невозможно логически обосновать, что в этих точках они существуют. Это опровергает допущение и доказывает свойство.
Свойство 2 Все ПСП являются доказуемыми (для всех анализируемых ПСП является доказуемой их реализуемость или нереализуемость). Доказательства всех ПСП всегда реализуются в природе.
Доказательство. Физически очевидно, что утверждения свойства нельзя доказать или опровергнуть опытным путем, следовательно, справедлива логика  . Допустим, что некоторые ПСП (в МСП или ФКП) являются недоказуемыми. Тогда неверно по допущению, что каждое ПСП является доказуемым. Однако неверно также, что каждое ПСП не является доказуемым, так как общий ЗИТ является ПСП, для которого невозможность представить способ его нарушения, что равносильно доказательству (п. 7). Это доказывает первое утверждение.
Допустим теперь, что доказательство некоторого ПСП реализуется не во всех состояниях природы. Тогда неверно по допущению, что каждое состояние природы является состоянием, в котором реализуется данного доказательство. Однако неверно также, что каждое состояние природы не является состоянием, в котором реализуется данное доказательство. Это опровергает допущение и завершает доказательство.
Следствие 1 Для всех ПСП достижима физическая очевидность логического запрета наблюдения. Постоянное существование ПСП в природе доказывается в логике  , необходимым условием применимости которой является логический запрет наблюдения (п. 12).
Следствие 2 Существует постоянно существующее множество индивидуальных реализаций математики природы (ПСМ ИРМП, п. 11), в котором в каждом состоянии природы каждое ПСП доказано в некоторых ИРМП. Следствие справедливо, так как доказательства всех ПСП всегда существуют в природе, и эти доказательства по определению реализуются в ИРМП (п. 16).
Свойство 3 Природа (п. 1) является единой (параллельные вселенные являются нереализуемыми).
Доказательство. Допустим, что параллельные вселенные существуют. Допущение не может быть доказано или опровергнуто опытным путем, поэтому применима логика  . Тогда неверно по допущению, что каждая параллельная вселенная является какой-либо одной (например, той, к которой принадлежит Земля), так как существуют другие. Однако неверно также, что каждая параллельная вселенная не является этой вселенной. Эти парадоксальные обоснования опровергают реализуемость допущения и доказывают свойство.
Свойство 4 Пространство (п. 2) не зависит от времени, и время одинаково изменяется во всех точках пространства (1). Пространство является координатным, непрерывным и бесконечным (2). Время является непрерывным (3). Пространство является трехмерным (4). Пространство является однородным (5).
Доказательство. Невыполнение утверждения (1) означает, что пространство зависит от времени или ход времени может быть разным в разных частях пространства. Это приводит к смешению понятий пространства и времени и делает невозможной однозначную идентификации пространства, как места размещения всех других объектов, и времени, как объекта, который отличает одно состояние природы от другого (п. 2). Смешение понятий пространства и времени делает невозможным выполнение свойства 2. Следовательно, утверждение (1) справедливо.
Пространство является координатным, так как физические процессы описываются в координатном пространстве, и при допущении, что другие процессы не описываются в координатном пространстве, неверно ни то, что каждый процесс описывается, ни то, что каждый процесс не описывается в координатном пространстве. Допустим, что пространство не является непрерывным. Это означает, что в пространстве временно или постоянно существуют пустые точки, которые не являются местом размещения других объектов, или существуют точки, в которых координаты пространства терпят разрыв. Первый случай является парадоксальным, так как неверно ни то, что каждая точка пространства всегда занята другими объектами, ни то, что каждая точка пространства всегда не занята другими объектами (последнее неверно, так как физические объекты наблюдаются в пространстве). Во втором случае при разрыве по любому направлению координаты являются парадоксальным свойством, так как разрыв означает, что либо координаты существуют не для всех точек пространства, либо с одинаковым логическим основанием координата в точке разрыва имеет и не имеет любое одно из значений. Это опровергает допущение. Допустим, что пространство не является бесконечным (по какому-либо направлению). Это означает, что в пространстве существуют внутренние точки и точки границ. Тогда неверно по допущению, что каждая точка пространства является точкой границ. Однако неверно также, что каждая точка пространства не является точкой границ. Эти парадоксальные обоснования опровергают допущение и завершают доказательство утверждения (2).
При допущении, что время не является непрерывным, неверно ни то, что как пространство, так и время являются непрерывными, ни то, что как пространство, так и время не являются непрерывными. Это доказывает утверждение (3).
Природа является единой (свойство 3), следовательно, пространство природы является единым. Физически очевидно, что наблюдаемая природа в земных условиях размещается в трехмерном пространстве, следовательно, пространство природы является трехмерным. Двумерные и одномерные пространства являются свойствами трехмерного пространства (являются объектами рассмотрения, нереализуемыми отдельно от всего пространства). Это доказывает утверждение (4).
Допустим, что пространство является неоднородным. Тогда неверно по допущению, что каждая точка пространства имеет свойства точек какой-то одной его части. Однако неверно также, что каждая точка пространства не имеет свойства точек этой же его части. Это доказывает утверждение (5). Однородность пространства означает в том числе, что в нем нет постоянных границ ни по какому свойству.
Следствие 1 Природа и все ПСП являются бесконечными как во времени, так и в пространстве. Допустим, что эти реальности могут не быть бесконечными в пространстве. Тогда неверно по допущению, что каждая реальность, которая является бесконечной во времени или пространстве, имеет оба эти свойства. Однако неверно также, что каждая реальность, которая является бесконечной во времени или пространстве, не имеет оба эти свойства, так как общий ЗИТ является ПСП и выполняется везде (п. 7).
Следствие 2 Пространство природы не делится на постоянные во времени части ни по какому свойству. При допущении, что пространство делится по некоторому свойству  , которое имеет одна часть и не имеет другая, неверно ни то, что пространство не делится по каждому из свойств  , ни то, что делится. Первое справедливо по допущению, второе по утверждению (2) свойства 4.
Свойство 5 Физические объекты (п. 9) являются конечными во времени и пространстве. Нефизические объекты (п. 10) являются бесконечными во времени и пространстве.
Доказательство. Физически очевидно, что утверждения свойства нельзя доказать или опровергнуть опытным путем, следовательно, применима логика  . Допустим, что физические объекты могут существовать бесконечно во времени. Тогда неверно по допущению, что каждый физический объект является временно существующим. Однако неверно также, что каждый физический объект не является временно существующим, так как такие физические объекты наблюдаются. Эти парадоксальные обоснования опровергают допущение и доказывают первое утверждение.
Допустим, что нефизические объекты могут не существовать бесконечно во времени и пространстве. Тогда неверно по допущению, что каждый нефизический объект является бесконечным во времени и пространстве. Однако неверно также, что каждый нефизический объект не является бесконечным во времени и пространстве, так как природа является нефизическим объектом, бесконечным во времени (свойство 1), и существует в бесконечном пространстве (свойство 4). Это завершает доказательство.
Следствие Нефизические объекты являются бесконечными по всем направлениям пространства). В противном случае неверно по допущению, что следствие выполняется для каждого нефизического объекта. Однако неверно также, что следствие не выполняется для каждого нефизического объекта, так как оно выполняется для пространства, которое является однородным (свойство 4).
Свойство 6 Физическая природа (п. 11) существует всегда (является ПСП).
Доказательство. Допустим, что физическая природа не является ПСП. Поскольку природа существует всегда (свойство 1), это допущение означает, что физическая природа не существует в некоторых состояниях природы. Это допущение нельзя доказать или опровергнуть опытным путем, следовательно, применима логика  . Тогда справедливы следующие парадоксальные обоснования. Неверно по допущению, что физическая природа всегда существует. Однако неверно также, что физическая природа всегда не существует, так как ее объекты наблюдаются на Земле. Эти парадоксальные обоснования опровергают допущение и доказывают, что физическая природа существует всегда.
¬Свойство 7 Существует скрытая природа (п. 13), которая является ПСП.
Доказательство  Постоянное существование физической природы  (свойство 6) не является свойством какого-либо физического объекта, так как каждый физический объект существует временно (свойство 5). Свойства не могут существовать без объектов, которые имеют эти свойства. Следовательно, в природе всегда существует объект, который не является ни физическим объектом, ни физической природой, свойством которого является постоянное существование физической природы. Этот объект не имеет физических свойств и, следовательно, отвечает понятию скрытой природы, которая существует всегда и является ПСП.
Свойство 8 Скрытая природа всегда занимает все точки пространства природы. Физическая природа всегда занимает часть пространства природы. Не существует точек пространства, никогда не занятых физическими объектами.
Доказательство. Свойство нельзя доказать или опровергнуть опытным путем, поэтому применима логика  . Исходно скрытая природа может всегда занимать или когда-либо не занимать все точки пространства. Допустим, что скрытая природа когда-либо занимает не все точки пространства природы. Тогда неверно по допущению, что каждая точка пространства всегда занята скрытой природой. Однако неверно также, что каждая точка пространства всегда не занята скрытой природой, так как скрытая природа существует всегда (свойство 7). Это опровергает допущение и доказывает первое утверждение свойства. Допустим, что физическая природа когда-то занимает все точки пространства. Тогда неверно по допущению, что каждый объект, который когда-то занимает все точки пространства, является скрытой природой.  Однако неверно также, что каждый объект, который когда-то занимает все точки пространства, не является скрытой природой. Это опровергает допущение и доказывает второе утверждение. Допустим, что существуют точки пространства, никогда не занятые физическими объектами. Тогда неверно по допущению, что каждая точка пространства бывает когда-то занята физическими объектами. Однако неверно также, что каждая точка пространства не бывает когда-то занята физическими объектами. Это опровергает допущение и завершает доказательство свойства.
Свойство 9 Физическая и скрытая природа являются, соответственно, дискретной и непрерывной в пространстве.
Доказательство. Физическая природа является дискретной, так как дискретность наблюдается и смешанные дискретно-непрерывные множества с общей идентификацией элементов являются нереализуемыми (п. 20). Допустим, что скрытая природа также является дискретной. Тогда неверно по допущению, что каждое логически значимое свойство физической природы не является также свойством скрытой природы. Однако неверно также, что каждое логически значимое свойство физической природы является также свойством скрытой природы, так как объекты физической природы воспринимаются опытным путем, а объекты скрытой природы не воспринимаются.
Свойство 10 Физические объекты (п. 9) возникают и прекращают существовать, не только переходя в другие физические объекты, но также возникают и исчезают в скрытой природе (п. 13).
Доказательство Физическая природа является свойством скрытой природы (свойство 7), которое не является частью скрытой природы и не проявляется в ней. Это свойство может означать только то, что физические объекты (наблюдаемые и наблюдатели) существуют в скрытой природе как структуры, дискретность которых не проявляется в скрытой природе из-за отсутствия процессов физического восприятия (п. 13), но проявляется в физической природе при реализации этих процессов. Физические объекты не только возникают, но также исчезают в скрытой природе. При допущении, что они только возникают, неверно ни то, что процессы образования и исчезновения физических объектов в скрытой природе оба реализуется, ни то, что процессы образования и исчезновения физических объектов в скрытой природе оба не реализуется. Эти парадоксальные свойства опровергают допущение и завершают доказательство.
Свойство 11 Наблюдаемая природа каждой ИРМП является физическим множеством (содержит конечное количество физических объектов).
Доказательство. Допустим, что множество всех физических объектов наблюдаемой природы ИРМП является бесконечным. Допущение нельзя доказать или опровергнуть опытным путем, так как всегда можно допустить существование любого числа еще неизвестных физических объектов. Следовательно, применима логика  . Тогда неверно по допущению, что каждое множество физических объектов наблюдаемой природы ИРМП является конечным. Однако неверно также, что каждое множество наблюдаемой природы ИРМП не является конечным, так как физически очевидно существование таких множеств. Эти парадоксальные обоснования опровергают допущение и доказывают свойство.
Свойство 12 Все ПСП (реализуемые, реальные и НПСП), и только они, являются логически уникальными объектами (ЛУР). В ФКП принадлежность экспериментально найденных объектов к ЛУР является физическим критерием ПСМ (доказывает, что объекты принадлежат к постоянно существующим множествам).
 Доказательство. ПСП являются нефизическими объектами, следовательно, первое утверждение свойства не может быть доказано или опровергнуто опытным путем и применима логика  . Допустим, что объекты могут быть только ПСП или только ЛУР. Тогда неверно по допущению, что каждый объект, который имеет одно из этих свойств, имеет оба эти свойства. Однако неверно также, что каждый объект, который имеет одно из этих свойств, не имеет оба эти свойства, так как природа (п. 1) и полный ЗИТ (п. 8) имеют оба эти свойства (являются ПСП и ЛУР). Это доказывает первое утверждение.
В ФКП рассматриваются с точки зрения принадлежности к ПСП только те физические объекты, существование которых установлено экспериментально. Следовательно, физические объекты ФКП не принадлежат НПСП и могут только принадлежать или не принадлежать к постоянно существующим множествам. Из доказанного выше первого утверждения свойства следует, что принадлежность физических объектов к ПСМ является доказанной, если доказана их логическая уникальность. Для всех физических объектов ФКП их принадлежность или непринадлежность к ПСМ является доказуемой (то же, что принадлежность к ПСМ является доказуемой или опровергаемой), так как все ПСП являются доказуемыми (свойство 2). Следовательно, для всех найденных физических объектов ФКП, которые принадлежат к постоянно существующим множествам, достижима физическая очевидность их логической уникальности и принадлежности к ПСМ. Это означает, что выполняется физический критерий ПСМ (п. 17), что доказывает второе утверждение.
Следствие 1 Однозначная идентификация анализируемых объектов является необходимым условием принадлежности к ПСП. В противном случае принадлежность к ЛУР и, следовательно, к ПСМ является недоказуемой, что нарушает свойство 2.
Следствие 2 Все ИРМП имеют такие же логически уникальные свойства, как ИРМП на Земле. Физически очевидно, что Земля и люди отвечает условию принадлежности к ЛУР. Следовательно, существует ПСМ обитаемых планет, все логически значимые свойства которых, в том числе свойства людей, являются такими же, как в ИРМП на Земле. В противном случае неверно ни то, что каждое свойство является, ни то, что не является таким же, как в ИРМП на Земле. Следовательно, все ИРМП состоят из логически уникальных физических объектов, существование которых установлено в ИРМП на Земле (или в любой другой ИРМП).
Свойство 13 Теория относительности является нереализуемой НПСП гипотезой.
Доказательство. Теория относительности принадлежит к ЛУР. Логическая уникальность теории относительности заключается в метрике пространство-время, в которой время и пространственные координаты не являются независимыми переменными. Это свойство нарушает однозначность понятий пространства и времени (п. 2), что делает невозможным выполнение свойства 4. Вариант доказательства. Физическое доказательство свойства логически невозможно, так как в физических экспериментах изменяется не собственно время, смысл которого в физике неизвестен, а разница показаний часов между событиями. С одинаковым логическим основанием результаты любого эксперимента теории относительности могут быть интерпретированы и как следствие изменения свойств времени, и как результат влияния движения на ход часов. Это является логическим запретом наблюдения, следовательно, теория относительности является объектом рассмотрения логики  . Тогда эта физическая теория является справедливой, так как опытным путем невозможно доказать, что она является несправедливой. Однако эта физическая теория не является справедливой, так как опытным путем невозможно доказать, что она является справедливой. Эти парадоксальные обоснования доказывают свойство. Математический смысл времени, которое является единым для всей природы (свойство 4), доказывается в разделе IV.
Свойство 14 ИРМП не имеют общих наблюдаемых объектов. В каждом состоянии природы ИРМП находятся на бесконечном расстоянии друг от друга.
Доказательство. Свойство нельзя доказать или опровергнуть опытным путем, поэтому применима логика  . Допустим, что существуют ИРМП, которые имеют общие наблюдаемые объекты. Тогда неверно по допущению, что в каждой паре ИРМП нет общих наблюдаемых объектов. Однако неверно также, что в каждой паре ИРМП есть общие наблюдаемые объекты. Действительно, существует ПСМ ИРМП (следствие 2 свойства 2), которое является бесконечным во времени, так как ПСМ по определению существуют во всех состояниях природы (п. 11), и природа существует бесконечно во времени (свойство 1). Следовательно, существуют пары ИРМП, которые существуют в разное время и в которых нет общих наблюдаемых объектов. Эти парадоксальные обоснования опровергают допущение и доказывают первое утверждение. 
Допустим, что ИРМП могут находиться на конечном расстоянии друг от друга. Тогда неверно по допущению, что каждое множество, в котором ФО находятся на конечном расстоянии друг от друга, принадлежит наблюдаемой природе отдельной ИРМП. Однако неверно также, что каждое множество, в котором ФО находятся на конечном расстоянии друг от друга, не принадлежит наблюдаемой природе отдельной ИРМП. Это опровергает допущение и доказывает второе утверждение свойства.
Следствие Физические контакты между ИРМП (в том числе обмен информацией) не существуют. В пространстве всегда существуют области, в которых отсутствует наблюдаемая природа ИРМП.
Свойство 15 Большой взрыв является нереализуемым. Разбегание галактик (закон Хаббла) является следствием образования физических объектов из скрытой природы, которое проявляется в наблюдаемой природе каждой ИРМП.   
Доказательство. Большой взрыв, который подразумевает возникновение всей физической природы (одноразовое или многоразовое, неважно), является нереализуемым, так как физическая природа существует всегда (свойство 6). Следовательно, наблюдаемое разбегание галактик не является результатом Большого взрыва. Физические объекты возникают и исчезают в скрытом поле (не только превращаются в другие физические объекты) (свойство 10). Разбегание галактик согласуется с нереализуемостью Большого взрыва как физическое следствие теоремы Остроградского-Гаусса, которое означает, что средняя объемная скорость образования физических объектов из скрытой природы выше скорости их исчезновения. Простая физическая модель приведена ниже.
Дополнение Скорость увеличения числа галактик (разность скоростей образования и исчезновения) в сфере радиуса   равна  , где    скорость увеличения числа галактик в единице объема (удельная скорость). В единицу времени из сферы удаляется количество галактик, которое содержится во внешнем сферическом слое. Это количество равно  , где   - средняя скорость движения галактик по нормали к поверхности сферы,   среднее количество галактик в единице объема. Из равенства этих величин следует  , что соответствует эффекту Хаббла.
Свойство 16 Действительные числа существуют только с конечным числом цифр.
Доказательство. Допустим, что существуют ДЧ с бесконечным количеством цифр. Для чисел с бесконечным количеством цифр действует логический запрет наблюдения. Следовательно, применима логика  . Тогда неверно по допущению, что цифровая последовательность каждого ДЧ является конечной. Однако неверно также, что цифровая последовательность каждого ДЧ не является конечной, так как вычисления выполняются с конечными цифровыми последовательностями. Это опровергает допущение и доказывает свойство.
Следствие 1 Множество ДЧ является дискретным и конечным.
Следствие 2 Множество целых чисел является конечным. Следствие верно, так как верно следствие 1, и натуральные и отрицательные целые числа имеют то же цифровое выражение, что и целые ДЧ.
Следствие 3 В каждом состоянии природы существуют невыводимые предельно большие цифровые последовательности действительных и натуральных чисел. 
IV. МАТЕМАТИКА СКРЫТОЙ ПРИРОДЫ
Свойство 17 Скрытая природа реализуется как скрытое поле природы, которое определено на скрытых числах и непрерывно изменяется в каждой точке пространства.
Доказательство. Скрытая природа является ПСП (свойство 7), все свойства которых являются доказуемыми (свойство 2). Доказуемость свойств скрытой природы означает в том числе ответ на вопрос, из чего состоит скрытая природа в элементарном смысле. Числа являются единственно возможными элементарными объектами, из свойств которых могут выводиться другие свойства скрытой природы. Тот факт, что элементарными объектами скрытой природы являются числа, означает, что скрытая природа реализуется как скрытое поле природы, в котором скрытыми числами выражаются значения функции природы, координат и времени (п. 23). Скрытое поле природы непрерывно изменяется в каждой точке пространства. Допустим, что это не так. Тогда неверно по допущению, что каждое свойство скрытой природы изменяется непрерывно в каждой точке пространства. Однако неверно также, что каждое свойство скрытой природы не изменяется непрерывно в каждой точке пространства, так как время является общим свойством природы и непрерывно изменяется во всем пространстве (свойство 4).
Свойство 18 Все ПСП, которые идентифицируются безотносительно физической и скрытой природы, являются общими ПСП физической и скрытой природы (1). Все неидентификационные свойства общих ПСП физической и скрытой природы являются взаимно-противоположными (п.14) в физической и скрытой природе (2).
 Доказательство. Допустим, что утверждение (1) неверно. Тогда неверно по допущению, что каждое ПСП, которое идентифицируется безотносительно физической и скрытой природы, является общим ПСП физической и скрытой природы. Однако неверно также, что каждое ПСП, которое идентифицируется безотносительно физической и скрытой природы, не является общим ПСП физической и скрытой природы. так как общий ЗИТ идентифицируются безотносительно физической и скрытой природы и является общим ПСП физической и скрытой природы (всегда реализуется в физической и скрытой природе). Эти парадоксальные обоснования опровергают допущение.
Допустим, что утверждение (2) неверно. Тогда неверно по допущению, что каждое неидентификационное свойство общих ПСП физической и скрытой природы выражается в физической и скрытой природе взаимно-противоположными свойствами. Однако неверно также, что каждое неидентификационное свойство общих ПСП физической и скрытой природы не выражается в физической и скрытой природе взаимно-противоположными свойствами. Действительно, полный ЗИТ является общим ПСП физической и скрытой природы, которое реализуется как ЗИТ   в физической природе и как ЗИТ   в скрытой природе.
Свойство 19 Существует бесконечное множество скрытых чисел. Скрытые числа имеют бесконечные цифровые последовательности, являются непрерывными и не имеют фиксированной системы отсчета. Скрытые числа являются элементарными объектами всей природы.
 Доказательство. Числа отвечают условию логической уникальности (п. 17) и идентифицируются безотносительно физической и скрытой природы (п. 21). Следовательно, числа являются ПСП (свойство 12), которые являются общими ПСП физической и скрытой природы. Все общие свойства физической и скрытой природы выражаются в физической и скрытой природе взаимно-противоположными свойствами (свойство 18). Следовательно, кроме принадлежности к числам, все свойства действительных чисел, которыми выражаются количественные свойства в физической природе (п. 21), и скрытых чисел являются взаимно противоположными (п 14). Тогда справедливы следующие свойства скрытых чисел. Множество скрытых чисел является бесконечным, так как множество ДЧ является конечным (свойство 16). Скрытые числа являются непрерывными, имеют бесконечные цифровые последовательности и не имеют фиксированной системы отсчета, так как ДЧ являются дискретными, существуют только с конечным цифровым выражением и являются реализуемыми только с фиксированной физической системой отсчета (свойство 16).   
Скрытая природа является единым объектом, в котором нет частей ни по какому признаку (свойство 9). Следовательно, все существующее в скрытой природе выражается скрытыми числами, которые являются элементарными объектами скрытой природы. Допустим, что физическая природа не состоит в элементарном смысле из скрытых чисел. Тогда неверно по допущению, что скрытые числа являются элементарными объектами как скрытой, так и физической природы. Однако неверно также, что скрытые числа не являются элементарными объектами как скрытой, так и физической природы (так как они являются элементарными объектами скрытой природы). Это опровергает допущение и доказывает, что в элементарном смысле физическая природа также состоит из скрытых чисел. Следовательно, природа является числовым объектом, который в элементарном смысле состоит из скрытых чисел.
Свойство 20 Существует выводимое уравнение скрытого поля природы (УСПП), которое является общим уравнением природы (ОУП). В решении ОУП дискретная физическая природа налагается на непрерывное скрытое поле природы.   
Доказательство. В природе всегда существует скрытое поле природы (свойство 17), объекты которого, в том числе время, выражаются непрерывным скрытыми числами (свойство 19). Поскольку скрытое поле природы является ПСП, его математический смысл является доказуемым (свойство 2). Это означает, что существует уравнение скрытого поля природы, решением которого является скрытое поле природы, и это уравнение выводится, исходя из свойств скрытых чисел. При допущении системы уравнений неверно ни то, что каждое уравнение является необходимым и достаточным для выражения скрытого поля природы, ни то, что каждое уравнение не является таковым.
Существование физической природы является свойством скрытой природы (свойство 7). Поскольку скрытая природа является решением УСПП, физическая природа также является свойством решения УСПП. Следовательно, УСПП является общим уравнением природы (ОУП), в решении которого существуют скрытое поле природы (непрерывная часть решения) и физическая природа (дискретная часть решения). Физическая природа налагается на скрытое поле природы. Это означает, что физическая природа занимает изменяющуюся часть пространства, которое все занято скрытым полем природы (свойство 8).
Следствие 1 ОУП является скалярным уравнением. В противном случае должна существовать система уравнений для нескольких компонент векторного поля.
Следствие 2 ОУП является инвариантным к изменению системы отсчета. Численные значения переменных должны быть однозначными в каждой точке времени и пространства. Однако фиксированная система отсчета не может быть задана непрерывными скрытыми числами в непрерывной части решения ОУП. Фиксированная система отсчета не может быть задана также действительными числами в дискретной части решения, так как ИРМП являются физически изолированными друг от друга (свойство 14). Следствие 2 является единственным способом согласования однозначности численных значений переменных с отсутствием фиксированной системы отсчета. Следовательно, значения скрытых чисел всех переменных уравнения не изменяются при переходе от одной фиксированной системы отсчета к другой по формулам (6) и (7) п. 22.
Следствие 3 ОУП является дифференциальным уравнением по времени, в котором изменение времени задается самим уравнением (время является зависимой переменной дифференцирования). В противном случае должны существовать отдельные уравнения для функции скрытого поля природы и времени.
Следствие 4 Система координат ОУП является прямоугольной. Параметры непрямоугольных систем координат не могут быть заданы скрытыми числами.
Следствие 5 Прямоугольная система координат ОУП жестко связана с пространством. В непрерывном скрытом поле природы отсутствуют реперные точки, которыми может быть задана система координат уравнения скрытой природы. Необходимая однозначность выполняется, только если пространство и система координат реализуются как единое целое (пространство «надето» на систему координат).
Свойство 21 Формула общего уравнения природы (ОУП).
Формула (6) является формулой ОУП, для которого выполняются следствия свойства 20:
  формула(8)
где  ,   (выполняется следствие 4 свойства 20),   - скалярная функция скрытого поля природы (выполняется следствие 1 свойства 20),  - пространство природы (свойство 4). Пространство природы   не имеет кривизны (является пространством нулевой кривизны). Задание кривизны требует существования постоянных числовых параметров, которые не могут быть выражены скрытыми числами, на которых определено уравнение (8).
Уравнение (8) является инвариантным к заменам его переменных    с любыми   и   (выполняется следствие 2 свойства 20). Время   определяется самим уравнением (является зависимой переменной) (выполняется следствие 3 свойства 20). Действительно, интегрирование обеих частей уравнения (8) по пространству   дает  , откуда  , где дифференциальное приращение   исчисляется по отношению к текущему состоянию  .
При допущении, что существуют другие уравнения (которые отличаются не только формой выражения), для которых выполняются следствия свойства 20, уравнение ОУП теряет однозначность.
Свойство 22 Реальные физические объекты являются скрытыми ФО. Элементарными физическими объектами являются действительные числа (ДЧ).
Доказательство Физическая природа является свойством скрытой природы, которое не является частью скрытой природы и не проявляется в ней (свойство 7). Это означает, что все физические объекты (ФО) существуют в скрытом поле природы как скрытые ФО, которые являются математическими структурами и дискретность которых не проявляется в скрытой природе. Исходно реальными ФО могут быть дискретные ФО физической природы и скрытые ФО. В последнем случае дискретность проявляется только в образах скрытых ФО в процессах наблюдения. Допустим, что реальные ФО являются дискретными ФО. Поскольку реальные ФО могут быть скрытыми ФО, допущение не может быть доказано или опровергнуто опытным путем, следовательно, применима логика  . Тогда неверно по допущению, что каждое проявление дискретности реализуется в образах ФО в наблюдателях. Однако неверно также, что каждое проявление дискретности не реализуется в образах ФО в наблюдателях, так как ФО воспринимаются органами чувств как дискретные. Эти парадоксальные обоснования опровергают допущение и доказывают первое утверждение свойства.
Физическая природа является числовым объектом и ПСП (свойство 6), следовательно, должен быть доказуемым (свойство 2) смысл элементарных физических объектов (элементарные ФО), которыми выражаются дискретные свойства физических объектов. Элементарные ФО состоят из скрытых чисел, как все существующее в природе (следствие свойства 17), но не могут быть скрытыми числами из-за их непрерывности. Единственным объектом, который удовлетворяет необходимому условию однозначности смысла элементарных ФО, являются действительные числа (п. 21). По доказанному выше, дискретность ДЧ проявляется только в их образах в наблюдателях. Реальные скрытые ДЧ могут существовать в скрытом поле природы только как как временно существующие пространственные комбинации скрытых чисел. Процесс формирования дискретных образов скрытых ДЧ в наблюдателях (процесс  ) должен иметь такой же смысл  , как измерение количественных свойств ФО и выражение их размерными ДЧ (п. 21). Допустим, что процесс   может иметь другой смысл. Тогда неверно по допущению, что каждая реализация процесса   имеет смысл  . Однако неверно также, что каждая реализация процесса   не имеет смысл  . Следовательно, пространственные комбинации скрытых чисел, которые воспринимаются наблюдателями и вычисленные значения которых выражаются дискретными ДЧ, являются структурированными дробями (п. 9), которые имеют вид  , где точки   принадлежат воспринимаемым дискретным границам скрытых ФО (эти границы существуют математически, но не проявляются в скрытом поле природы); точки   являются точками концов эталонов в наблюдателях. В соответствии с определением этих дробей на скрытых числах, значения дробей не зависят от системы отсчета чисел  . Процессы наблюдения являются фрагментами решения общего уравнения природы с участием математических структур, которые имеют смысл бинарных ФО: наблюдаемый ФО – наблюдатель (п. 9).
V. ВЫВОДЫ
Природа является числовым объектом, все происходящее является решением единственного общего уравнения природы, которое разворачивается во времени. Существующая парадигма, в которой вся природа сводится к физической, с неизвестным смыслом времени и физической материи, является нереализуемой. Дискретная физическая природа существует «на фоне» непрерывного скрытого поля природы. Скрытая природа занимает все точки пространства, физическая природа всегда занимает его часть. Классический закон исключенного третьего с делением высказываний на истинные и ложные применим только к физическим свойствам временно существующих физических объектов. Все постоянные свойства природы являются доказуемыми в логике, которая основана на нефизической части полного закона исключенного третьего с делением высказываний на истинные и парадоксальные. Природа размещается в бесконечном пространстве и существует бесконечно во времени. Большой взрыв является нереализуемым. Вся природа, как физическая, так и скрытая, в элементарном смысле состоит из скрытых чисел.
Приведенное ниже служит детализации выводов.
Принятые сокращения
ДЧ – действительные числа (п. 21)
ИРМП – индивидуальные реализации математики природы (п. 16)
ЛУР – логически уникальная реальность (п. 17)
ПСМ – постоянно существующее множество физических объектов (п. 11)
МСП – логический и математический смысл природы (п. 15)
Общий ЗИТ и полный ЗИТ – общий и полный законы исключенного третьего  (п. 7 и 8)
ОУП – общее уравнение природы (п. 23)
ПСМ ИРМП – постоянно существующее множество индивидуальных реализаций математики природы (п. 16)
ПСП и НПСП, постоянные свойства природы и нереализуемые постоянные свойства природы (п. 14)
УСПП – уравнение скрытого поля природы (п. 23)
ФКП – физическая картина природы (п. 15)
ФО – физические объекты (п. 9)
СОДЕРЖАНИЕ
Аннотация
I. ВВЕДЕНИЕ
II. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЛОГИКА УСТРОЙСТВА ПРИРОДЫ
1. Природа.
2. Реальности
3. Идентификационные и логически значимые свойства
4. Понятие реализуемости
5. Высказывания
6. Парадоксальные высказывания
7. Общий закон исключенного третьего (общий ЗИТ)
8. Полный закон исключенного третьего (полный ЗИТ)
9. Физические объекты и наблюдение
10. Нефизические объекты
11. Физическая природа и множества ПСМ
12. Логический запрет наблюдения
13. Физическая и скрытая природа
14. Постоянные свойства природы (ПСП)
15. Разделы устройства природы (МСП и ФКП)
16. Индивидуальные реализации математики природы (ИРМП)
17. Логически уникальные реальности (ЛУР) и физический критерий ПСМ 
18. Физическая очевидность
19. Нереализуемость аксиом
20. Множества
21. Действительные числа (ДЧ)
22. Системы отсчета размерных действительных чисел
23. Скрытые числа и общее уравнение природы (ОУП)
III. ЛОГИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРИРОДЫ
Свойство 1 Природа и все ПСП существуют бесконечно во времени (существуют всегда, включая время).
Свойство 2 Все ПСП являются доказуемыми (для всех анализируемых ПСП является доказуемой их реализуемость или нереализуемость). Доказательства всех ПСП всегда реализуются в природе.
Следствие 1 Для всех ПСП достижима физическая очевидность логического запрета наблюдения.
Следствие 2 Существует постоянно существующее множество индивидуальных реализаций математики природы (ПСМ ИРМП, п. 11), в котором в каждом состоянии природы каждое ПСП доказано в некоторых ИРМП.
Свойство 3 Природа (п. 1) является единой (параллельные вселенные являются нереализуемыми).
Свойство 4 Пространство (п. 2) не зависит от времени, и время одинаково изменяется во всех точках пространства (1). Пространство является координатным, непрерывным и бесконечным (2). Время является непрерывным (3). Пространство является трехмерным (4). Пространство является однородным (5).
Следствие 1 Природа и все ПСП являются бесконечными как во времени, так и в пространстве.
Следствие 2 Пространство природы не делится на постоянные во времени части ни по какому свойству.
Свойство 5 Физические объекты (п. 9) являются конечными во времени и пространстве. Нефизические объекты (п. 10) являются ПСП, бесконечными во времени и пространстве.
Следствие Нефизические объекты являются бесконечными по всем направлениям пространства).
Свойство 6 Физическая природа (п. 11) существует всегда (является ПСП).
Свойство 7 Существует скрытая природа (п. 13), которая является ПСП.
Свойство 8 Скрытая природы (п. 13) всегда занимает все точки пространства природы. Физическая природа всегда занимает часть пространства природы. Не существует точек пространства, никогда не занятых физическими объектами.
Свойство 9 Физическая и скрытая природа являются, соответственно, дискретной и непрерывной в пространстве.
Свойство 10 Физические объекты возникают и прекращают существовать, не только переходя в другие физические объекты, но также возникают и исчезают в скрытой природе (п. 13).
Свойство 11 Наблюдаемая природа каждой ИРМП является физическим множеством (содержит конечное количество физических объектов).
Свойство 12 Все ПСП (реализуемые, реальные и НПСП), и только они, являются логически уникальными объектами (ЛУР). В ФКП принадлежность экспериментально найденных объектов к ЛУР является физическим критерием ПСМ (доказывает, что объекты принадлежат к постоянно существующим множествам).
Следствие 1 Однозначная идентификация анализируемых объектов является необходимым условием принадлежности к ПСП.
Следствие 2 Все ИРМП имеют такие же логически уникальные свойства, как ИРМП на Земле.
Свойство 13 Теория относительности является нереализуемой НПСП гипотезой
Свойство 14 ИРМП не имеют общих наблюдаемых объектов. В каждом состоянии природы ИРМП находятся на бесконечном расстоянии друг от друга.
Следствие Физические контакты между ИРМП (в том числе обмен информацией) не существуют. В пространстве всегда существуют области, в которых отсутствует наблюдаемая природа ИРМП.
Свойство 15 Большой взрыв является нереализуемым. Разбегание галактик (закон Хаббла) является следствием образования физических объектов из скрытой природы. Оно проявляется в наблюдаемой природе каждой ИРМП.
Дополнение 
Свойство 16 ДЧ существуют только с конечным числом цифр.
Следствие 1 Множество ДЧ является дискретным и конечным.
Следствие 2 Множество целых чисел является конечным.
Следствие 3 В каждом состоянии природы существуют невыводимые предельно большие цифровые последовательности действительных и натуральных чисел. 
IV. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРИРОДЫ
Свойство 17 Скрытая природа реализуется как скрытое поле природы, которое определено на скрытых числах и непрерывно изменяется в каждой точке пространства.
Свойство 18 ПСП, которые идентифицируются безотносительно физической и скрытой природы, являются общими ПСП физической и скрытой природы (1). Все неидентификационные свойства общих ПСП физической и скрытой природы являются взаимно-противоположными в физической и скрытой природе (2).
Свойство 19 Существует бесконечное множество скрытых чисел. Скрытые числа имеют бесконечные цифровые последовательности, являются непрерывными и не имеют фиксированной системы отсчета. Скрытые числа являются элементарными объектами природы.
Свойство 20 Существует выводимое уравнение скрытого поля природы (УСПП), которое является общим уравнением природы (ОУП). В решении ОУП дискретная физическая природа налагается на непрерывное скрытое поле природы.      
Следствие 1 ОУП является скалярным уравнением.
Следствие 2 ОУП является инвариантным к изменению системы отсчета.
Следствие 3 ОУП является дифференциальным уравнением по времени, в котором изменение времени задается самим уравнением (время является зависимой переменной дифференцирования).
Следствие 4 Система координат ОУП является прямоугольной.
Следствие 5 Прямоугольная система координат уравнения ОУП жестко связана с пространством.
Свойство 21 Формула общего уравнения природы (ОУП.
Свойство 22 Реальные физические объекты являются скрытыми ФО. Элементарными физическими объектами являются действительные числа (ДЧ).
ВЫВОДЫ

Литература
[1] L.E.J. Brouwer, Collected Works 1. Philсosophy and Foundations of Mathematics, A. Heyting (ed.), Amsterdam: North-Holland, 1975. 2
[2] G. Cantor, ;ber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung I ,75-78 (1890-1891).
[3] K. G;del, ;ber formal unentscheidbare S;tze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I,, Monatshefte f;r Mathematik und Physik 38, 173-198 (1931).
[4] V.V. Ivanov, Alternative View of the Universe, Essential results in Chemical Physics and Physical Chemistry, chapter 9 (N. Goloshchapov, G. Zaikov, V. Ivanov (eds.), Nova Science Publishers, Inc., New York, 126-162, 2004).

Non-axiomatic logic and mathematics of constant properties of nature
V. V. Ivanov
Annotation
Non-axiomatic derivation of the constant properties of nature (all existing). The logic of nature is based on the unbreakable complete law of the excluded third, in which non-true statements are divided into false and paradoxical. Nature is an infinite in time and space numerical object that is not reducible to physical nature. Physical objects exist «against the background» of hidden nature (all points of space occupied by physical objects are also occupied by numbers of the hidden field of nature). Physical objects not only transform one into another, but also arise and disappear in the hidden field of nature. Derivation of the general equation of nature.
I. INTRODUCTION
This work is the first logical and mathematical (logical for non-mathematical objects) analysis of the arrangement of nature (set of constant properties of nature). The "first" refers only to the Earth, since proofs of the constant properties of nature always exist in nature. The proofs are not based on concrete results of physics and mathematics that were obtained earlier, and do not contain axioms (they are non-axiomatic). The specific results of physics and mathematics are considered in the article as examples or when their mistakable interpretation in the concepts of nature is disproved. The results of the work disprove the existing paradigm in which all nature comes down to physical (with unknowable physical matter and an unknown meaning of time). In an elementary sense, nature is a numerical object (consists of numbers). Nature always exists (the Big Bang hypothesis is unrealizable). There is hidden nature, a property of which is physical nature (physical nature exists «against the background» hidden nature). All constant properties of nature are provable.
In section II, "Basic concepts and logic of the arrangement of nature", the basic concepts and logic of constant properties of nature are formulated, which is based on the inviolable complete law of the excluded third for statements. In this law, non-true statements are not reduced to false ones, as there are also paradoxical statements that cannot be proved and disproved experimentally. In section II, the constant properties of nature are considered without proof, which are proved in subsequent sections III and IV: "The logical sense of nature" and "Mathematics of hidden nature." This structure of the article is due to a large number of cross-links between the concepts of the arrangement of nature. In section II, the leading references to the paragraphs of this section and the proofs of sections III and IV are in italics.  Section V "Conclusions" for easy reading includes "Addressing abbreviations" (given also in Section III) and "Contents of the work".
Initially, well-known concepts of physics and mathematics are used in the proofs of the arrangement of nature. The logic of the proof of the constant properties of nature is based on the complete law of the excluded middle, which has not been considered anywhere before.
The bibliography contains references to several original works, in the contents of which the author first sought answers to questions about the arrangement of nature. There is also a reference to the author's own "backlog" with an equation of nature written down in it, which took the next 15 years to explain its sense. There is also reference to the author's own "groundwork" with the general тequation of nature written in it, the explanation of the sence of which took the next 15 years.

                формулы и символы в тексте не отображены