[ 14 августа 2021 г. 14:20 ] Перефразируем:
1. "На вещественной плоскости (Re/Re) нет в принципе мнимых чисел, поэтому
можно, например, говорить что на вещественной плоскости и 3i=1i, и 12i=4i".
Правильно!..
Более того, на вещественной плоскости выражение a*i=b*i справедливо для ЛЮБЫХ
действительных a и b. На ней все мнимые числа спрятаны в нуле (который по праву
можно назвать Вседержителем).
Но на комплексной плоскости (Re/Im) это выражение теряет неопределённость
(или бессмысленность) и приобретает вполне конкретный геометрический смысл.
А именно: радиус-вектор R, модуль которого |R|=3, чертит окружность, проекции
которой на мнимую ось Im заключены внутри отрезка [-3i; +3i]. При этом на
вещественной оси комплексной плоскости он отсекает только две точки: +3 и -3.
2. Мнимая плоскость образуется пересечением под мнимым прямым углом (i*П/2) двух
мнимых осей Im/Im с общим нулевым началом координат. На ней всё мнимое – и оси,
и углы между мнимыми векторами.
В этом заключается её единственное отличие от вещественной плоскости (Re/Re),
на которой и оси, и углы между вещественными векторами вещественные.
На мнимой плоскости вектор R=i выглядит точно так же, как на вещественной
плоскости выглядит вектор R=1. Поэтому мнимый угол i*x между вектором R=i и осью
абсцисс на мнимой плоскости Im(y)/Im(x) может быть произвольным, внутри отрезка
[-2iП; 2iП].
Но с вещественной осью на комплексной плоскости (Re/Im) мнимый вектор R=i
образует только два вещественных угла: П/2 и 3П/2 (для +i и -i).
Ситуация с только двумя углами полностью аналогична отсечению вращающимся
радиус-вектором R только двух точек на вещественной оси комплексной плоскости.
(2021)
* * *
Квадрат мнимой единицы: i^2 = i*i = -1.
(i)^2 = (-i)^2 = (i^3)^2 = -1.
При извлечении квадратного корня из левой и привой части этого уравнения мы
обязаны учесть все знаки, поэтому:
±i = ±i^3, что приводит к четырём возможным вариантам, которые сводятся к двум:
1) i = +i^3, откуда i*i = i^4, откуда -1=+1; -1 не равно -1; 1 не равно 1
(справедливо для краёв ленты Мёбиуса и мнимых чисел).
2) i = -i^3, откуда i*i = -i^4, откуда -1=-1; 1=1; 1 не равно -1
(справедливо для краёв цилиндра и вещественных чисел).
Post scriptum - после написанного
© Copyright: Василий Слынько, 2021
Свидетельство о публикации №121081404686
Свидетельство о публикации №121081404686
Рецензии
Здравствуйте, Зера!
Нельзя смотреть на мир не только в розовых, но и в серых очках.
В обоих случаях итоговая картинка не соответствует действительности.
Как пел Высоцкий: "Всё не так уж сумрачно вблизи".
Свойства статистического ансамбля (Гиббса) отличаются от свойств его отдельных элементов. Поэтому народ (как среднее арифметическое) не может совпадать со своими экстремальными значениями – ни с гениями, ни с идиотами. Народ – это абстрактная величина, олицетворяющая самого среднего его представителя. Но мы по-прежнему говорим "Ленин", а подразумеваем "партия", хотя они несопоставимы.
Поэтому не бывает ни талантливых народов, ни народных песен. У каждой песни в момент её рождения есть конкретный автор. Забвение его имени или шлифовка текста по ходу времени не превращает песню в народную. Будучи по уровню развития дитям, народ как среднее арифметическое не в состоянии сочинять песен. На это способны лишь отдельные его представители (роль личности в истории). Но нам крепко вбили в голову поклонение народу в целом.
"Они не стоят ни стихов, ни песен, ими вдохновенных" (А.С. Пушкин) – Верно!
Но отдельные представительницы женского пола их стоят, и не только их.
Чрезмерная доверчивость может быть присуща любому человеку, даже очень умному и способному (в те моменты, когда он "сам обманываться рад"). Но только среднему арифметическому народа она присуща в полной мере. И в этот момент он начинает вызывать невольное уважение, сострадание и любовь, как доверчивое дитя.
Призыв Иисуса Христа «Будьте как дети!» означает «соответствуйте предельной простоте своего высшего "Я"», которое наиболее ярко проявляется в малых детях.
Поэтому Иисуса Христа на иконах часто изображают ребёнком. Высшее "Я" каждого человека подобно самому прекрасному младенцу, Иисусу Христу и Богу, потому что все они выражают идею чистого бытия. Древнеиндийские мудрецы установили, что оно неотделимо от знания и блаженства и образует с ними единую и неделимую троицу "бытие-(со)знание-блаженство" (сат-чит-ананда).
Человек нуждается и в общении (вдох), и в уединении (выдох). Нарушение равновесия между ними ведёт к дискомфорту. Постепенное уменьшение амплитуды вдоха и выдоха в какой-то момент приводит к их слиянию, но йог не умирает, потому что начинает дышать кожей. Что-то похожее происходит в кельях монахов. Они тоже являются жертвами астрального Интернета, заменяющего общение, прерванное в миру.
Далеко не все русофобы евреи, и далеко не все евреи русофобы. Помня о нашей общей Праматери, трудно понять разницу между эллинами и иудеями. Зло не имеет национальности, как и добро.
Желаю Вам скорейшего выздоровления с рукой!
С уважением, В.С.
Василий Слынько 22.08.2021 13:55 • Заявить о нарушении
Нельзя смотреть на мир не только в розовых, но и в серых очках.
В обоих случаях итоговая картинка не соответствует действительности.
Как пел Высоцкий: "Всё не так уж сумрачно вблизи".
Свойства статистического ансамбля (Гиббса) отличаются от свойств его отдельных элементов. Поэтому народ (как среднее арифметическое) не может совпадать со своими экстремальными значениями – ни с гениями, ни с идиотами. Народ – это абстрактная величина, олицетворяющая самого среднего его представителя. Но мы по-прежнему говорим "Ленин", а подразумеваем "партия", хотя они несопоставимы.
Поэтому не бывает ни талантливых народов, ни народных песен. У каждой песни в момент её рождения есть конкретный автор. Забвение его имени или шлифовка текста по ходу времени не превращает песню в народную. Будучи по уровню развития дитям, народ как среднее арифметическое не в состоянии сочинять песен. На это способны лишь отдельные его представители (роль личности в истории). Но нам крепко вбили в голову поклонение народу в целом.
"Они не стоят ни стихов, ни песен, ими вдохновенных" (А.С. Пушкин) – Верно!
Но отдельные представительницы женского пола их стоят, и не только их.
Чрезмерная доверчивость может быть присуща любому человеку, даже очень умному и способному (в те моменты, когда он "сам обманываться рад"). Но только среднему арифметическому народа она присуща в полной мере. И в этот момент он начинает вызывать невольное уважение, сострадание и любовь, как доверчивое дитя.
Призыв Иисуса Христа «Будьте как дети!» означает «соответствуйте предельной простоте своего высшего "Я"», которое наиболее ярко проявляется в малых детях.
Поэтому Иисуса Христа на иконах часто изображают ребёнком. Высшее "Я" каждого человека подобно самому прекрасному младенцу, Иисусу Христу и Богу, потому что все они выражают идею чистого бытия. Древнеиндийские мудрецы установили, что оно неотделимо от знания и блаженства и образует с ними единую и неделимую троицу "бытие-(со)знание-блаженство" (сат-чит-ананда).
Человек нуждается и в общении (вдох), и в уединении (выдох). Нарушение равновесия между ними ведёт к дискомфорту. Постепенное уменьшение амплитуды вдоха и выдоха в какой-то момент приводит к их слиянию, но йог не умирает, потому что начинает дышать кожей. Что-то похожее происходит в кельях монахов. Они тоже являются жертвами астрального Интернета, заменяющего общение, прерванное в миру.
Далеко не все русофобы евреи, и далеко не все евреи русофобы. Помня о нашей общей Праматери, трудно понять разницу между эллинами и иудеями. Зло не имеет национальности, как и добро.
Желаю Вам скорейшего выздоровления с рукой!
С уважением, В.С.
Василий Слынько 22.08.2021 13:55 • Заявить о нарушении
Спасибо, Зера!
Зло не может победить, как и добро. Жизнь – это их вечная борьба и единство.
Как у Лермонтова: "И мы, сплетясь, как пара змей, Обнявшись крепче двух друзей,
Упали разом, и во мгле Бой продолжался на земле". Или у Цоя: "И мы знаем,
что так было всегда..."
Пока есть возможность жить и радоваться маленьким радостям, нужно делать это,
не тратя свои драгоценные силы и время на различные виды загрязнений.
На мой взгляд, ненависть, о которой Вы говорите, является отголоском погромов,
которые правильней называть антиеврейскими. Старожилы рассказывали, что во время
погромов в Проскурове (нынешний город Хмельницкий) кровь текла вдоль бордюров
ручьями. Такое невозможно забыть и простить. Насилие порождает насилие.
Выборка авторов со Стихов.ру и Прозы.ру не является репрезентативной. Мало ли
на свете идиотов и психопатов? Нельзя обобщать на всю популяцию ксенофобию её
крикливого меньшинства. Наша задача – не уличать тьму, тем самым умножая её,
а нести свет или, как пел Высоцкий "гнуть свою линию пунктиром".
С уважением, В.С.
Василий Слынько 23.08.2021 10:23 Заявить о нарушении
Зло не может победить, как и добро. Жизнь – это их вечная борьба и единство.
Как у Лермонтова: "И мы, сплетясь, как пара змей, Обнявшись крепче двух друзей,
Упали разом, и во мгле Бой продолжался на земле". Или у Цоя: "И мы знаем,
что так было всегда..."
Пока есть возможность жить и радоваться маленьким радостям, нужно делать это,
не тратя свои драгоценные силы и время на различные виды загрязнений.
На мой взгляд, ненависть, о которой Вы говорите, является отголоском погромов,
которые правильней называть антиеврейскими. Старожилы рассказывали, что во время
погромов в Проскурове (нынешний город Хмельницкий) кровь текла вдоль бордюров
ручьями. Такое невозможно забыть и простить. Насилие порождает насилие.
Выборка авторов со Стихов.ру и Прозы.ру не является репрезентативной. Мало ли
на свете идиотов и психопатов? Нельзя обобщать на всю популяцию ксенофобию её
крикливого меньшинства. Наша задача – не уличать тьму, тем самым умножая её,
а нести свет или, как пел Высоцкий "гнуть свою линию пунктиром".
С уважением, В.С.
Василий Слынько 23.08.2021 10:23 Заявить о нарушении
Спасибо, Зера! Конечно, присылайте! Заранее благодарен.
Василий Слынько 31.08.2021 19:49 Заявить о нарушении
Василий Слынько 31.08.2021 19:49 Заявить о нарушении