Архаичность пифагорейских представлений

       Не все пифагорейские представления архаичны, большинство из них как раз круты, и остаются крутыми и до сих пор, в своей продолжающейся неосознанности и неосмысленности. Однако положение, что точка – просто «мельчайшее», и мельчайшая линия может быть составлена из двух мельчайших точек, подвергалась заслуженной критике ещё во времена, непосредственно соседствующие с Пифагором. Ведь точка в таком случае – та же самая линия, только очень, очень маленькая, и, несомненно, это соответствует эмпирической реальности нашего рисования точки, но никак не соответствует её понятию. Потому что точка – это не «линия поменьше», как мог бы представить себе её ребёнок или незнакомый с математикой человек, и как, мы с удивлением обнаруживаем, и представляли её древние мыслители, а как минимум, «отрицание непрерывности». Поэтому, когда в математике Евклида, мы читаем, что точка – это то, что не имеет размеров, мы сталкиваемся уже, слава богу, с математическим понятием, а не с представлением о… наивного рассуждения. Точка – не что-то маленькое или сверхмаленькое, а вообще «не…» - мы видим, что понятие всегда радикально, потому что понятие содержит в себе границу и переход. Там же, где мышление ещё не осуществило «мыслительный переход», собственно говоря, самого мышления ещё нет, а есть только рабская зависимость от «опыта», тщетно пытающаяся своё недоумевающее «без понятия» прикрыть сумятицей разнонаправленных мнений.
      Но проблема заключается не в том, что дальнейшая математика якобы справилась с этой проблемой, а в том, что философия, пытающаяся осмыслить саму математику, так и не осмыслила её на должном уровне.
      Если быть совсем точным, то Евклид определял точку как то, что не имеет частей.
      Современные учебники определяют точку как то, что не имеет размеров, но имеет положение.
      Я могу предложить определять точку как «отрицание линейной непрерывности».
     А также я могу предложить максимально всеобщее, не математическое, а философское определение «точки»: точка – это абсолютное отрицание пространства.
Работают ли здесь одни и те же понятия точки? Как ответить на этот вопрос?
Или, хотя бы, работают ли тут вообще понятия? И если мы ответим на этот вопрос утвердительно – ответим «да», тут перед нами уже понятия, а не зависимая эмпирия, то тогда – как и почему эти понятия развиваются и что служит источником их развития? А может быть, мы всё время топчемся всего лишь на одном и том же месте и говорим, собственно, одно и то же? И хотя мы утверждаем, что оторвались от Евклидовой математики, переросли метафизику древних и революционизировали все свои теоретические основы, мы просто не представляем себе ещё, что значит во всех этих областях подлинная свершившаяся революция?

      «То, что не имеет частей» предполагает философскую базу понятий «часть и целое», в самом общем виде, «не имеющее частей» это то, что «не делится», то есть «неделимое». Но то, что «не делится» это сам предел, ибо всё остальное прекрасно делится.
      Своим введением определённого понятия точки, Евклид задаёт и определённую «плоскостную» парадигму всей математики – плоскостную не потому, что в ней нет пространственных фигур, а потому, что плоскость масштаба для всего – «делимое – неделимое». И мы знаем, что именно в этой плоскости работал и Зенон, ещё до всякого Евклида, пытаясь, образно выражаясь, бесконечно деля «делимое» получить «неделимое» - то есть, пытаясь «пифагорейскую линию» разложить до её «мельчайших точек», как составляющих.
      Таким образом, мы можем сказать, что Зенон работал в той же самой «ауре» мышления, что и Евклид, и многие другие греческие математики (мы говорим многие, потому что далеко не все), но работал на уровне «без понятия», используя пифагорейские заблуждения и слабости, как свои собственные доказательства. Ещё точнее: базируясь на «беспонятийном» определении пифагорейцев, что линия состоит из «мельчайших точек», Зенон, разрушая, подобное представление, доказывал, что мы не можем мыслить «делимое и неделимое», а значит, не можем мыслить и всё остальное, включая движение.
      В некотором смысле, Зенон выступал здесь «благодарным паразитом» самых наивных пифагорейских заблуждений, которые помогали ему направить курс корабля в нужную сторону – «деление делимого, которое никогда не закончится и никогда само по себе не приведёт к неделимому» - это же какой Клондайк!!!, осталось только подвести под эту «статью» всё остальное и начать «копать золото».

      Для тех, кто думает, почему это должно быть нам так интересно, ненавязчиво напомню, - ну так, для собственных выводов и почёсывания в затылке, что нынешняя математика определяет линию как геометрическое место точек, то есть как совокупность точек, впрочем, как и любую другую фигуру – как составленную из точек, из бесконечного множества точек, естественно, удовлетворяющих тем или иным условиям, и… соответственно… определяет их по существу так же, как архаичное пифагоровское представление. Неудивительно, что следом за этим к нам идёт Зенон и всё повторяется, и история входит на круги своя – в который раз…

     Вот почему архаика пифагорейцев и вкупе к ним приданный, идущий следом за ними, Зенон – никакая не архаика в плане действительности, а вполне себе работающий механизм, встроенный в наше современное математическое мышление, прямо-таки взывающий и требующий в определённый момент и своих Зенонов.
И главное, ведь в математике то «всё работает», а то, о чём мы печёмся, всего лишь отсутствие мышления как такового, то есть философского мышления, но никто ещё не поставил вопрос – не является ли отсутствие именно такого мышления тем последним пределом, из-за которого математика не может быть революционизирована подлинным образом?