Размышления филейной части носорога о математике 3

Reflections of rhinoceros loin on mathematics 3.


Ниже  – письмо к другу школьных лет, с которым сидел три года за одной партой.
Он – отличник, окончивший школу с ЗОЛОТОЙ МЕДАЛЬЮ!
Я – двоечник-троечник,  у которого в аттестате по алгебре, геометрии и тригонометрии должна была стоять МИНУС ЕДИНИЦА, или даже квадратный корень из неё, но из-за сердобольного характера нашей учительницы математики, Зои Михайловны Давидсон, светлая ей память, была поставлена твёрдая тройка.

Вчера мы с ним час яростно, но с дружескими ИСКРЕННИМИ УЛЫБКАМИ, спорили о двух моих «математических» заметках. Он утверждал, что я  ВOОБЩЕ НЕ ПОНИМАЮ СМЫСЛА ПОНЯТИЯ ЧИСЛА. Я же  – пытался доказать обратное и твёрдо настаивал на том, что число – это величина ПОСТОЯННАЯ, константа.  А число изменяющееся -  это уже не число, а переменная, стремящаяся к некому пределу. У числа ПЯТЬ нет никакого стремления ни к какому пределу! Оно ПЯТЬ и останется им во веки веков! А иррациональное число, это вовсе не число, а некая переменная велична, и поэтому иррациональных и трансцендентных «ЧИСЕЛ» вообще нет, а есть некие переменные величины.

Дорогой Вова,
Сегодня утром, готовя себе завтрак и питаясь, я продолжал мысленный спор с тобой.
СПАСИБО ТЕБЕ ЗА ЭТО!!!

И вдруг сообразил сразу несколько вещей, в том числе самое интересное: ПОЧЕМУ ты не согласен со мной!!! То есть я реконструировал ТВОЁ мышление и, надеюсь, понял, его смысл и основу твоих возражений.
Но это оставлю на закуску.

Как измерить длину окружности, не зная её радиуса? Ставим на окружности точку. Опускаем её на длинную прямую и отмечаем точку на прямой, где она соприкоснулась с точкой на окружности. Затем делаем полный оборот, «катя» окружность как колесо по прямой. Расстояние между двумя соприкосновениями точки на окружности и на прямой – длина окружности. Если хотим уточнить, делаем много таких прокаток. Как эту операцию описать математически – не знаю, но наверняка есть формулы.
Площадь круга без его радиуса. Берём длину окружности, измеренную вышеописанным способом, и подставляем вместо «Пи». Получается формула площади НЕ СОДЕРЖАЩАЯ «Пи»! Нет в реальности неких ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ЧЕГО-ТО!!! Все геометрические и физические объекты имеют строго определённые ТОЧНЫЕ количественные значения!
Это первая грубая ошибка догматичной математики, называть РАЗМЕРНОСТЬ чётких элементов геометрии – ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ! Они, эти размеры, всегда точны и всегда конечны! (А не «стремятся к какому-то пределу). НЕТ В ПРИРОДЕ «иррациональной» длины, нет такой площади, нет заряда с иррациональной величиной, нет скорости (если она неизменна), нет иррациональной силы!

Теперь о переменных.
Представь себе длинный стержень, один конец которого нагревается газовой горелкой, а другой опущен в ведро с жидким гелием.
Вопрос: Какова температура этого стержня?
Вопрос нелеп, ибо она ИЗМЕНЯЕТСЯ вдоль длины этого стержня. То есть – величина переменная.

Представим себе такой же стержень с неизвестной нам температурой. И у нас в руках точнейший измеритель температуры, до, скажем, триллионных долей градуса. Измеряем температуру самой крайней, ближайшей к нам, точки. Три градуса. Чуть сдвигаем наш термометр вдоль стержня  – 3.1 градуса. Снова чуть сдвигаем – 3.14. Следующий сдвиг – 3.141. Снова – 3.1415 и так дальше -- 3.14159265... ad infinitum.
Спрашивается: Какова температура всего стержня?
Вопрос опять некорректен, ибо она ИЗМЕНЯЕТСЯ. Даже СРЕДНЮЮ нельзя установить, ибо конца микроскопического роста этой температуры нет, можно лишь сказать, что предельная, самая высокая ВОЗМОЖНАЯ температура  3.15! Но это ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА! Речь идёт о ГРАДИЕНТЕ температур не во времени, а по длине! Но это всё равно ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА.

Что такое угасающие колебания ты знаешь. Представь себе очень медленно угасающее колебание. Первая волна – амплитуда 3. Вторая - 0.1 Третья — 0.04 и т. д.
Спрашивается: Какова суммарная амплитуда всех волн. Ответа однозначного нет, ибо эта сумма – переменная величина, растущая всё уменьшающимися приращениями в бесконечность.
Или волна чуть-чуть нарастающая. Первый гребень с амплитудой 3, второй – 3.1 Третий -- 3.14 и т. д. Вопрос: Какова амплитуда этой волны. Нет ответа, ибо она ИЗМЕНЯЕТСЯ вдоль своей длины. Опять, речь идёт о переменной вдоль некой шкалы в пространстве.

Теперь о твоём мышлении. Я думаю, что у тебя в мыслях было представление о переменной величине, имея в виду её изменения ВО ВРЕМЕНИ. И ты прав, «Пи» во времени не изменяется!
(Разве что мощность суперкомпьютеров растёт во времени и число «Пи» уже вычисляется с точностью до одной триллионной, после запятой.)

Но переменная величина может изменяться и в пространстве, (примеры выше). ГРАДИЕНТ – это тоже ПЕРЕМЕННАЯ величина. Градиент давления в водопроводной трубе от насосной станции до крана потребителя. И нельзя сказать точно, каково давление вообще в трубе. Надо указать точку и там давление будет одним. Но давление вдоль трубы – это величина переменная, изменяющаяся в пространстве.

Точно то же с иррациональными «числами». Они изменяются вдоль шкалы величин! Нельзя указать точку на шкале размерностей, шкале ЧИСЕЛ, точно соответствующую «Пи» или «е» или любому иррациональному числу Можно указать лишь некий интервал, область с точкой предела.  Опять, ибо – это переменная величина, стремящаяся к пределу. А число – это КОНСТАНТА! ТОЧКА НА ШКАЛЕ. А иррациональное число «ПОЛЗЁТ» ПО ЭТОЙ ШКАЛЕ, то есть ИЗМЕНЯЕТСЯ, ПЕРЕМЕННАЯ! Кардинальная ошибка математики в определениях!
Возникшая в глубокой древности и тупо сохраняющаяся посейчас!
Твой Эспри
16 XII 2021