85. Тетради - отклики

    "Любые математические утверждения можно оспорить. Нельзя оспорить математику как факт. Если созерцаешь ее как образ, она ведет к несомненным вещам. Надо созерцать ее посредством отрешения".

     С. Вейль. Тетради.


    Школьная математика это не математика, а чёрт знает что. Это те самые правила, которые как раз нельзя оспаривать, а можно только перекладывать в свою голову и применять к задачам, уже подстроенным под эти правила. Эта учёба по своему духу - муштра, только вместо воинской дисциплины - математическая. И также вдохновенно, как и воинскую её "косят" призванные к ней солдаты - естественное здоровое отношение естественного здорового человека. А красота математики остаётся вне всего этого процесса.
    Чтобы найти в математике то, что можно и нужно оспаривать, чтобы начать удивляться её сказанием лучше всего обратиться напрямую к математике древних греков, вернее к тем кускам текстов, которые от неё остались. Даже Евклид, по компиляции которого строилось и наше образование всё ещё передаёт атмосферу совсем иного духа математики.
    Но и без греков достаточно открыть одного Декарта и почитать его математику, чтобы понять, что с нашей математикой что-то не так.
    Наша математика напоминает мне школьные учебники философии без одного подлинного философского текста - после таких учебников невозможно прочесть в подлиннике ни один философский текст, либо невозможно прочитать ни один такой учебник, они друг с другом никак не соединяются.
    Не помогают и "занимательные математики", которыми пытаются скрыть отсутствие единого образа и разбавить скучность правил.
    Но, господа, хорошие, не надо разбавлять скучность правил, надо предоставить доступ (то есть открыть дорогу) к самим математическим или философским трудам. Задача учёбы - в первоначальной пропедевтике - в том, чтобы пробудить интерес опять же к "текстам", а не к учебникам. Потому что известные "тексты" и есть математические акты мышления.
    Мысли сам и мысли текстами - вот вся математика.
  В философии это также строго - своё мышление, опирающееся на тексты.
То, что пишет Платон или Аристотель о числе интереснее всех наших "сладеньких" учебников, а ведь есть ещё Пифагор, Евдокс, Архимед в конце концов - куда они исчезли вместе со всеми своими трудами? Свернулись и упаковались в наши школьные учебники? Так считается?
    Куда делась вся арабская математика - перешла целиком и полностью в алгебраические уравнения? Куда делся тот же Декарт? - от него остались одни координаты.
   Философам в этом плане везёт больше - их меньше отрывают от имён. Философия Гераклита это философия Гераклита, а вот математика Декарта это почему-то просто математика - безличная наука о заранее известном образе.
   Древнегреческая математика построена вся целиком на созерцании, она "геометрическая" математика. Она созерцает образ и оперирует им в голове, она доказывает тем, что показывает очевидность. От одной очевидности к другой очевидности существуют ходы - их не так-то легко открыть человеческому разуму. Он делает первые шаги и накапливает их. Он придерживается образа и не допускает его разрушения. Когда Симона пишет о математическом образе, то это сюда - к древним грекам (она их очень любила), поскольку арабская математика - совершенно другая.
    Вся арабская математика построена на числе, а не на образе. Первое, что сделали арабы это заменили буквенные обозначения чисел - цифрами, то есть абстрагировали "число" и пошли проделывать с ним бесчисленные манипуляции.
Два этих истока математики - греческий и арабский лишь некоторым весьма несовершенным образом синтезировались математикой Нового времени. По существу они так и остались несовместимыми.
    Декарт , кстати, и есть тот человек, который в своём гении совмещал несовместимое двух математик - геометрии и алгебры.
    Когда наши школьники сталкиваются в старших классах с геометрией и алгеброй, нужно понимать, что в любом случае, чтобы им ни преподавалось, они сталкиваются с двумя типами мышления - греческим и арабским. Поэтому и до сих пор, как и раньше, и много лет назад слышится от учеников одна и та же песня: я не люблю геометрию, но люблю алгебру или я люблю геометрию и ненавижу алгебру, и мы, всё ещё позволяем себе удивляться почему это так.