Почему мы умеем считать? 2

      Итак, мы выяснили, что дискретные, прерывные числа возникают за счёт того, что непрерывные соизмерения величин погашаются, отодвигаются на задний план, и считаются как бы, условно не существующими, оставляя на месте себя только свои границы, и вот эти границы мы и считаем. Понятно почему эти границы неделимы, если мы начнём их делить, все главные соотношения рассыпятся. Поэтому все дискретные числа - пределы. И в таком смысле мы считаем этими числами реальные протяжённые вещи потому, что и сами реальные протяжённые вещи есть пределы. Ведь если протяжённость непрерывна, то при одной размерности её пределом будет точка, при двух - плоскость, а при трёх - именно тело. Если мы будем рассматривать наш мир не с позиций уже разделённого и структурированного пространства, а с позиций - он весь есть нечто ОДНО, тогда всякие тела в нём станут лишь УЗЛАМИ, в которых эта непрерывная протяжённость закручивается сложным особенным образом со стремлением в точку, и откуда, как уже из точки выходит в дальнейшую свою протяжённость. И хотя это звучит почти фантастически, это более похоже на реальные взаимоотношения непрерывности и дискретности единого пространства -протяжения, чем любой другой односторонний подход. Мы живём в очень сложных топологических протяжённостях, а не в среде ровных однородных пространств с непонятными дискретностями. В природе одно переходит в другое, но сами эти переходы нами не осмыслены. Они крайне сложны, потому что происходят через отрицание, а именно, через такое отрицание, которое на выходе оказывается утверждением, а это всякому остановленному мышлению не по плечу, не говоря уже о Зеноне.
      Сегодня математики стремятся вернуть дискретные числа на их геометрическую прямую, они самим характером нашего времени побуждаются это делать. Но навряд ли они догадываются ЧТО именно они производят подобным действием. Фактически, представляя эти числа геометрически, то есть непрерывно, мы возвращаем и приближаем к себе ту негацию, которую ранее при абстрактном счёте спрятали и упрятали от наших глаз подальше. А возвращая её, мы возвращаем и возможность осмыслить - откуда всё наше математическое мышление берётся?
     "С современной точки зрения про действительные числа принято думать как про точки прямой" ( В. Тиморин. "Понятие числа от Евдокса до Клиффорда"). Сложение и вычитание, умножение и деление тут можно представлять как преобразования с прямой.
    "Например, умножение на действительное число, скажем на 2, можно понимать как растяжение прямой в два раза: 0 стоит на месте, а все точки растягиваются, все расстояние увеличивается в два раза. Умножение на -1 можно понимать как-то, что мы берем и переворачиваем прямую, отражаем ее относительно нуля или переворачиваем ее в плоскости, так что правая часть становится левой и наоборот. Пожалуй, это самый простой способ убедить себя в том, что -1 в квадрате равно 1, потому что, когда мы два раза прямую перевернем, она вернется на место." (там же).
     Обратите внимание, речь идёт уже не о доказательствах, а о наглядности, очевидности и убеждениях.
     Что же с более странными числами, с комплексными например?
   "Комплексные числа можно интерпретировать геометрически, их можно отождествить с точками плоскости. В этом смысле комплексные числа можно понимать как двумерные числа. Есть еще одна полезная интерпретация: можно представлять себе комплексные числа как операции или операторы на плоскости. Например, умножение на комплексное число, не являющееся действительным, — это поворот, вращение плоскости вокруг центра, вокруг начала координат, сопровождающееся равномерным растяжением всей плоскости".

      Итак, одномерные числа или пределы, это наши привычные действительные числа. Двумерные числа это числа комплексные, и они, как я уже сказала, ограничивают плоскостями.
     Что же с трёхмерными числами?
    "Двумерные числа — это комплексные числа. Дальше были придуманы четырехмерные числа ирландским математиком Уильямом Роуэном Гамильтоном. Он хотел придумать трехмерные числа, но у него не получилось, потому что это по некоторым очень важным причинам невозможно. Таких трехмерных чисел, которые удовлетворяли бы привычным, хорошим свойствам, не существует. Зато Гамильтон, когда пытался придумать трехмерные числа, придумал четырехмерные. "
Но трёхмёрных чисел не существует как раз потому, что только они и существуют, это наши тела. А не существуют они в такой математике, какая у нас есть - хотела бы я посмотреть на революционную математику, которая научилась бы оперировать телами.
     Так что трёхмерных чисел не существует, потому что не существует ещё надлежащих математиков и математики.
     Но почему же тогда четырёхмерные существуют, и не только они, но ещё и восьмимерные? И ими гордятся, хотя они и теряют в своих основных свойствах ( четырёхмерные числа не обладают коммутативностью - переместительным законом умножения; восьмимерные не обладают даже ассоциативностью - сочетательным законом умножения). Математики себе математически объясняют так: для алгебры с делением возможны только числа в размерностях 1, 2, 4 и 8. Я же объяснила вам уже философски и наперёд, что число с размерностью 3 есть попросту сведение всей дискретности к реальной непрерывности, на чём дискретность как дискретность и заканчивается. Что же касается увеличения размерностей поверх трёх, то они - псевдоразмерности - потому что они не нечто новое, а остатки прохождения через точку истинного преобразования (через 3, через тело) - размерности на выходе так сказать.
     Поэтому размерности на входе это 1 и 2. А размерности на выходе это 4 и 8.
Но ни те, ни другие не помещают нас в истинную размерность - 3, где всё и происходит.

      Следовательно, в противовес Зенону:
   Истинное число это не число, а ТЕЛО.
      Или:
   Само тело и есть истинное число.

      Но не в том натуральном смысле, в каком мы с него начинали(когда плоско его считали - раз, или когда также плоско считали три его измерения), а как трёхмерное число.
      Тело как трёхмерное число. А не трёхмерное тело как плоское число.
Разница есть и глубочайшая. Трёхмерное число это, если хотите, божественное число, но в том, о чём мы сейчас пишем, нет традиционной религии, а есть только логика и мысль. Но, быть может, в этом есть настоящая религия, не мне решать.

      В целом, мы находимся в той стадии развития математики, когда она начинает обратно падать в геометрию. Древние греки всю математику мыслили геометрически. Алгебра развивалось в сущности совершено иной веткой становления - через Восток, у арабов. Затем, начиная с Нового времени, у Декарта европейская математика даёт скачок и превращается в более алгебру, чем геометрию, но именно через Декарта она становится прежде всего и тем, и другим. Разорванная половина греков и разорванная половина арабов наконец-то воссоединяются на определённом уровне синтеза, и этот синтез обеспечивает бурное развитие математики - очень быстрое и очень характерное - с уклоном в алгебру. Но теперь пришло время перевеса в иную сторону. И будущий уклон математики будет - геометрическим, поскольку усиленный алгебраический уклон заводит нас в тупики. Попросту говоря, нам не хватает новой геометрии - нового ощущения пространства и протяжения. Это ощущение ещё только воспитывается, ещё только прорастает в своих корнях и даёт ещё только первые импульсы математической науке для своего осмысления.

     Но в связи со своей темой я вынуждена снова спросить: помогает ли нам тут в чём-нибудь Зенон?
     Хорошая тренировка для занятий по математике - промыслить математическую ошибку. Потому что находить ошибку в разы труднее, чем решать нерешённую ещё задачу. Нашему мышлению проще справиться с вопросом и проблемой, оставляющими пустое место возможностей для своего решения, чем с готовым ответом, уже исключившим и снявшим все эти возможности, но исключившим неверным образом. В последнем случае нам приходится прилагать дополнительные усилия по обратному приведению "снятого" в место старта его возможностей, чтобы оно не мешало. А потом, правильно решив задачу, прикладывать ещё вторые дополнительные усилия, чтобы показать где "неправильное" начало становиться неправильным( как оно пошло не туда). Следовательно, мы не просто удваиваем свои усилия, а учетверяем - когда пыхтим над ошибками ума.
     В таком плане Зенон, как "ошибка философская" требует максимально затратных действий человеческого ума, воли, и страсти, и потому что само дело максимально трудное - философия; и потому что каждая ошибка на каждом шагу накапливает "отрицательную энергию" своего сохранения чудовищно прогрессивным образом. Вот почему не приходится удивляться, что апории Зенона всё ещё висят перед нашими глазами, и даже отталкиваемые интуитивным чувством правды и истинности, продолжают довлеть над нашими умами. Нам всем проще согласиться с тем, что у нас тут "трудности" и не разбирая какие это трудности и как эти трудности представлены, признать апории Зенона глубокими и верными, чем дойти хотя бы до такого уровня, где истинные "трудности" (противоречия) оказались бы в совершенно ином месте нежели у Зенона, а сам Зенон наконец-то предстал перед нами скорее иллюзией, уводящей с дороги истинных трудностей, чем распахивающей дверь к ним.
     Мы никогда не думаем о том, что к трудности ещё надо прийти. И что любая недозрелая ошибка ученика сегодня, вчера может быть неодолимой общей трудностью. При развитии науки понятие "трудности" передвигается. Но в нашем случае, где мы имеем перед собой философию, всё не совсем так. Потому что философия это какая-то вечная трудность. Она не развивается линейно и прогрессивно как прочие науки. И тогда, можно спросить, выразил "вечную трудность" бытия Парменид или Зенон? Или они оба? То есть Зенон попадает в число великих "мыслящих мужей" вечности? Или Зенон посреди "вечной трудности" ухватился как раз за те "трудности", которые могли бы быть преодолены вместе со временем? То есть подошёл к философии "научно" и подверг критике её арсенал с позиций "орудий"? А ещё проще, посмотрел на философию не философскими глазами?
     Я склонна видеть в Зеноне именно такого человека. Мыслящего не в бытии, а со стороны.
     Потому что ни один философ не опровергает другого философа так легко как это делает Зенон со своими противниками. Аристотель так опровергает Платона, что существует и Аристотель и Платон, и очевидно же, что это не случайность, а сам характер философской истины. В полном смысле слова она вообще не может опровергнуть своего противника, хотя может интенсивно отталкиваться от него в отрицании. Поэтому среди философов, "опровергающих" других философов легко мог проделывать это лишь один тип - софисты.
     Зенон не может отличаться от них по самой своей позиции - доказать, что множества не существует.

     И когда со стороны философов или математиков раздаются робкие возражения посреди общего гула "аллилуйя", например, Маковельский пишет, что "уже Эвдем заметил софистический момент в первой антиномии (из апории приводимой Маковельским). В тезисе Зенон ставит существование множественности в зависимость от существования единого и опровергает первое отрицанием второго. Также Сенека указывает, что, если верить Пармениду, то не существует ничего, кроме одного; если Зенону, то не существует даже одного, нет ничего." - когда раздаются эти редкие голоса, они никем не подхватываются, поскольку не могут быть собраны в учение под названием "контр-Зенон", такого учения просто напросто нет, невозможно повсюду следовать за ошибками автора.
     То есть Платон может удостоиться чести быть "опровергаемым", его можно стараться опровергать, потому что у него было положительное учение. И Парменид достоин того, чтобы его опровергали. Но опровержения Зенона сами по себе - недостойное для философа занятие (именно поэтому мне было интересней размышлять на все темы около наших вопросов и менее всего интересно конкретно "править" Зенона).

     Но вернёмся к нашим числам и счёту.
     В конце концов мы должны сказать следующее.
    Мы можем считать потому, что мы можем измерять.
   А измерять мы можем потому, что мы можем соотносить.
   А соотносить мы можем потому, что природе человека, его сущности принадлежит ОТНОШЕНИЕ. И вообще строго говоря, сущность человека и есть отношение.
Поэтому Парменид прав, что существует только Единое (Бытие), которое само к себе относится и имеет части, но имеет их непрерывно, и которое постигается только самим собой - Мышлением (Отношением).
    Что же касается Зенона, то он в "пролёте" - как видим, по всем этим статьям мимо.

       Итоги. Апории о множественности.

    1. Единица не может быть отрицаема на том основании, что она - величина, поскольку любое тело есть такая единица, которая является своеобразным пределом искривления общей протяжённости и лишь в силу того, что она - не реальная точка, а именно тело и искривляет его(определивает его).
То есть можно сказать прямо противоположное Зенону: лишь поскольку каждый предел есть нечто, он может служить таким пределом и неделимым, то есть выступать единицей и составлять множество с другими единицами, подобными себе.

     Сократ, будучи толстым, умным, белым, курносым и каким угодно ещё, является пределом осуществления понятия "люди", в нём понятие "люди" оконечивается и приобретает свой реальный смысл. Но, более того, именно потому что Сократ является КАКИМ-ТО разнообразным Сократом, а не пустой точкой "ничто", он и может служить для понятия "люди" - пределом, в противном случае ничего от "людского" в Сократе не было бы и не находилось.

     2. То расстояние между единицами, которое является общей протяжённостью непрерывного нельзя СЧИТАТЬ вместе с дискретными точками наравне как бесконечную сумму уже ни того и ни другого принципа - не выйдет счёта, он станет неопределённым, и своей неопределённостью будет показывать нам, что мы - дураки.

     Считать мы должны дискретными точками вне расстояний между ними.

     Если же мы хотим увидеть, что происходит с реальной непрерывностью при счёте, то мы должны свести дискретное и множество к единому и части, но никак не наоборот, как сделал Зенон - втаскивать непрерывное в само дискретное.
По генезису нашей истории - дискретное родилось из непрерывного, поэтому из непрерывного можно выводить дискретное, а дискретное сводить к непрерывному.
Такой "тезис - антитезис - синтез" - работает. Но нельзя положить вместо тезиса иной принцип - принцип "дискретного". Это ошибка НАЧАЛА.

     3. Дискретное, взятое полностью само по себе - неопределённо.
Оно может быть как ничто, так и совершенно всё. И это закономерно следует из пункта 2.
    Дискретное определяется не из самого себя, а из внешней для него сущности.
Поэтому единичное и множественное существуют лишь в относительном смысле, но в таком относительно смысле постигнуть Зенон их не смог.
    Следовательно., Парменид прав, что есть только ЕДИНОЕ (и многое как части соответственно), а Зенон не прав, потому что Единое есть не вследствие того, что нет множественного, а вследствие того, что множественное есть.
    Абсолютное есть потому, что есть относительное, а не потому что относительного нет.

Доказывать, что то, что не имеет величины - не имеет величины.
Доказывать, что то, что не определено - не определено.
Доказывать, что то, чего нет - того нет.
Это удел зеноновских "штудий".
И хотя мне бы хотелось написать, что Зенон плохо мыслит, я напишу то, что более соответствует истине: Зенон не мыслит вообще.