Авангард

Почему и за что обожаю свой город?!
Красоту и компактность его возлюбил!
Совооко сравнение - Огненный всполох,
Что коронным разрядом язык поразил.

Лес каскадных фонтанов пронзает террасы,
Орошая цветения роз и садов.
В глубь пространства проспектов разводятся трассы,
Перспективы манящие - полисный зов.

Разрастаясь ризомой асфальтовой толщи,
Возвышает стрелы телескоп «ВАВилон»
Восхищает огранкой базальтовой мощи,
По бетону одевшись послойно стеклом.

Становись человек - архитектор вселенной,
Гармоничным тектоном, без ветхих божков.
Изумляющей дельности сплошь современной,
В нас природна к искусству с культурой - любовь.



Транссубстанциализация натурфактов при изображении природных реалий в идиостиле.


Н.П. Брусенцов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
Автор статьи исследует аристотелеву силлогистику. Подлинный ум-Логос един и неизменен во все времена в нашем непрестанно изменяющемся мире. И в основе его все та же диалектическая триада Гераклита – Аристотеля с ее средним-промежуточным сосуществованием, триадической несоисключимостью и попарной несовместимостью противоположностей. Постулирование сосуществования противоположностей необходимо для безупречной выполняемости законов и модусов силлогистики. Оно же (а не гегелево «единство, или тождество») является фундаментальным принципом диалектики Гераклита, его адекватного миропорядку Логоса. Все это в совокупности позволяет заключить, что издавна изыскиваемым людьми инструментом здравого ума – диалектической логикой – оказывается воссозданная на принципе сосуществования антиподов силлогистика Аристотеля.
С глубокой древности интеллект (ум, ;;;;) признается как наивысшей способностью живых существ, так и принципиальной основой миропорядка. Аристотель говорил: «...тот, кто сказал, что ум находится, так же как в живых существах, и в природе и что он причина миропорядка и всего мироустройства, казался рассудительным по сравнению с необдуманными рассуждениями его предшественников» [1, 984b 15]. Можно привести немало свидетельств того, что по Аристотелю, подлинный ум человека должен адекватно отображать миропорядок, так сказать достоверно воспроизводить ум природы, несмотря на неограниченную возможность заблуждаться, извращать, перевирать, измышлять и т. п. Но главным и неоспоримым свидетельством служит, конечно, отображение миропорядка умом самого Аристотеля, зафиксированное в его бессмертных трактатах, увы, превратно истолковываемое, перевираемое и извращаемое. «Фундаментальным вкладом» явилось введение стоиками закона исключенного третьего, вследствие которого диалектическая силлогистика Аристотеля превратилась в традиционную формальную логику и утратила способность развиваться.
Положение усугубляется тем, что воцарившуюся повсеместно схоластическую логику приписывают Аристотелю, будто он ее отец, и потому несогласные с ней воюют против аристотелизма, не подозревая, что подлинный Аристотель – это как раз то, чего они добиваются. Показательный пример: Ян Лукасевич «в борьбе за освобождение человеческого духа» изобрел в 1920 г. трехзначную логику, а аристотелеву силлогистику, не усмотрев ее трехзначности, исследовал с точки зрения современной формальной (двухзначной) логики, установил таким образом «ошибочность» ряда положений его «узкой» системы и заключил, что «логика стоиков имела более важное значение, чем все силлогизмы Аристотеля» [2]. Другой пример: Николай Васильев выявил в 1911г.
«Штучний інтелект» 2’2002
1Б
53
Брусенцов Н.П.
 1Б
 силлогистический треугольник [3]: Axy ; OxyIxy ; Exy ;1, однако не разглядел в нем третьего-среднего (привходящего), сосредоточившись на создании неаристотелевой «воображаемой» трехзначной логики, «логики не нашего мира». Третий пример составляют многочисленные безуспешные попытки «эксплика- ций», «формализаций» и «погружений» силлогистики в недостаточные для нее двухзначные логические исчисления, попытки насильственно подчинить ее априорному закону исключенного третьего, который также незаслуженно приписывается Аристотелю. Но ведь у Аристотеля третье исключено только в «началах доказательства» [1, 996b 27] ради однозначной различимости и опознаваемости терминов, тогда как все дальнейшие отношения непременно трехзначны: «присуще – привходяще – антиприсуще», «есть – может быть, может не быть – нет» и т. д.
Впрочем, признание силлогистики диалектичной затруднено не только традиционной убежденностью в ее двузначности. Известно, что Аристотель не вполне разделял принципы Гераклита: «...не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не существующим, как это, по мнению некоторых, утверждал Гераклит ... очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существующим и не существующим, в самом деле, тот, кто в этом ошибается, имел бы в одно и то же время противоположные друг другу мнения» [1, 1005b 23]. Не будь здесь предостерегающей ссылки на «мнение некоторых» (к счастью, недостоверное) и гераклитово «единство противополож- ностей» оказывается несовместимым с аристотелевым постулатом непротиворе- чивости, т.е. противоречит ему. Эти «некоторые» того же рода, что и оскопившие силлогистику. Анализируя фрагменты произведений Гераклита, приводимые, например, В.Ф. Асмусом [4, c. 30-45], обнаруживаем, что гераклитово «единство противоположностей» вовсе не присущность их совместно одному и тому же единому, как это принято считать, а лишь сосуществование, т.е. присущность различным элементам одной и той же совокупности. Единство же в том, что противоположности немыслимы друг без друга. Они необходимо сосуществуют, а поскольку несовместимы, то не могут не бороться друг с другом. Таким образом, гераклитов Логос – это сосуществование и антагонизм антиподов. И еще (Гераклит, фрагмент 30): «Этот мировой порядок, тождественный для всех, не создал никто ни из богов, ни из людей, но он всегда был, есть и будет вечно живым огнем, мерами вспыхивающим и мерами угасающим» [4, c. 34]. У Аристотеля это не так: «...есть нечто, что всегда движет движущееся, и первое движущее само неподвижно» [1, 1012b 30]. Но это на словах, а в основании силлогистики необходимо обнаруживается гераклитово сосуществование антиподов.
Как уже было сказано, сосуществование противоположностей, а точнее членов отношения противоположности (антиподов) – объектов, противопо- ложных относительно применимого к ним критерия x, есть принадлежность рассматриваемой совокупности объектов как необходимо удовлетворяющих этому критерию, так и необходимо не удовлетворяющих (антиудовлетворяющих) ему. Первые называют обычно x-объектами, а вторые – x; объектами. Говорят также, что первым необходимо присуще x, а вторым антиприсуще x. Принадлежость данной совокупности x объектов характеризуется дизъюнктом (распространенной на всю эту совокупность интегральной дизъюнкцией) Vx, а принадлежность x; объектов – дизъюнктом Vx;. Принадлежность объектов x
«Искусственный интеллект» 2’2002
  54
 
Интеллект и диалектическая триада
 1Б
 совокупности имеет место, если Vx ; 1, принадлежность x исключена, если Vx ; 0, т.е. если V;x ; 1. Соответственно для x;. Сопринадлежность x и x; выражается конъюнкцией их принадлежностей, т.е. конъюнкцией соответствующих дизъюнктов:
VxVx; ; 1
Если же рассматриваемая совокупность объектов квалифицируется как универсум рассмотрения, то принадлежность ей будет существованием, а сопринадлежность – сосуществованием. Условимся называть принадлежностью (сопринадлежностью) совокупности M отношение, выражаемое посредством определенных дизъюнктов (аналогов определенного интеграла), например:
Vx ; 1 значит x;M, VxVx; ; 1 значит (x;M)(x;;M), МММ
или x, x;;M. Выражения же с неопределенными дизъюнктами будут символизировать существование, антисуществование и сосуществование. Например, Vx – «x существует», VxVx; – «x и x; сосуществуют», V;x – «x антисуществует», т.е. «существование x исключено с необходимостью».
В исчислении «строгой импликации» К. Льюиса [5, с. 8] дизъюнкт Vx, записываемый в виде ;x, интерпретируется как «самосовместимость x», или «возможность x», которую в модальной логике обозначают Mx. Это же, в сущности, отношение выражают посредством квантора существования (у Льюиса ;x, у Лукасевича ;x), интерпретируя представленное таким образом естественно как «существование x». Подобное разнообразие символов-синонимов и их интерпретаций неоправданно усложняет, если не запутывает, дело, тогда как достаточно уже имеющегося в алгебре логики знака дизъюнкции V, который в конструкции, аналогичной интегральной сумме, «автоматически» должен означать существование представленного поддизъюнктным выражением.
Кстати, инициированная в 1918 г. Льюисом [5] проблема пара- доксальности материальной импликации, ставшая объектом многочисленных исследований, но все еще не решенная, при диалектическом миропонимании легко разрешима, а вернее сказать, просто не возникает, антисуществует. Льюис, пытаясь избежать парадоксов, определил «строгую импликацию» выражением ;;(xy;), т.е. V;xy;. Однако парадоксы, хотя и трансформировались, но не исчезли и остаются до сих пор актуальной проблемой для дальнейших научных исследований. Положение радикально изменяется с принятием постулата Гераклита – Аристотеля о сосуществовании противоположностей:
VxVx;VyVy; ; 1
Теперь, в универсуме Аристотеля УА [6], [7], строгая импликация Льюиса обретает вид: V;xy;VxVx;VyVy; ; VxV;xy;Vy; ; VxyV;xy;Vx;y;
Это непарадоксальное аристотелево содержательное следование [8], выражающееся в силлогистике общеутвердительным суждением Axy – «Всякое x есть y», «y содержится в x», «y необходимо присуще всякому x», «y необходимо следует из x».
«Штучний інтелект» 2’2002
 55
 
Брусенцов Н.П.
 1Б
 Итак, льюисова импликация становится полноценным следованием с принятием сосуществования противоположностей, т.е. если термины и их антиподы мыслятся реальными, необходимо существующими (непротиворе- чивыми, «самосовместимыми»), а иначе имеем положение «классической» логики, согласно которому «противоречивое имплицирует все что угодно». Но постулирование того же сосуществования противоположностей необходимо и для безупречной выполняемости законов и модусов силлогистики. Наконец, оно же (а не гегелево «единство, или тождество») является фундаментальным принципом диалектики Гераклита, его адекватного миропорядку Логоса. Все это в совокупности позволяет заключить, что издавна изыскиваемым людьми инстру- ментом здравого ума – диалектической логикой – оказывается воссозданная на принципе сосуществования антиподов силлогистика Аристотеля.
Предложенные на протяжении веков мистические и спекулятивные диалектические триады (Платон: «ум – душа – космос», Плотин: «единое – ум – душа», Прокл: «выступление – пребывание – возвращение», Гегель: «единичное – особенное – всеобщее», «тезис – антитезис – синтез»), хотя в них и усматривают «метод философского конструирования» [9], едва ли можно признать отображающими диалектику реальных взаимосвязей. Скорее это лишь интуитивное предчувствие их триадичной природы. Аристотель, насколько известно, триады не упоминает, несмотря на то, что его силлогизм – это три суждения, отображающие взаимосвязанность опять же трех терминов, что Гегель трактует как триаду «единичное – особенное – всеобщее». Диалектическая триадичность у Аристотеля проявляется в ином – в неисключенности третьего из принимаемых суждениями «значений истинности». Это третье – привходящее (не необходимое) либо промежуточное (среднее) между однозначно обусловлен- ными да и нет, отображающее изменчивость и нечеткость, исследуется в «Метафизике» и в других трактатах Аристотеля как первостепенная проблема диалектики [1, кн. 10, гл. 5-7, кн. 11, гл. 3, 8].
Вот образцы установленных при этом положений: «...изменение есть для всего переход в противоположное или в нечто промежуточное» [1, 416a 33]; «...вопрос здесь всегда касается трех» [1, 1056a 19]; «...совместное отрицание противолежащих друг другу вещей возможно тогда, когда между ними имеется нечто промежуточное» [1, 1056a 36]; «...промежуточным мы называем то, во что вещь, которая изменяется, должна раньше измениться» [1, 1057a 22]; «...нет промежуточного между вещами, не противолежащими друг другу, ибо иначе изменение происходило бы и у вещей, не противолежащих друг другу» [1, 1057a 33].
В силлогистике диалектическая триада представлена треугольником Васильева, выявляющим трехзначность отношения присущности термина y термину x:
1) y необходимо присуще, Axy ; 1;
2) y антиприсуще, т.е. присущность необходимо исключена, Exy ; Axy; ; 1;
3) присущность y привходяща, исключены присущность с
необходимостью и антиприсущность, ;Axy;Exy ; OxyIxy ; 1.
Из дизъюнктного представления этих отношений: Axy ; VxyV;xy;Vx;y;, Exy ; V;xyVxy;Vx;y, OxyIxy ; VxyVxy;Vx; очевидна их триадическая несоисключимость в УА: Axy ; Exy ; OxyIxy ; VxVx;Vy;Vy; и попарная несовместимость, а также: контрапозитивность Axy, симметричность Exy,
«Искусственный интеллект» 2’2002
  56
 
Интеллект и диалектическая триада
1Б
 комплементарность в УА: Oxy ;;Axy, Ixy ;;Exy, подчиненность частных Ixy и Oxy общим соответственно Axy и Exy. В алгебре дизъюнктов доказуемы все без исключения аристотелевы модусы, в частности «совершенные», полагаемые в силлогистике аксиомами [6].
Силлогистические суждения в дизъюнктном представлении естественно интерпретировать как совокупности охарактеризованных в абстрактных терминах объектов (нечеткие множества Л. Заде [10]). Так, суждение Axy идентифицирует совокупность, которой необходимо принадлежат объекты xy и x;y;, антипринадлежит xy;, а принадлежность объекта x;y, который в дизъюнктном выражении Axy умалчивается, носит привходящий характер. Общий атрибут членов этой совокупности есть дизъюнкция xy ; ;x;y ; x;y;, в которой ;, ;;;;;, символизирует «привходимость» – степень привходящей принадлежности. Сама же эта дизъюнкция есть трехзначное обобщение материальной импликации x;y ; xy ; x;y ; x;y;. Пробабилизация данных ДНФ-выражений по Булю-Порецкому [10] приводит к представлению нечетких множеств в том виде, в котором они введены Заде: двухзначная импликация отображается в {1/3x, 2/3y}, трехзначная – в {2/5x, 3/5y}.
Как видно, подлинный ум-Логос един и неизменен во все времена в нашем непрестанно изменяющемся мире. И в основе его все та же диалектическая триада Гераклита – Аристотеля с ее средним-промежуточным сосуществованием, триади- ческой несоисключимостью и попарной несовместимостью противоположностей.