2. Лента Мёбиуса. Односторонняя поверхность

Лента Мёбиуса – пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве. Большинство предметов являются ориентируемыми, имеющими две стороны, например, лист бумаги (у него есть верхняя поверхность, сторона, и нижняя).

Как тогда лента Мёбиуса может быть неориентируемой, односторонней поверхностью -  скажете вы, ведь бумага, из которой она сделана имеет две стороны. А вы попробуйте взять маркер и закрасить одну из сторон ленты, в конечном итоге вы упретесь в начальную позицию, причем, вся лента окажется целиком закрашенной, что подтверждает наличие у нее всего одной стороны.

Чтобы поверить в то, что у петли Мёбиуса всего один край – проведите пальцем по одному из граней ленты не прерываясь, и Вы точно так же, как и в случае с раскрашиванием, упрётесь в точку, с которой начали движение. Это удивительно, не правда ли?
 Оказывается, лента была открыта давным-давно, еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль, древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.