Беседа 7 о геометрии Лобачевского Окончание

Тема: Хозяева идей неевклидовой геометрии.

   ( Лобачевский, Гаусс, Больяй ).

    Окончание седьмой беседы ( о жизни Лобачевского ).

   
   
   В своей беседе перейдём к Лобачевскому, который не только первым опубликовал основы неевклидовой геометрии, но и раздвинул её границы по всем направлениям, указав её приложимость в анализе и механике. Он также подчеркнул, какое значение она может иметь во всём естествознании.

    К сожалению, мы почти ничего не знаем о детских годах Лобачевского ( 1792 - 1856 ). Известно только, что он родился в Нижнем Новгороде в семье бедного чиновника землемера. Рано лишился отца. Стараниями матери в 10 лет поступил учиться в Казанскую гимназию.

    Ещё в гимназии юный Лобачевский пристрастился к математике и по этому предмету выделялся среди своих сверстников. Этому , видимо, немало способствовало то обстоятельство, что математику в гимназии преподавал замечательный педагог Григорий Иванович Карташевский. Влюблённый в свой предмет, Карташевский вёл преподавание на высоком уровне и свою горячую привязанность к науке умел передать ученикам. На занятиях он рассказывал гимназистам о великих учёных - математиках, которые служение науке почитали целью своей жизни.

    Через пять лет, 14 февраля 1807 года, Лобачевский был зачислен в университет, организованный на базе гимназии. Там и прошли его юные годы. Учился он за казённый счёт.

    Итак, Лобачевский - студент университета. Его жажда знаний безгранична. И только лекции по математике его не привлекают: любимого Карташевского здесь нет, а новые преподаватели излагают материал, давно известный...

    Теперь он увлечён медициной. Вот чем нужно заниматься. Каждая лекция раскрывает столько нового и интересного. А в перспективе - врач: всегда с народом и для народа. Как это хорошо - жить и приносить пользу. И, вероятно, Лобачевский променял бы математику на медицину, но...

    Молодой университет испытывал недостаток в высоко квалифицированных кадрах, в особенности по точным наукам. "Доморощенные профессора" из числа преподавателей гимназии не могли удовлетворять повышенные запросы, так к разбирались лишь в основах читаемых дисциплин. Это заставляло министерство искать преподавателей за границей. В те времена знатоками точных наук слыли немецкие профессора. И вот оттуда молодой университет ждал помощи.

    В 1808 году в университет приезжает профессор Мартин Фёдорович Бартельс - учёный с европейской известностью, старый друг Гаусса. Он познакомился с Гауссом в молодые годы, когда был помощником учителя в школе, где учился Гаусс. При случае он расскажет студентам, как на свой скудный заработок покупал математические книги и по ним обучал десятилетнего Гаусса. "О да, - скажет Бартельс,- и моя капля труда вложена в воспитание гения".

    И вот этот "первый учитель гения" будет вести математику в университете. На его первую лекцию собралось много студентов, в их числе был и Лобачевский. На кафедру поднялся человек не старше 40 лет, с открытым лицом и ясными лучистыми глазами. Он часто улыбался, и эта улыбка делала его добрым и щедрым, каким он и был на самом деле.

    Профессор говорил о предмете математики. Словами своего друга Гаусса он сказал, что "математика - царица наук, а арифметика - царица математики". В
той лекции он показал безграничность сферы приложения математики и подчеркнул, что та отрасль знаний может почитаться подлинной наукой, в которой пребывает математика. Дальше он перешёл к истории математики, ещё раз вспомнил Гаусса, рассказал о проблемах математики и механики, связанных с именами Лапласа, Лагранжа и многих других учёных.

    Лекции читались на немецком языке. Лобачевский, в совершенстве владевший немецким языком, был просто зачарован. Былое увлечение математикой вспыхнуло с новой силой. Медицина оттеснена на задний план и вскоре совсем забыта. Любимым профессором стал Бартельс.

    Вскоре профессор Бартельс заметил, что один из студентов на лекциях не сводит с него глаз, а в перерывах задаёт весьма глубокомысленные вопросы, на которые без предварительной подготовки было трудно ответить. Бартельс полюбопытствовал и спросил фамилию студента. Его имя и фамилию - Николай Лобачевский - профессор Бартельс запомнил на всю жизнь.

    Однажды Бартельс сообщил студентам труднейшую задачу теоретической механики о кругообращении, изложение которой по Лагранжу заняло у него 4 лекции. Каково же было удивление Бартельса и академика Вишневского, присутствовавшего в то время на занятии, когда к концу последней лекции студент Лобачевский передал профессору решение этой столь запутанной задачи всего на нескольких страничках, вырванных из тетради. Оказывается, пока профессор весьма длинно и туманно излагал задачу по Лагранжу, Лобачевский экспромтом дал совершенно новое и удивительно короткое решение. Уже здесь сказались черты будущего гения.

    Ещё до этого случая Бартельс приблизил к себе талантливого юношу и стал заниматься с ним отдельно на дому. С немецкой аккуратностью, два раза в неделю, в тиши домашнего кабинета, сплошь заставленного книгами, ведутся длинные беседы о судьбах ещё нерешённых проблем. Здесь, у себя на квартире, Бартельс читает и комментирует своему любимому ученику теорию чисел Гаусса и "Небесную механику" Лапласа.  Результаты этих бесед уже стали сказываться. В этом убедился не только Бартельс, но и высокопоставленный гость академик Вишневский. Вот совсем недавно профессор предложил Лобачевскому написать сочинение на тему "Теория эллиптического движения небесных тел". Результаты превзошли все ожидания Бартельса.

    В восторге он рапортовал высшему начальству, что студент Лобачевский "проявил такие признаки отличнейшего математического дарования, что, наверное, составит себе славное имя".

    Вслед за Бартельсом в Казань приехали ещё три профессора - астроном Литтров, физик Броннер и механик Реннер. И эти три профессора оказал благотворное влияние на Лобачевского. Литтров приохотил студента к занятием астрономии, а Броннер и Реннер увлекли физикой и теоретической механикой. Много позднее по этим предметам Лобачевский сделал собственный вклад в науку. Если Бартельс и Литтров нравились ему как учёные, с которых можно было брать пример бескорыстного служение науке, то Броннер интересовал его больше иными своими качествами. Броннер был энциклопедическою личностью: не только физик, но и философ, увлекающийся проповедью Руссо; не только поэт, но и политик, сочувствующий идеям французской революции. В разговорах Броннера на свободные темы впечатлительный студент слышал решительную поступь мятежного века и дыхание его передовых идей...

    Благодаря Реннеру, Лобачевский хорошо овладел теоретической механикой, которую впоследствии сам преподавал.

    На редкость живой и подвижный студент Лобачевский органически не выносил затхлой атмосферы университетских порядков. Так, правила требовали, чтобы студент не посещал вечеров-маскарадов, - он их посещал; правила требовали, чтобы студент не чинил ничего предосудительного,- он делал это. Однажды второкурсник Лобачевский в 11 часов вечера из слухового окна студенческого общежития запустил ракету собственного изготовления. Ракета с шипением и треском пронеслась над университетским кварталом, не на шутку перепугав суеверных жителей Казани. Люди выбежали на улицу, а дежурный пожарной каланчи с перепугу ударил в колокол. За эти проказы Лобачевский отделался карцером.

    Таких "шуток" и "проказ" накопилось немало. Университетские блюстители порядка подсчитали, что за сравнительно небольшой период времени студент Лобачевский тридцать три раза нарушал правила поведения, за что записан в штрафном журнале ( кондуите ) с пребыванием в карцере или лишением отпуска.

    В сфере благочестия и наведения порядка в университете много постарался субинспектор по студенческим делам господин Кондырев, придирчивый и мелочный формалист, подхалим и беспринципный человек, возненавидевший Лобачевского за насмешливый нрав и острословие, чаще всего направленное в его адрес. Кондырев вёл строгий счёт всем прегрешениям ненавистного ему студента. Он даже состряпал рапорт на Лобачевского, где подробнейшим образом перечислял его "преступления", характеризуя его как неисправимого упрямца, нераскаявшегося ослушника, много думающего о себе.

    Чтобы расправиться с неугодным студентом наверняка, Кондырев вскоре подаёт дополнительный материал, пытаясь придать проступкам Лобачевского политическую окраску. В этом рапорте он писал: "Лобачевский в значительной степени явил признаки "безбожия" и "имеет ложные понятия".
 
    Эти материалы были направлены на рассмотрение совета университета для принятия самых крайних мер.

    Расчёт Кондырева был прост: подвести "дело" Лобачевского под статьи недавно вышедшего "высочайшего повеления", согласно которому студентов-разночинцев, уличённых в "развратном поведении и важных преступлениях", предписывалось исключать из университета и отсылать на военную службу, то есть сдавать в рекруты. Кроме того, Кондырев втайне рассчитывал таким образом снискать себе дорогу к чинам и наградам.

    Но Кондырев не учёл одного. Если он, Кондырев, ненавидел Лобачевского, то это не значило, что члены совета тоже ненавидят его. Наоборот, некоторые профессора искренне любили Лобачевского и считали его талант украшением университета. На проделки Лобачевского они смотрели сквозь пальцы, считая, что это просто следствие молодости и избытка сил.  И когда на совете университета заговорили об исключении Лобачевского, профессора встали на защиту своего любимца. Особенно горячо отстаивали Лобачевского Бартельс, Литтров и Боннер. И отстояли. И не только отстояли, но и потребовали присвоения ему, студенту последнего курса, степени "магистра" за "чрезвычайные успехи и такие же дарования в физико- математических науках".

    По решению совета Лобачевскому за проступки сделали внушение и потребовали от него чистосердечного раскаяния. Лобачевский остался заканчивать университет. По вопросу о присуждении Лобачевскому степени магистра согласились с тем, что неудобно студенту, которого только что хотели исключить, присваивать столь почётную степень. Эта степень была присуждена ему через четыре дня на внеочередном заседании.

    Так, на двадцатом году жизни, минуя низшую степень кандидата, Лобачевский получил степень магистра математики и стал помощником профессора.

    А что же Кондырев? Он не сдавался. Он сообщил решение совета попечителю Казанского учебного округа с последней надеждой, что тот посмотрит на дело другими глазами. Но попечитель округа Степан Яковлевич Румовский согласился с решением совета и лишь слегка пожурил талантливого Лобачевского. Мог ли он поднять руку на Лобачевского, если сам был влюблён в математику? Ему ли, лично знавшему Эйлера и написавшему перевод его книги "Письма о разных физических и философских материях, писанное к некоторой немецкой принцессе...", предавать анафеме юношу, который в будущем может принести славу отечеству? Он ограничился следующей отпиской: "А студенту Николаю Лобачевскому, занимающему первое место по худому поведению, объявить моё сожаление о том, что он отличные свои способности помрачает несоответственным поведением и для того, чтобы он постарался переменить и исправить оное; в противном случае, если он советом моим не захочет воспользоваться и опять принесена будет жалоба на то, тогда я принужден буду довести о том до сведения господина министра просвещения".

    Лобачевский оправдал надежды Бартельса. В 19 лет - он магистр, в 22 года - адъюнкт чистой математики. В 24 года он удостаивается учёного звания профессора и становится заведующим кафедрой математики Казанского университета.

    С 1820 года Лобачевский - декан физико-математического факультета, а с 1827 до 1846 года - бессменный ректор Казанского университета. Кроме того, Лобачевский в течение ряда лет был заместителем попечителя Учебного округа. Длительное время он исполнял обязанности библиотекаря университета, члена, а затем и председателя университетского строительного комитета, по своим чертежам вёл строительство учебного корпуса и подсобных учреждений, разъезжал по учебному округу с инспектированием школ и школьных заведений.

    За время своей профессорской деятельности Лобачевский перечитал буквально все университетские курсы по всем разделам математики, физики, теоретической механики и астрономии. Одно время он заменял сразу нескольких профессоров. Те, кто слушали лекции профессора Лобачевского, были в восторге от них и часто потом копировали его в своей преподавательской деятельности.

    Лекции Лобачевского отличались ясным языком и чётким изложением материала. Записи - последовательные, аккуратные и весьма красивые. Чертежи делались чётко и понятно, никакой небрежности в них не допускалось. Лекции он читал по заранее записанным конспектам, но слепо им не следовал. Часто на доске приводил новые доказательства, придуманные тут же, на лекции.

    Экзаменатором Лобачевский был весьма своенравным. Его интересовали не только знания студентов, но и то, как эти знания получены и усвоены. Он был весьма доволен, когда убеждался, что студент умеет добывать знания и проявляет известную смекалку и дерзание. Таких студентов он обычно долго не держал и охотно ставил им высший балл. Лобачевского считали весьма строгим экзаменатором, неподкупно честным и справедливым. Он даже раз "провалил" собственного сына на экзамене по дифференциальному исчислению.

    За ум, доброту, честность, справедливость любили студенты строгого профессора и взыскательного ректора. Он никогда не кричал на студентов, но после его спокойного разговора провинившийся студент выходил из кабинета сам не свой и давал себе зарок никогда больше не делать глупостей. Зато как были довольны те, которых добрым словом отмечал ректор.

    Лобачевский был добр к выходцам из простого народа. Посещая время от времени нотный магазин в Казани, он обратил внимание на мальчика- продавца, читавшего математические книги. Лобачевский упросил хозяина отпустить мальчика учиться и устроил его в гимназию, а потом и в университет. Из него впоследствии вышел крупный физик. Это был профессор Больцани.

    И такие случаи проявления им душевной доброты были не единичны.

    Он внимательно присматривался к молодёжи, выискивал одарённых и талантливых и с большой охотой устраивал их учиться.

    Большим авторитетом пользовался Лобачевский и среди профессоров. Недаром Лобачевский 19 лет был бессменным ректором. Он шесть раз переизбирался на эту должность. Подобного ещё не было в истории университета.

    "Если бы он,- говорит академик П.С. Александров,- не написал ни одной строчки самостоятельных научных исследований, мы должны были бы вспомнить о нём, как о замечательнейшем нашем университетском деятеле, как о человеке, который высокому                      
званию ректора университета дал такую полноту содержания, которой ему не придавал, по-видимому, никто другой из лиц, носивших это звание до, во время или после Лобачевского".

    Лобачевский сделал бы гораздо больше полезного, если бы не склоки и интриги. Вечные подсиживания и борьба за власть, зависть и злоба, подхалимство и стремление выслужиться перед начальством - вот та атмосфера, которая окружала молодого учёного. Всё это осложнялось сложившейся политической обстановкой. Вся творческая деятельность Лобачевского проходила в крайне неблагоприятных условиях - в царствование Александра Первого, а с 1825 года и Николая Первого - душителя прогресса.

    Александр Первый, начавший своё царствование с либеральной политики, круто повернул к политики кнута. Разговоры о просвещении сменились издевательством не только над просвещением, но и над человеческим достоинством. Дух реакции проник во все учреждения, исключением не были и университеты.

    Наступление на просвещение началось с того, что Александр Первый специальным манифестом преобразовал министерство просвещения в "министерство духовных дел и народного просвещения", считая, что в основе всего должно лежать христианское благочестие. Главой нового министерства, которое по существу явилось душителем всякого просвещения, стал реакционер и мракобес Голицын.

    Считая, что рассадниками крамолы являются университеты, Голицын послал члена Главного управления училищ М.Л. Магницкого с ревизией в Казанский университет. В наспех составленном донесении Магницкий, не скупясь на выражения, писал о безнадёжном состоянии университета, где большинство профессоров - безбожники и вольнодумцы, которых давно уже нужно изгнать из университета, а студенты, как и следовало ожидать, невежды и богоотступники. Обследованию подвергались лаборатории, кабинеты и библиотека. Магницкий и здесь увидел мерзость и запустение, а в библиотеке - недозволенную литературу.

    Общий вывод был таким: Казанский университет, как очаг "опасного и ложного просвещения", закрыть, а само здание подвергнуть разрушению.

    Магницкий перестарался. Царь не поддержал новоявленного Герострата. На донесении Магницкого Александр Первый начертал резолюцию: "Зачем уничтожать, лучше исправлять". И царь распорядился, чтобы "исправление" было поручено тому же Магницкому, назначив его попечителем Казанского учебного округа.

    "Исправление" началось с того, что Магницкий ввёл в Казанском университете курс богопознания и христианского учения и потребовал, чтобы преподавание всех дисциплин велось на основании церковной морали. Так наступила чёрная полоса жизни Казанского университета, известная под названием "эпохи Магницкого", длившаяся с 1819 по 1826 год.

    В эту пору процветали клевета, наушничество и подхалимство. С благословения царя Магницкий распоясался. Он взял на учёт всех неблагонадёжных профессоров и повёл курс на их замену. Одних он увольнял, другие уходили "по собственному желанию". Приказом Магницкого Лобачевский лишился кафедры чистой математики, ему вменялось в обязанность читать курсы физики и астрономии. Кафедра была передана профессору прикладной математики Никольскому. Это он в угоду Магницкому в программе по механике  писал, что Адаму не нужно было учиться, подобно нам: свои знания он получал прямо от бога и был превосходным богословом, философом и математиком. Это он, Никольский, на лекциях елейным голосом поучал: "Гипотенуза в прямоугольном треугольнике есть символ сретения правды и мира, правосудия и любви через ходатая бога и человека, соединение горнего с дольним, земного с божественным... Как без единицы не может быть числа, так и мир не может быть без единого творца".  И эта чистейшая белиберда выдавалась за науку. Большего надругательства над математическими знаниями нельзя было придумать.

    Вполне понятно, почему профессор Никольский пришёлся по душе Магницкому. Вскоре по приказу Магницкого Никольский стал ректором Казанского университета. Старый ректор профессор Солнцев, по специальности правовед, был смещён со своей должности. Магницкий учинил над Солнцевым настоящую судебную расправу, обвинив его в том, что его деятельность противна "духу святому господню и власти общественной". Магницкий требовал от суда, чтобы Солнцеву запретили всякую педагогическую деятельность.

    И вот в этих условиях Лобачевскому приходилось жить, а самое страшное - работать и вести научные исследования...

    "Исправлению" подвергались и студенты, которые в короткое время были превращены чуть ли не в монахов. Любое дело они должны были начинать с молитвы и являть образец христианского послушания. Была выработана система "исправления" ослушников. Не для наказания, а для "исправления" сажали виновника в карцер, на воду. Студенческую форму на время пребывания в карцере заменяли армяком и лаптями, и в этом одеянии ослушник должен был по инструкции, устремив свой взор к богу, предаваться искреннему раскаянию.

    За Лобачевским Магницкий вёл негласный надзор. Ему не нравился этот независимый профессор. Лобачевский не заискивал перед Магницким и не позорил науку, подобно Никольскому. И, наверное, плохо пришлось бы Лобачевскому, если бы внезапно не насупил конец карьеры Магницкого. Во-первых, с кончиною Александра Первого Магницкий лишился высокого покровительства. Во-вторых, ревизия Казанского университета выявила неблаговидное лицо попечителя, присвоившего себе большую сумму государственных денег. Магницкий был отстранён от должности и выслан из Казани.

    Здесь уместно заметить замечательное сова=падение. В этот самый год, когда закончилось семилетие "диктаторства" Магницкого, Лобачевский подготовил письменное сообщение о неевклидовой геометрии. Этот 1826 год вошёл в историю как год рождения геометрии Лобачевского.

    Рукопись была написана на французском язык. В сопроводительной записке в отделение физико-математических наук говорилось: "Препровождаю сочинение моё под названием "Краткое изложение принципов геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных". Желаю знать мнение о сем учёных моих сотоварищей, и если оно будет выгодно, то прошу покорнейше предоставленное мною сочинение принять в составление Учёных записок физико-математического отделения. Профессор Лобачевский".

    Внизу имеется пометка от 11 февраля 1826 года: "Поручить рассмотрение господам профессорам Симонову, Купферу и адъюнкту Брашману и мнение своё сообщить отделению".
 
    К своему открытию Лобачевский пришёл не сразу. Сначала он наиболее полно разработал абсолютную геометрию, что нашло выражение в рукописном учебном руководстве для студентов Казанского университета, написанном в 1823 году под названием "Геометрия" и опубликованном после смерти автора ( 1909 году ). Первая часть этой книги посвящается абсолютной геометрии на плоскости и в пространстве. Во второй - даётся собственно евклидова геометрия. Для полноты картины не хватало третьей части, а именно - той геометрии, которую можно развить на базе абсолютной геометрии, если к ней присоединить отрицание 5-го постулата в той форме, в какой позднее сделал Лобачевский ( "через точку, взятую вне прямой, на плоскости можно провести более одной прямой, не пересекающей данную ").

    Следовательно, первая работа Лобачевского по геометрии явилась трамплином для п прыжка в неевклидову геометрию. Этот прыжок он и сделал в упомянутом докладе, предоставленном факультету. Но тут на пути Лобачевского глухой стеной стали другие препятствия, требовавшие больших сил, воли и напряжения. Этой стеной оказались равнодушие, косность, рутина и невежество. Началась длительная, изнуряющая идеологическая война за признание новых идей. Лобачевскому предстояло буквально прошибить эту стену и доказать учёному миру, что новая геометрия не есть плод необузданной больной фантазии, что её выводы имеют прямое отношение к реальному пространству и рано или поздно найдут своё признание и своих ценителей.

    В печатном виде неевклидова геометрия появилась впервые в 1829 г. в журнале "Казанский вестник". Она называлась "О началах геометрии". Затем появились новые работы Лобачевского. Их цель - всесторонне осветить неевклидову геометрию, показать её непротиворечивость и убедить учёный мир в её правоте, а главное - изложить её так, чтобы она была ясна, понятна и доступна широкому кругу читателей. Руководствуясь этими соображениями, Лобачевский в 1835 г. на страницах  Казанского журнала публикует мемуар "Воображаемая геометрия" на французском языке, считавшимся тогда международным языком учёных; в 1836 г. - мемуар "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам". Далее, в том же журнале публикуются "Новые начала геометрии и с полной теорией параллельных". Здесь Лобачевский наиболее подробно развивает неевклидову геометрию и тем самым пытается склонить учёных на свою сторону. В 1840 г. Лобачевский издаёт в Берлине на немецком языке "Геометрические исследования по теории параллельных линий". Наконец в 1885 г. за год до смерти онт публикует работу "Пангеометрия", в которой ещё и ещё раз  старается показать, что его геометрия есть логическое обобщение употребительной (евклидовой) геометрии как простой предельный случай.

    Идеи Лобачевского опередили свой век и были настолько необычны, что учёные того времени не могли разобраться в их сущности. Его первый доклад, представленный факультету ещё в феврале 1826 г., не был напечатан: профессора Симонов, Купер и адъюнкт Брашман, видимо, не поняли работу своего коллеги и, конечно, никакого отзыва о ней не дали. И Петербургская академия наук, куда в 1832 г. Лобачевский послал свой мемуар "О началах геометрии", тоже не разобралась в его идеях. Академик Остроградский, которому академия поручила высказать свои соображения по поводу работы Лобачевского, дал резко отрицательный отзыв. В своей рецензии он делает вывод, "что книга г-на ректора Лобачевского опорочена ошибкой, что она небрежно изложена, и что, следовательно, она не заслуживает внимания Академии".

    Рецензия Остроградского послужила поводом насмешек и глумления над Лобачевским и его геометрией. Нашлись писаки, которые за вымышленной подписью "С.С." ( полагают, что их было двое ), пользуясь материалами рецензии Остроградского, в 1834 г., в журнале "Сын Отечества" ( № 41 ) поместили фельетон, порочивший и самого Лобачевского. Они определили геометрию Лобачевского как плод уродливой фантазии, согласно которой чёрное представляется белым, круглое - четырёхугольным и так далее. Они Они объявили, что сочинение Лобачевского не имеет ни учёности, ни здравого смысла, ни таланта. "Почему бы,- зубоскалили они,- вместо заглавия "О началах геометрии" не написать, например, "Сатира на геометрии", "Карикатура на геометрии" и что-нибудь подобное? Тогда бы всякий с первого взгляда видел, что это за книга, и автор избежал бы множества невыгодных для него толков и суждений".

    Удар был сильным и рассчитан на то, чтобы развенчать Лобачевского как учёного и подорвать его авторитет как университетского деятеля.

    Приходится удивляться душевной силе и стойкости Лобачевского: с удвоенной энергией он продолжал отстаивать свои взгляды.

    В 1835 г. ректор Лобачевский организовал издание "Учёных записок Казанского университета" и в первом же томе опубликовал опровержение, подготовленное для "Сына отечества", но там не напечатанное. В нём есть такие, исполненные горечи слова: "В №14 журнала "Сын отечества" 1834 года напечатана критика, весьма оскорбительная для меня и, надеюсь, совершенно несправедливая... В ноябре месяце прошедшего года послал я к издателю ответ, который, однако, не зная почему, до сих пор, в продолжении пяти месяцев, ещё не напечатан".

    Глухой к геометрии Лобачевского осталась и Германия. В лейпцигском реферативном журнале, правда, появилась небольшая анонимная рецензия, в которой автор "с учёным видом знатока" бесцеремонно объявил геометрию Лобачевского несостоятельной и отказался давать ей подробный анализ.

    Своеобразно откликнулся Гаусс. Однажды в Казань на имя Лобачевского пришло письмо из Геттингена. В письме сообщалось, что по предложению Гаусса профессор Лобачевский избран членом-корреспондентом Геттингенского учёного общества. Скупой на похвалу и очень осторожный, Гаусс косвенно дал понять, что идеи Лобачевского сродни его идеям  и что он весьма ценит русского учёного. Но не этого нужно было Лобачевскому, который боролся и верил, что звезда его впереди...

    Неприятности следовали одна за другой: пришли в расстройство хозяйственные дела, отстранили от работы в связи с выходом на пенсию, неравная борьба за признание своих идей подточила здоровье. Лобачевский одряхлел и стал быстро терять зрение. За год до смерти, совершенно ослепший, он продиктовал сочинение "Пангеометрия", посвящённое всё той же теме. Это была его последняя работа.

    Лобачевский скончался в возрасте 63 лет. Всю свою жизнь, не колеблясь и не сомневаясь, он отдал неевклидовой геометрии. Признание и слава пришли к нему с опозданием...

    Примерно через 10 лет после смерти Гаусса почитатели его таланта издали переписку прославленного учёного с друзьями. В этих письмах были лестные отзывы и в адрес Лобачевского и его геометрия. Учёные заинтересовались геометрией Лобачевского. Этот интерес был подогрет ещё работами Миндинга и Бельтрами. Последний нашёл поверхность постоянной отрицательной кривизны ( она известна ещё была профессору Дерптского университета Миндингу ), на которой выполняется планиметрия Лобачевского.

    Отовсюду - от учёных и научных учреждений - посыпались запросы любой ценой прислать труды Лобачевского. Пришлось поднять архивы. Залежалые оттиски работ быстро разошлись, а учёный мир всё требовал и требовал новые. Пришлось Казанскому университету предпринять издание трудов Лобачевского. Идеи Лобачевского восторжествовали.
В 1895 году была учреждена международная премия имени Лобачевского за выдающиеся открытия в области геометрии. Первыми лауреатами этой премии были немецкие учёные - Давид Гильберт и Феликс Клейн, поднявшие идеи Лобачевского на ещё более высокую ступень.

    В 1896 г. на средства, собранные по международной подписке, на площади вблизи здания Казанского университета Лобачевскому воздвигли памятник.

    Значение геометрии Лобачевского для современной науки трудно переоценить, недаром Лобачевского называли "Коперником геометрии".

    "Я беру на себя смелость утверждать, - сказал профессор Каган,- что было легче остановить Солнце, что легче было двинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение"...

1 Примечание: Источник: В.Д. Чистяков "Беседы о геометрии Лобачевского". Издательство "Вышейшая Школа". г. Минск, 1973 год., Беседа седьмая (окончание), стр. 66 - 91.

2. Примечание: Фотография учёного Лобачевского взята из интернета.