Внутренние и внешние факторы развития математики

История развития математики – не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, с философией и с социально-экономическими условиями различных эпох. Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Изучение звездного неба позволило людям проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы, резко увеличив эффект торговли между государствами. Обмен товарами вел к обмену культурными ценностями и знаниями. Потребности измерения количества зерна, длины дороги и т.п. приводят к появлению названий и обозначений чисел, к разработке приёмов выполнения арифметических действий над ними. Из элементарного счёта начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение, деление чисел. Измерение площадей и объёмов, потребности строительной техники, а несколько позднее – астрономии, вызывают развитие геометрии. Особенное значение для дальнейшего развития математики имело накопление арифметических и геометрических знаний в Древнем Египте и Вавилоне, где на основе развитой техники арифметических вычислений появились зачатки алгебры, а с запросами астрономии – зачатки тригонометрии. [1]
Математические знания древних ученых часто являлись эмпирическими фактами и о необходимости их доказательства речи не возникало. Многие формулы представлялись в виде неких рецептов, следуя которым можно было получить результат. Доказательством выступала практика и опыт, если же какой-либо факт подтверждался практически, хотя бы приближенно, но достаточно точно для практических нужд, он считался верным. Таким образом, первый период истории математики естественно назвать стадией формирования, зарождения математики как науки. Само математическое знание здесь носит прикладной, эмпирический характер, но уже на этом этапе формируются определенные теоретические представления, так как необходимость развития такого рода представлений связана с разнообразностью и сложностью решаемых задач. На этой стадии практика выступает в качестве единственной силы, определяющей движение математического знания. [2]
Во второй период развития математики, примерно с четвертого века до нашей эры и до конца пятого века нашей эры, характерна элементарная математика, которую сейчас в основном изучают в средней школе. В свою очередь, в нем можно выделить этап формирования математики как теоретической науки, когда с четвертого века до нашей эры и до первого века нашей эры в Элладе математика превратилась в дедуктивную систему знаний, расцвет которой приходится на время существования классических греческих школ. Проследим за развитием этих научных школ, как на развитие математики в них в ходе истории влияют разнообразные факторы, которые можно разделить на внутренние и внешние.
К внешним факторам, которые находятся за пределами самой математической науки, относятся потребности общественного производства, экономики и техники, запросы естественных и социально-гуманитарных наук. Взаимодействие внешних факторов, таких как философия и духовная культура, в целом сказываются на принципах обоснования математики, характере научных ценностей, концентрации внимания на тех или иных теоретических проблемах.
Внутренние же факторы развития математики начинают действовать с момента её формирования как теоретической науки. С этого момента у математики появляются проблемы, связанные с систематизацией и упорядочением накопленного фактического материала, совершенствованием и развитием её теорий, понятий, методов, преодолением возникающих трудностей и парадоксов. Все эти проблемы возникают и в рамках самой математики.
В результате взаимодействий различных внутренних факторов происходит процесс относительно самостоятельного развития математики, приводящих иногда к возникновению таких теорий, которые значительно опережают потребности современной практики, вот почему нельзя недооценивать внутреннюю логику развития математики и ограничивать её лишь решением прикладных задач. В математике, в силу особого значения внутренних факторов развития и использования чисто теоретических методов исследования, связь и преемственность между старыми и новыми знаниями выступает наиболее отчетливо. Несмотря на эту связь и преемственность, эволюция в развитии математического знания означает коренное изменение в его содержании, выражающегося в появлении новых, более общих понятий и теорий, которые вели к дальнейшему прогрессу математики, когда идеи и методы математики находят всё более широкое применение во все новых отраслях научной и практической деятельности. [3]

Литература
1. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики.– М.: Наука.1990.
2. Рыбников К. А. История математики: Учебник.– М.: Изд-во МГУ, 1994.
3. Захарова О.А. Математические концепции ученых Античности и Востока– Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2013