Опровержение. Разоблачение. Смех 2

      Та незначительная, казалось бы, разница, которую мы с вами уже прописали (разница между множеством - счётом и величиной-измерением) на самом деле является крайне ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ - и не только потому, что она определяет большинство апорий Зенона, не придумавшего ничего лучшего, чем тиражировать одну удачно найденную "уловку" во всех своих рассуждениях, но ещё и потому, и прежде всего потому, что она определяет в каком-то смысле и саму историю математики - древние греки мыслили математику в сущности как величину, а наше новое время и наша новая математика неизменно мыслят её как множество и как исчисление. Последнее не составляет труда ощутить даже постороннему человеку, мало знакомому с какой бы то ни было математикой. Но к этому вопросу мы ещё вернёмся - как к одному из самых важных для смысла математики вообще.
       А пока, к сожалению, Зенон...
     Так давайте же ещё раз обговорим что мы должны удерживать и что мы должны различать, чтобы потом на эту базу различения, сущности и удержания - накладывать апории Зенона и видеть в чём их ошибка.
     Почему величина это не множество? А множество это не величина?
И почему и в каком смысле они могут быть одним и тем же, если могут быть одним и тем же?

     Представьте себе обыкновенное дыхание. Ваше дыхание - это нечто одно, нечто единое. Дыхание и есть дыхание.
     Однако ваше дыхание представляет из себя вдох и выдох, и вдох - это не выдох, а выдох это не вдох. Они обеспечивают друг друга, но они - разнонаправлены. Если когда надо вдыхать, вы выдохните, вам будет не очень кайфово, но даже и это вы сможете сделать лишь до известных пределов, а дальше - тупик, и без вдоха никакое дыхание не начнётся - чтобы выдохнуть мне нужно вдыхать и наоборот разумеется. А если вы захотите одновременно и вдохнуть и выдохнуть, то ничего не получится, и у вас, наверное, наступит "когнитивный диссонанс")). Но как же так, ведь это нечто единое? И в каких-то пределах я могу даже заменить свой вдох ещё одним выдохом, но в очень узких пределах и надолго меня не хватит.

      Вот также точно работает в математике - счёт и измерение, множество и величина, непрерывное и дискретное. Они предполагают друг друга, полагают друг друга, но ещё и вытесняют друг друга, отрицают друг друга, и всё это в одном движении математического осмысления, законосообразно, - не как хаос, а как математические принципы - строго, по своему смыслу (вдох это не выдох - у них разные смыслы), но с некоторыми допущениями "обратного хода". И сейчас я всё это поясню.

      Если мы рассматриваем отрезок или любую другую величину, то она по своему принципу и по своему главному смыслу - непрерывна. Что это означает? Это означает, что её части - условны - они части лишь до тех пор пока перед нами непрерывное целое. Но самое главное что это означает, так это то, что мы можем делить её бесконечно - в силу того, что она непрерывна, она всегда определится в своей части - она там возникнет также, как и в любой другой своей части, а иначе она бы не была непрерывной.
    Поэтому картина работы с величиной у нас будет такая:
1. Делится до бесконечности.
2. При делении всегда остаётся величиной, пусть и сколько угодно меньшей, чем была.
3. Как часть отделяется от целого лишь условно.
    Про условное отделение "части величины" от "величины" лучше всего сказал Спиноза, - помните, я уже приводила его цитату? -" Если вы делите всё протяжение, то можете ли вы часть, отделённую вашим разумом, и по природе отделить от всех его частей?".
    Так что в воображении своём математики конечно могут составлять отрезок из нескольких других отрезков, но для этого они должны также воображать, что они опускают делать, что концы всяких таких отрезков сплавляются друг с другом настолько, что у них теряются начало и конец - насколько это трудно сделать пусть спросят у хирургов, которые пришивают отрезанный палец или отрезанную руку обратно к телу. И пусть математики поймут ЧТО позволяет себе их воображение в отличие от того, что происходит в реальности.
     И пусть поймут ещё то, что их отделённые от одного отрезка - "части-отрезки" - благодаря отделению разорвутся в точках "начало-конец" и значит появится между ними какое-то дополнительное пространство - а что есть оно и откуда оно? А оно - "от дьявола", потому что оно не из этого принципа. Его в нашей величине нет. Оно - новая непрерывность, в которой мы бессознательно видим "целые части" якобы "отдельными" и "отделёнными" друг от друга , якобы "дискретными" - но оно больше, чем наша величина, потому что если бы осталась у нас наша величина, то куда бы мы разводили свои части?
     Следовательно, при всяком таком делении непрерывной величины не как ИЗМЕРЯЕМОЙ, а как ОТДЕЛЯЕМОЙ, мы незаконно ПРИРАЩИВАЕМ пространство. Вот почему нужно говорить, что отделение частей здесь друг от друга можно осуществлять лишь условно - допуская приращение пространства, а затем вновь его сужение,сжатие (до первоначальной величины).

     Теперь если мы рассматриваем "единицы" и множества, то есть рассматриваем "счёт", считаем, поскольку всё это одно и тоже, то тогда мы имеем дело с принципом "дискретности".
     А принцип "дискретности" означает следующее:
1. Деление до бесконечности невозможно, так как уже есть "неделимое" - "единицы".
2. Целое можно получить путём суммирования частей лишь условно.
     Также, как непрерывные части непрерывного целого не хотели отделяться друг от друга, также и отдельные единицы с трудом теперь могут друг с другом соединиться. Потому что, чтобы их соединить нам нужно выкинуть "лишнее пространство" - то "между", которое располагается между ними и делает их отдельными. Вот почему никакие "бесконечные ряды" не являются подлинным разрешением апорий Зенона - в них то, что само должно ставиться под вопрос - служит якобы найденным доказательством.
     Однако математика считает при помощи этого и считает вроде бы неплохо - возразят мне.
     Однако сделать один выдох вместо вдоха вы можете - возражу я... А может быть и два сможете, но не три. И вдыхать всё равно придётся...
     Весь мат анализ в действительности на практике, а не в воображении, заканчивается тем, что сводится к необходимым приближениям. А он и был "приближением" с самого начала - дискретные точки в нём под прессом приближали друг другу (если можно так пошутить) чтобы выжать из них целое.

     Между тем, если не насиловать каждый из этих принципов дьявольски обратным образом, то каждый из них работает хорошо. Дискретно или же непрерывно наше геометрическое пространство определяется способом нашего рассмотрения его. Поскольку оно в реальности и дискретно, и непрерывно (дыхание - едино), то мы можем рассматривать его либо через одну его сторону (а вторая появится в нём через движение), либо через другую, которая также неминуемо потянет за собой и первую. Главное чтобы мы не прыгали, как Зенон, от одного к другому бездумно и припадочно, а развивали промысливание "принципа через принцип".
     Например, тот же отрезок, который мы рассматривали здесь всё время как величину, как непрерывный отрезок, можно рассматривать и как отрезок дискретный. Потому что любой отрезок можно получить как величину из допустим 5 см (1 +1+1+1+1), а можно как расстояние между двумя точками (когда две дискретные точки задают прямую, они задают множество всех точек, могущих принадлежать этой прямой). Поэтому геометрические фигуры могут определяться, исходя из своих частей - "сколько-сторонние", "сколько-угольные" и т.д., а могут определяться как геометричексое место точек - то есть как множества(как собрания точек, обладающих определёнными свойствами). И каждый из этих способов в меру удачен и неудачен в различных смыслах и отношениях, о которых мы выше уже написали, а позже я напишу ещё подробнее. Но в любом случае какофонии между ними не должно быть. Нельзя как Зенон принять один способ, а действовать в нём по другому. Ведь когда вы вдыхаете, вы не выбрасываете наружу углекислый газ, но Зенон приписывает вам именно это, а вашему выдоху он приписывает обогащение вашей крови кислородом. Зачем? Когда и то, и то прекрасно происходит в "своё время" - в свой принцип?

      Вот давайте ещё посмотрим, что пишет Филапон.
    Потому что Зенон "двояко" выламывает руки и тому, и другому принципу.

"То же самое он доказывает [аргументом] от непрерывного. Допустим, что непрерывное – [нечто] одно. Но так как непрерывное делимо до бесконечности, то результат деления всякий раз можно будет разделить на большее число частей. А если так, то отсюда следует, что непрерывное множественно. Следовательно, то же самое будет одним и многим, что невозможно. Поэтому оно не может быть одним. Если же ничто непрерывное не есть одно, а между тем множество по необходимости может быть только в том случае, если оно состоит из единиц, то поскольку ... следовательно, множества быть не может."

     Ну собственно говоря, что и ожидалось - Зенон снова подсовывает одно вместо другого.
     Читать можно только следующие предложения - " Но так как непрерывное делимо до бесконечности, то результат деления всякий раз можно будет разделить на большее число частей. А если так, то отсюда следует, что непрерывное множественно" - А если так, то отсюда вовсе не следует, что непрерывное множественно... Отсюда как раз следует, что оно - непрерывно одно... Если бы Зенон разрубил топором (своим методом) на части реальную курицу, которая реально была непрерывна, то я не думаю, что её части оказались бы "множеством курицы", и даже здравый смысл понимает это, когда именует их именно частями - ножкой там, грудкой и т.д., но не "элементами множества курицы". Хотя бы потому, что через "такие элементы" курица уже не существует.
     Но для Зенона ЛЮБОЕ деление - множественно, потому что он не понимает разницы между "частью" и "единицей-элементом", и если бы кто-нибудь отгрыз от какого-нибудь круга кусок неправильной формы, скажем ребёнок, то Зенон тотчас бы образовал из подобного "деления" на двое - "множество из двух элементов" -"огрызок и пострадавший кусок" в соответствие со своей зеноновской теорией "множеств".

     Конечно, развитие нашей прогрессивной математики, способно в своём азартном преследовании по пятам формальной логики, как некоторого ускользающего бога, которого она бы навсегда хотела водрузить на на наш пьедестал, дойти и до такого формально предельного рассмотрения останков курицы, как организация из них множества элементов под названием "все они были когда-то курицей", - но я снова спрошу - зачем? Зачем, если можно просто различать.

     Для Зенона множество это "много", но у чего-то целого и непрерывного по определению (что оно хорошо делится) всегда много частей, однако "много", заключённое в величине не равняется "многому", заключённому во внешнем наборе. В соответствии с нашим современным языком, мы могли бы сказать, что там, где есть дискретное, единичное, там целое - всегда виртуально. Например, в случае с Сократом, люди - это только виртуальная реальность, потому что на самом деле нет никаких людей, имеются только Сократ, Платон, Аристотель, а не "люди". И точно также - где есть величина - там виртуальна часть. Эта часть не существует без целого.
     Так бесконечное множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от центра, никогда не выпишет реальный круг (потому что для этого их надо было бы наносить бесконечно), но зато оно выпишет круг виртуальный и этого нам будет достаточно - в определённом месте и в известных пределах.
     Зенон не понимает, что даже умертвив курицу, он получает не множество её элементов, а труп курицы и этот труп есть тоже непрерывная величина. Если же ему действительно хотелось множество, то он мог бы пригласить цыплят, и они составили бы прекрасное множество куриных особей, в которых слово курица висело бы над ними виртуально, а реально попискивали бы одинокие цыплята.