Ахилл и черепаха. Смешное

      В одной из многочисленных публикаций по поводу Зенона, я как-то раз, посреди длиннющего, как всегда текста, длиннющего и совершенно скучного «очередного» опровержения путём расчётов и таблиц, сознаюсь, что я его даже не читала, настолько они меня все уморили, обнаружила следующий примечательный кусок. Какой-то неизвестный мне автор был странно удивлён тем обстоятельством, что если на стадион с Ахиллом и черепахой, пустить ещё одну черепаху, которую Ахилл должен будет догнать, и поместить эту вторую черепаху впереди первой, то хотя вторую Ахилл теперь снова никогда не догоняет, зато первую догоняет легко и быстро. При этом автор данного примера, был как-то удивительно потрясён и смущён данным фактом, изложив его, он написал следующее – вот вам, мол, ещё один парадокс, прибавляющийся к первому.
      Нужно сказать, что я была в шоке, но вовсе не в таком, в какое отсылал нас предложенный пример, а, в общем-то,  в шоке от самого автора. Какой же это «ещё один парадокс», если это «простое и ясное решение», или, в крайнем случае, подсказка и прямое указание на таковое? Однако автор смотрел на него в упор и не видел. Именно после него он написал ещё 100 стр. текста и разнообразной галиматьи «весомых» доказательств. Тогда я поняла, что механизм «как мы не видим» продолжает работать еженощно и никогда не дремлет.
      Достаточно было разорвать фиктивную связь Ахилла и черепахи даже таким «убогим» способом – воспроизведя её ещё раз в ином месте, то есть, перебросив её на «запасного игрока» или «стрелочника», как тут же мир вернулся к своей реальности, и всё стало получаться «как по маслу». Несомненно, что не только неподвижного колышка, но и вполне подвижного объекта, относительно которого теперь побегут Ахилл и черепаха, будет довольно, чтобы мракобесие закончилось. В конце концов, Земля, относительно которой бегут наши «спортсмены» тоже вертится, то бишь движется, следовательно, дело не в том, чтобы найти абсолютную точку покоя, которой, кстати говоря, и нет, а в том, чтобы к ней одной были отнесены оба движения. Не друг к другу, а через «третий элемент».
       Но уникальная простота этого решения создаёт неповторимую ауру слепоты вокруг собственного обнаружения и возможности крикнуть «эврика!». Неужели может быть всё так просто?

       Может быть… но простота этого решения в действительности несёт с собой большую глубину и сложность. Движение относительно. Но оно же одновременно и абсолютно. Чтобы оценить относительность любого перемещения, нужно оценить его абсолютность. В дальнейшем, мы будем говорить об этом более плотно, а пока попросту можно сказать, что поскольку движение у Зенона только относительно, никакого «третьего элемента» нет, то и самого движения вовсе нет, а есть исключительно «бег по кругу». Почему же это «бег по кругу»?

      Сначала представим себе этот бег по кругу. Пусть, действительно, Ахилл и черепаха, не скрываясь и не маскируясь, как это происходит у Зенона, а вполне откровенно и открыто, бегают по кругу. Кто тогда бежит впереди, а кто позади? Ахилл никак не может догнать черепаху или же черепаха никак не может догнать Ахилла? Ведь в данном случае не важно, что Ахилл, например, сейчас дышит в спину черепахе, а через секунду, она у него уже прямо за спиной – и в том, и в другом случае, можно сказать, что Ахилл всё ещё продолжает её догонять – не так ли???
Видите ли, я хочу сказать, что когда выбрана такая система отсчёта, которая сама не определена, а является неопределённостью, то уже ничего, ровным счётом ничего не зависит от того, кто бежит быстрее, а кто медленней. Мы всегда вольны повернуть движение то так, то этак. Как в тех кубиках, нарисованных на полу – какие грани выступают, а какие являются вогнутыми?
      И если мы сказали, что Ахилл, бегающий по кругу, никогда не догонит черепаху, то мы, безусловно, правы. Ибо точка его уравнивания есть точка его ускользания – отставания, и он сам постоянно заводит себя на новый круг. И если нам нравится говорить, что именно он никогда не догонит черепаху, то так оно и будет, опровергнуть данный аргумент будет нечем – всё относительно. Такое мышление неизменно оказывается произвольным, в конце концов, оно приговорено к произволу, ибо ничего абсолютного здесь нет, оно не задано.

      По такой же круговой схеме работает и большинство софизмов, когда они рискуют сами себя воспроизводить полностью, не прячась и не издеваясь над чужими мнениями.
      Например,  - «чем больше денег, тем больше женщин, чем больше женщин, тем меньше денег, чем меньше денег, тем меньше женщин, чем меньше женщин, тем больше денег, ну и т.д.».
      Вот, это оно…  Только выраженное в шутливой форме. Но, если вы думаете, что «серьёзные софизмы» философов софистов чем-то от этого шутливого замкнутого круга, отличаются, то вы ошибаетесь. В диалоге Платона «Евтидем» сначала доказывается, что учатся только незнающие, а потом при помощи такой же «логики» доказывается, что учатся только знающие – мудрецы. Сначала утверждается, что ложных мнений не бывает, а потом, утверждается, что тот, кто считает, что ложь существует, имеет ложное мнение. Ну и т. д. Софизмы, как таковые, мы тоже ещё будем рассматривать чуть пристальней позже.

      Но, кажется, какое это отношение имеет к Зенону?
      Самое прямое…  Потому что, хотя он, крайне закамуфлированный софист, но то, что он конструирует в своих апориях имеет подспудную круговую софистическую форму.

      Давайте снова посмотрим на Ахилла и черепаху под таким углом зрения.
В том случае, когда мы ставим движение Ахилла в зависимость от движения черепахи, а движение черепахи в зависимость от движения Ахилла, у нас получается следующее: чем быстрее бежит Ахилл, тем меньше проползает черепаха, но чем меньше проползает черепаха, тем меньшее время приходится бежать в следующий раз Ахиллу (ведь он бежит её расстояние), то есть время, которое отводится Ахиллу, чтобы хоть что-то пробежать, становится всё меньше и меньше, и именно поэтому, а не потому, что Ахилл не способен догнать черепаху, он её никогда не догоняет. Зенон ловко переводит всё наше внимание на якобы бесконечное деление отрезка пространства, но на самом деле, это бесконечное деление пространства задаётся искусственно – путём падения времени, как потери возможности покрыть его.
Не пространство тормозит Ахилла, а на глазах уничтожаемое время, которое ему отводится, и пока мы рассматриваем с тупым удивлением вечно уменьшающийся отрезок, на самом деле то, что нам показывают, следовало бы назвать – «штопор замедленного кино».

      То же самое, я могу показать и более конкретным образом.
     Первое своё расстояние в 1000м до черепахи, Ахилл пробегает за 100с, соответственно этому времени, черепаха проползает, положенные ей 100м. Давайте тогда найдём приращение, которое даёт нам, разность их скоростей, их движений. Было 1000м, стало – 100м, Ахилл уничтожил за первый пробег 900м из 1000м, и нужно сказать, что это будет лучший его успех.
     Можно выразить это и в процентах – 90% отдаления он сократил.
     А теперь Ахилл бежит во второй раз, и так как он бежит зависимо, а не свободно, то время, которое ему отпущено для второго «шанса» составляет уже 10с, а не 100с. Ахилл пробегает свои (точнее чужие) 100м, а черепаха проползает свои (точнее чужие, ведь они друг другу указывают, сколько бежать) – 10м. Опять находим приращение. Было – 100м, стало – 10м. 90м Ахилл сократил. Это опять составляет 90% отдаления.
     Перейдём к третьему «шансу». Ахилл пробегает 10м за 1с, а черепаха проползает 1м за это время.
     Было 10м, стало – 1м, 9м Ахилл сократил. Это опять-таки составляет 90% отдаления.
    Вроде бы всё нормально. Сокращения расстояний, которые осуществляет Ахилл, постоянно падают – 900м, 90м, 9м, и т. д.,  но нам это кажется вполне логичным.

    Однако, давайте теперь проведём «независимое» исследование. Ахилл и черепаха просто бегут, никак не связанными между собой, – с теми же самыми данными и в тех же самых условиях, но наконец-то свободными.
    За первые 10с произойдёт следующее. Ахилл пробегает 100м, черепаха проползает 10м. Было расстояние между ними – 1000м, станет 910м. Каково приращение? – 90м. Такое же, как мы и вычисляли, но оно не падает.
    Потому что за вторые 10с получаем соответственно: Ахилл ещё 100м, черепаха ещё 10м. Было 910м, стало 820м. Каково приращение? – 90м.
    Исходя из этого, мы можем, наверное, сказать, что Ахилл при отсутствии рабства и, дыша вольной грудью, приращивает каждые 10с по 90м, то есть сокращает расстояние между собой и соперником за каждые 10с на 90м. Это видно абсолютно прозрачно и из первого варианта и из второго. Что же их отличает? А то, что при нормальном рассмотрении такого приращения, мы очень быстро понимаем, что 990м будет сокращено за 110с, к примеру, а 1080м будет сокращено за 120с. Ну а 1170м между собой и черепахой, Ахилл сократит за 130с. И так дальше, мы сможем это вычислять, даже не думая о том, где находится в это время черепаха.
    И всё же, давайте подумаем, где она находится в это время, потому что это интересно.
    Через 120с черепаха проползёт 120м, и значит, она будет уже позади Ахилла, потому что Ахилл за 120с пробежит расстояние в 1200м, так что многих приращений Ахиллу вовсе не понадобится. Километраж «таксиста» под названием Ахилл, таких расстояний вовсе не намотает, но мы не показали ещё самого главного.
    А самое главное заключается в том, что исходя из данных, Ахиллу, несмотря на то, что он бежит быстрее черепахи потребуется НЕКОТОРОЕ ВРЕМЯ, чтобы её догнать. Казалось бы, не бог весть, какая истина, но вот, бог весть или не бог весть, а мы про неё почему-то забываем. Даже не производя никаких точных расчётов, мы уже можем сказать, что Ахиллу потребуется приблизительно 2 минуты – чуть меньше двух минут. Но вот проблема – а даёт ли схема, которую нам предлагает Зенон столько времени Ахиллу???
     Первый забег Ахилла – 100с, второй забег Ахилла – 10с, третий забег Ахилла – 1с, четвёртый забег Ахилла – 0,1 с. Скажите, не напоминает ли это нам нечто странное? Ведь, если мы высчитаем, как простую школьную задачу: из двух пунктов выехали в одном и том же направлении, два автомобиля с разными скоростями – 10м/с и 1м/с, узнайте, когда они встретятся, то есть один догонит другой, если расстояние между пунктами 1000м?  У нас получится уравнение 10х – 1000 = х, в котором х – время, будет равно 1000/9 = 111, 111… с.
     Поэтому, чтобы догнать и перегнать черепаху, Ахиллу нужно было бы, хотя бы 112с, но вот «незадачка» – никто ему этих 112с просто не предоставляет.
Зенон утверждает, что Ахилл не догонит черепаху НИКОГДА! - но при этом проверяет, догнал он её или нет исключительно в рамках времени «до 112с» - в более длительном времени, мы схему рассматривать, в связи с поставленными в ней условиями просто не в состоянии.
     Так что мы решаем задачу ровно в пределах того времени, в котором она не решается.

     Так неужели же это не смешно?
     Если бы Ахилл мог говорить сегодня и участвовал в нашем споре, он бы обязательно закричал: «да, догоню я эту проклятую черепаху, конечно, догоню, только вы же гады, ДАЙТЕ ВРЕМЯ»!