Вспоминая школу

a*x^2 + b*x + c = 0
Число а - является первым коэффициентом,число b - вторым коэффициентом, с - третьим коэффицентом или по-другому его называют - свободный член,который представляет из себя  число.
Квадратное уравнение  будет полным,если все коэффициенты больше нуля.В противном случае квадратное уравнение называется неполным.

Что же такое коэффициент в квадратном уравнении?Это просто обыкновенное число,которое стоит перед x.
Если перед x не стоит никакого числа,то коэффициентом является единица.Ведь если x умножить на один - будет x.

Для решения полного квадратного уравнения необходимо найти так называемый дискриминант.Чтобы найти дискриминант нужно уметь находить в квадратных уравнениях коэффициенты.

Формула нахождения дискриминанта такова:
D = b^2 ; 4*a*c
Дискриминант равен квадрату коэффициента b,из которого нужно вычесть произведение  4 умноженное на первый и второй коэффициенты.
Поэтому без понимания,как находить коэффициенты в квадратном уравнении невозможно его решить.У некоторых учеников такие проблемы имеются.

Дискриминант даёт понять,сколько корней имеет квадратное уравнение.
Если дискриминант меньше нуля,то в квадратном уравнении корней нет.
Если дискриминант равен нулю,то в квадратном уравнении  два одинаковых корня.
Если дискриминант больше нуля,то в квадратном уравнении два корня.

При дискриминанте равном нулю формулой нахождения двух одинаковых корней  является x = - b /(2*a).

При дискриминанте больше нуля имеются обобщенная формула:
(- второй коэффициент (плюс минус) + корень из дискриминанта) и всё это нужно поделить на двойку,что умножена на старший коэффицент.

Необязательно корни квадратного уравнения можно записать конечным числом,но как правило в задачниках по математике корни легко вычисляются в конечное число.

Почему не все корни квадратного уравнения можно записать конечным числом?Да потому что в обобщенной формуле имеется корень из дискриминанта.Корень не всегда  можно записать конечным числом,так устроена математика.