Почему мы умеем считать?

        Да, действительно, почему мы умеем считать?
   Перебирать вот этот бесконечный ряд - 1,2,3,4,5... и так далее...
   Какой простой, непритязательный вопрос...
   Какой сложный вопрос!

    Быть может потому, что мы умеем "прыгать"? С точки на точку, как с кочки на кочку, в конце концов и многие животные в своём движении вовсе не бегают по существу, а скорее прыгают (прыгают кенгуру, антилопы, гепарды, прыгают птицы, и даже дельфины прыгают, вылетая из воды), они не стелются по земле в некоторой ровной прямой, а движутся избирательно, дискретно, так что наверное нет ничего удивительного в том, что порой и мы предпочитаем так двигаться. Когда же мы посмотрим на движения змеи по её волновой амплитудной кривой или на движение гусеницы, проходящей своим телом, более расстояния вверх, чем вперёд, мы необходимо начнём догадываться, что в нашем мире редко кто передвигается "прямым отрезком".
    Мы - лишь наследники каких-то бытийных возможностей, представленных в нашем мышлении совершенно особенным образом.
    Но ведь между 1 и 2 заключено бесконечное расстояние - начни его проходить и никогда не пройдёшь. И всё же, мы его словно не замечаем, для нас работает тут иной принцип - мы проходим расстояние именно дискретно и покрываем его любыми сколь угодно мелкими или крупными единицами.
   Маленькие дети считают 1,2,3,4... потому что не знают других чисел, но мы то знаем другие числа, и дробные, и иррациональные, однако от этого ничего не меняется.
   Я с такой же лёгкостью могу посчитать числа и десятками: 10. 20, 30, 40... И теперь даже многие натуральные числа у меня в этом счёте пропадут.
Что я буду принимать за неделимую единицу подсказывает мне некая сущность, устанавливающая правило выборки. Если мне нужны натуральные числа то это будет один счёт, а если десятки - другой. Между тем как без этой сущности я буду растерян и начну ощущать полную неопределённость моей дискретности. Её можно рассыпать отовсюду, на всех слоях и срезах - также как ваш ребёнок достав коробку с болтиками или пуговицами, рассыпает их по полу. Поэтому не существует дискретности самой по себе, она всегда сущностно определена. В противном случе, она - полная неопределённость. Сущность словно бы извне накладывает рамки на "единично-множественное", мы говорим: множество какое? множество чего? И мыслим элемент этого множества вместе с целым множеством. Но целое этого множества всегда остаётся целым единиц, оно непохоже на непрерывную величину, даже когда я начну говорить о всех существующих вещах, как Зенон, о всех существующих числах. Уж если я хочу составить из них множество, то каждая должна превратиться в отдельную. Слитности элементов не допускается, два слитых друг с другом элемента это один элемент.
     Поэтому привносить в мои рассуждения о множественности понятия о заполнении "промежутков" - грубая формальная ошибка. Если переходя от 1 к 2, я начну вспоминать, что между ними есть оказывается ещё и 1,5, и 1,8499, и даже рациональные числа - я никогда к числу 2 не дойду. Так что, взятое Зеноном конечное множество существующих вещей (ровно столько, сколько их есть), превращаемое затем в бесконечное путём добавления промежутков - ложь, ошибка, подлог, или как хотите сами, так и называйте, но я предпочитаю называть - подлог. И очень, очень УКОРИЗНЕННАЯ ЛОГИКА!

     Подлинную апорию мы получили бы здесь в совершенно ином ракурсе и с совершенно иным подходом. Мы получили бы её, если бы с самого начала положили не конечное множество существующих вещей, а бесконечное, и апория заключалась бы в том, что такое бесконечное число никогда нельзя было бы взять, поскольку "отдельность" его элементов действительно предполагала бы ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ пространство, в котором эта отдельность могла бы рассматриваться. Но такая апория не суммировала бы два разных принципа (дискретное и непрерывное), а лишь указывала бы, что за обоими принципами стоит некое ЕДИНОЕ пространство, и что когда мы переходим от принципа к принципу, мы это пространство либо сокращаем, либо расширяем ( о чём уже писалось ранее).
     То есть речь шла бы не о том, чтобы превращать дискретно конечное пространство в непрерывно бесконечное, вставляя один принцип в другой, как сделал Зенон, а о том, что бесконечности обоих принципов не стыкуются друг с другом и уходят в разные стороны, если можно так выразиться. Речь шла бы о реальной разорванности нашего мышления.
     Но как раз на эту, подлинную проблему нашего познания Зенон никогда не выходит.
     Мы, естественно, никогда не берём реально бесконечности, о которой мыслим - для этого мы должны были бы сами стать бесконечными существами, как шутил Декарт, но когда мы промысливаем какой-либо из этих принципов до конца, мы видим не то, что он переходит в противоположный, как ловко, но не "чисто" устраивает Зенон, а видим, что он НЕ ПЕРЕХОДИТ. И в этом, и только в этом - и заключается проблема.
    Бесконечное множество существующих вещей, взятых дискретно это число.
А число диктует свои позиции осмысления этому миру. Ряд натуральных чисел воспроизводит сам себя без всякого отношения к реальности - мы не знаем пригодятся ли для расчётов нам такие числа, а они уже существуют, уже есть. И уже превышают количество элементарных частиц во Вселенной. А всё потому, что то, чем заканчивается этот принцип, как опять же справедливо указывал Декарт, не похоже на бесконечность, а похоже на неопределённость.
    Наличия этих неопределённостей, легко принимаемых за бесконечности, не стоит труда отыскать в образах наших действий - с одной стороны, мы бесконечно делим непрерывную материю в надежде в ней найти НЕДЕЛИМУЮ частицу, а с другой мы простираем протяжённость мира "каждый раз за её предел". Понятие величины приводит нас к сумасшествию деления, а понятие числа к безумию продуцирования счёта.
    Поэтому реальной апорией была бы та, которая показывала бы, что числом невозможно охватить непрерывную протяжённость материи. А через величину невозможно получить неделимое.
    Этот парадокс можно было бы сформулировать так: делимость материи до бесконечности не приводит к неделимой частице, составляющей мир; а суммирование неделимых частиц до бесконечности не исчерпывает всей полноты реальной протяжённости.

    Если бы Зенон мог направляться в такую сторону доказательств, то следовало бы признать на ним право на подлинные апории. Но он скорее разбивает и уничтожает один принцип другим, чем показывает их несходящиеся концы.

    В апориях от Филопона мы это уже увидели, а в апории от Маковельского, напомню, что Зенон доказывает следующее: что если допустить существование множества вещей, то 1) они вовсе не имеют величины (тезис) и 2) они бесконечны по величине(антитезис).
    Они вовсе не имеют величины, потому что состоят из дискретных неделимых частиц, а такая частица - ничто и не имеет величины, иначе она бы делилась.
Они бесконечны по величине, потому что к ним можно прибавлять опять всё то же самое пространство "между".
    Так считает Зенон. И здесь я уже итак его логически вылечила, потому что в антитезисе он прямо начинал с величины, которую ранее отрицал ("вещи имеют величину"), но я опустила эти извороты и взяла только самое существенное в методе.
    Теперь исправляем ошибки.
   Единица как единица не имеет величины, это верно.
  Но если она не имеет величины, если мы это приняли, то и сумма единиц величины иметь не будет. Это можно было бы сказать и просто так, потому что величины в данном принципе нет. Но! Даже если пойти на уловку Зенона и сосчитать теперь вещи не как единицы, а как реальные величины, со всеми их размерами и размерами "между", то мы получаем бесконечность в конце, а значит снова не имеем величины, потому что Зенон не понимает, что величина - это нечто определённое, конечное.
Именно потому, что в "единично-множественном" нет величины, это образование может быть как ничем - нулём, так и всем, что по сути в отношении величины представляет из себя одно и то же. Это образование не имеет отношения к величине. 5 сосчитанных домов и 5 сосчитанных яблок - для нашего счёта просто 5. Поэтому когда мы промысливаем "единично-множественное", оно показывает себя БЕЗРАЗЛИЧНЫМ к любой величине - хоть кварк, хоть ВСЕЛЕННАЯ - могут быть единицей. Например, наша Вселенная может быть единицей, а есть ещё и другие Вселенные, другие миры.
     Поэтому Зенон снова "плохо" доказал лишь то, с чего и исходил.
И уж совсем ни в какие ворота не влазят его выводы, которые он формулирует отсюда, что множества нет.

     Так почему же мы всё-таки умеем считать? Ведь множество это внешнее отношение, а часть - отношение внутреннее. Единый предмет имеет части, делится, представляет из себя величину. А множественный предмет представляет из себя предмет лишь виртуально, если брать пример из нашей эмпирической жизни - кино или мониторы, - за счёт скорости.
     Следует предположить, что счёт камушками был вовсе не первой математикой человека, а скорее первой зафиксированной, первой оставившей следы, но перед ней у человека, у нашего предка шло "соизмерение", не иначе как "на глаз", "на руку" и "на дело", то есть, конечно, без чисел. Что-то древний предок уже соизмерял, прежде чем такое соизмерение медленно и трудно однажды не привело его к "соизмерению внешнему", то есть внешнему соположению (овцы - камушки). Лишь в такой последовательности можно понять наше умение счёта - после того, как, быть может какие-то орудия долго соизмерялись в живой руке человека ...
     Величина и измерение - первые, счёт и множественность потом. Как следствия и как плод дальнейшей абстракции.

     И теперь, если мы представим, что мы считаем на самом деле не по прямой линии, от 1 к 2, а от 1 к сущности, а от неё уже обратно к 2, и далее также - от 2 к сущности и обратно к 3, мы быть может поймём как мы так странно считаем. Почему мы делаем именно такие пробелы, а не какие-то другие.
     И если мне скажут считать по 10, то я при счёте всё время буду соотносить какие именно "ничто" я буду оставлять между своими числами. А соотносить я это буду через сущность 10 -ти. Что это не так просто делать видно достаточно хорошо по ребёнку, который учится считать, и гораздо хуже видно по взрослому, у которого все эти операции уже достаточно "сняты" в его развитии и почти мгновенны. Однако и взрослого вполне можно вывести в этом плане на "чистую воду" - дайте ему задание считать по 47 или по 119 и вы увидите как скорость его счёта мгновенно снизиться, а "прыжки" станут медленными и тягучими.

     Поэтому единичность и множественность, хотя выглядят вполне самостоятельными, в генезисе своём покоятся на величине и измерении.