Реальность бесконечно малых

1. Нельзя бесконечно делить длину. Это главный вывод, который следует из
парадокса об Ахиллесе, догоняющем черепаху. В 3-мерном физическом пространстве
существует минимально возможная длина, которая называется квантом длины dL
(от лат. quantum – «сколько»). Мы соотносим её с планковской длиной lp,
равной 1,616255(18) умножить на 10 в минус 35-й степени метра.

Но угол равнобедренного треугольника, противолежащая сторона которого равна
кванту длины, можно делить до бесконечности, удлиняя до бесконечности длину
его бёдер (в случае линейной бесконечности пространства). Подобным образом
можно делить до бесконечности угол, охватывающий дугу окружности, бесконечно
увеличивая её радиус.

Это значит, что квантование длины не отменяет существования бесконечно малых
величин, из чего следует, что основанное на них дифференциальное и интегральное
исчисление вне опасности! Квантование длины не отменяет их истинности, лишь
уточняя угловую природу (или происхождение) бесконечно малых величин.
Это хорошая новость!

2. Мы установили, что при плавном движении конца радиус-вектора R=3dL по
окружности со скоростью света частота его вращения составляет около 0,9840344
умножить на 10 в 42-степени Гц. Это значение всего на 0,198 тона ниже ноты
"соль-бемоль" 132-й октавы (1,0072206233 умножить на 10 в 42-й степени Гц),
которую мы субъективно воспринимаем, как серебристое звучание тишины.

Но на уровне квантов длины движение происходит со скоростью света и по прямой,
от точки к точке. Поэтому вместо плавно вращающегося со скоростью света конца
радиус-вектора следует представить луч света, излучённый с внутренней
поверхности цилиндрического зеркала и движущийся по траектории,
представляющей собой правильный многоугольник.

Единственный способ сохранить целочисленные (в квантах длины dL) значения
и радиус-вектора окружности, и длины стороны вписанного в неё правильного
многоугольника, заключается в выборе правильного шестиугольника в качестве
траектории. При этом длина его стороны равна радиусу окружности R=3dL.

3. Если один цикл прохождения светом шестиугольной траектории происходит за
время T=6*3dt=18dt (где dt – квант времени, который мы соотносим с планковским
временем, равным 5,391247(60) умножить на 10 в минус 44 степени секунды), то
частота вращения (и гармонических колебаний) f=1/T=1/(18dt) составит примерно
1,0304769E+42 Гц. Это меньше, чем на четверть тона выше соль-бемоль 132-й
октавы. То есть, тишина звучит очень близко к соль-бемоль, что позволяет
использовать её в качестве естественного камертона при настройке музыкальных
инструментов. Высота её тона определяется тремя фундаментальными величинами:

- планковской длиной, соответствующей кванту длины dL;
- планковским временем, соответствующим кванту времени dt=dL*i (i – мнимая 1). 
- и, по-видимому, размерностью пространства.

(2021)