Соображения по поводу задачи Эрдеша 1-10

1. Рассмотрим квадратную решётку R(A), где R-множество вершин A, являющихся вершинами одинаковых приегающих друг ко другу квадратов. Рассмотрим угол A1 с вершиной A_1 и лучами, составляющими угол в 60 градусов. На нём отметим точки B и C и будем расстояние задачи принимать за BC=a. На биссектрисе l отметим точку D, уждалённую от каждого из лучей на расстояние a. Проведём отрезок A_1D и отметим его середину E. Построим основания перпендикуляров из точки D на лучи-- F и G. 7 вершин, 9 расстояний.

2.  Теперь проведём отрезки FH и GK, равные a и перпедикулярные отрезку FG. Приплюсуем конструкцию 1 с правой стороны от прямоугольника EFGH, симметричную относительно первоначальной от его средней линии, параллельной отрезку FG.

3. Полученной конструкцией можно замостить плоскость, особенно если прикладывать аналогичные A и B точки так. чтобы они совпадали с точками такого типа.

4. Но я уверен, что это неоптимальная конструкция--тем более если речь идёт не только о 100 точках, но сколь угодно большем их числе

5. Ещё важно, что можно рисовать окружности, захватывающие многие из вершин решётки R(A) и помещать их одна внутрь другой как концентрические, искать на них расстояния, равные a, важны углы между ними и отрезками, исходящими от центра меньшей окружности

6. Таким образом, предлагается рассмотреть всё множество концентрических окружностей, ещё сделать это абсолюно плотгно, то есть круги, большие данного, взятого с минимально значимым радиусом, заведом захватят все точки плоскости, потом, может быть, будет какой-нибудь сложный интеграл, и только тогда задача решится полностью!..

7. Важно изучить полностью покрываемость систем кругов системами меньших кругов, доказав про них какой-нибудь общий факт, чтобы озватить всё множество точек плоскости более эффективно

8. Можно применить физику: капля воды падает на воду и рождает круги...Также не исключено, что для трёхмерного варианта ещё нужны серьёзные разработки по теории мыльных пузырей, и как-то это может помочь и двумерному варианту

9. Тогда система точек будет как работающий завод, который будет производить равные расстояния при постоянном движении в рисунке, и с помощью компьютера можно использовать и измерения времени

10. Также интересно использовать другие измерения мира (их сейчас по теории струн 13), междисциплинарные взаимодействия могут помочь решить задачу