Формула простого числа. Третья ступень

   Знания о ступенях  незнания
Ведут к познанию! 
                /Серж Пьетро 1/

Ступень 3. О делимости на простое число.
    Любое нечётное число, не кратное 3 или 5 является простым, если не имеет формулу составного числа:
N = (6а  +- 1)(6в  +- 1) = 36ав  +-  6(а +- в)  +- 1

   Нечётное число N - составное, если оно нечётное (известное, заранее заданное) и N= АВ,
где А и В  больше 1.   
Как определить А и В?
Если они целые, нечётные и оба больше 1, то нечётное N - составное.
Поскольку N = АВ = (6а  + 1)(6в  + 1) = 36ав  +  6(а + в)  + 1, где число а и число в  больше 1 либо равно 1.
n = (N-1)/6 = 6ав  + (а + в)

Нечётное число N простое, если не делится ни на одно нечётное число, большее 1, кроме самого себя.

Нечётное число N имеет формулу, если оно составное и делится нацело на известное простое:
N = = АВ = 36ав  +-  6(а +- в)  +- 1
n = (N+-1)/6 =6ав  +- а +- в 

Рассмотрим делимость N на 37. Тогда в=(37-1)/6=6
То есть N= АВ=37А, где В =37, в=6,
Тогда  N= (6а  + 1)(6в  + 1) = 36а*6  +  6(а + 6)  + 1 =
= 216а+ 6а +37= 222а +37=37*(6а +1)
То есть N-37/222=а  (целое)– критерий делимости на 37 при известном N.

Откуда
n = (N-1)/6 = 6ав  + (а + в)=36а+а+6=37а+6 =
То есть (n -6)/37 =а (целое) – критерий делимости на 37 при известном N.
Откуда определяем А=6а+1, В=N/А, где значение N – известно.

Рассмотрим делимость на 43. 
То есть N= АВ=43А, где В =43, в=(43-1)/6=7
Тогда 
   N= (6а  + 1)(6в  + 1) = 36а*7  +  6(а + 7)  + 1 = = 252а+ 6а +42+1 =
 = N=  258а +43=43*6а +43
То есть N-43=258а – критерий делимости на 43 при известном N.
Откуда
n = (N-1)/6 = 6ав  + (а + в)=42а+а+7=43а+7
То есть (n -7)/43 =а (целое)  – критерий делимости на 43 при известном N.
При а, равном 4 или 9, N =6а+1 кратно 5.

Рассмотрим делимость на 61. 
То есть N= АВ=61А, где В =61, в=(61-1)/6=10
Тогда 
   N= (6а  + 1)(6в  + 1) = 36а*10  +  6(а + 10)  + 1 = 360а+ 6а +60+1 =
 = N=  366а +61=61*6а +61
То есть (N-61)/366=а  -(целое) – критерий делимости на 61 при известном N.
Откуда
n = (N-1)/6 = 6ав  + (а + в)=60а+а+10=61а+10
То есть (n -10)/61 = а  (целое)  – критерий делимости на 61 при известном N и, соответственно, n.
…
Аналогично, нахождение составных чисел с иными простыми сомножителями.
Достаточно найти число n=(N-1)/6   и определить а – целое или нецелое.
При в=р (простое целое заданное число, которое может быть задано как простой сомножитель) – в данном случае для чисел вида 6а+1, 6в+1:
n = (N-1)/6 = 6ав  + (а + в) = (6р)а+а+р =(6р+1)а+р
(n –р)/(6р+1) = а.
данная формула позволяет точно отнести число к простым или составным, кратным простому числу р.

При нецелом а – число N – простое.