Числа Фибоначчи в архитектуре. Золотое сечение 4ч

Моему учителю математики, Г.Ф.Шмуллину, с любовью и уважением, посвящается...

    Питер построен по принципу Золотого Сечения, а Москва – по принципу симметрии и именно поэтому столь ощутимы различия в восприятии этих двух городов, и именно поэтому петербуржец, приезжая в Москву, «заболевает головой», а москвич «заболевает головой», приезжая в Питер. Требуется некоторое время для сонастройки с городом (как при перелете в штаты – требуется сонастройка со временем).

    Дело в том, что наш глаз смотрит - ощупывая пространство с помощью определенных движений глаз – саккад (в переводе – хлопок паруса). Глаз совершает «хлопок» и посылает сигнал в мозг "сцепление" с поверхностью произошло. Все в порядке. Информация такая-то. И в течение жизни глаз привыкает к определенной ритмике этих саккад. И когда эта ритмика кардинально меняется (с городского пейзажа на лес, с Золотого Сечения на симметрию) – тут-то и требуется некоторая работа мозга по перенастройке.

    Теперь подробности:
    Определение ЗС - это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

    То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b - 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см. (понятно, что цифры  взяты целыми для наглядности). При этом основная масса материалов находится внизу, вблизи основания здания, купол же много легче

    Далее можно рассчитать высоту двери, окон, креста. И везде будет просматриваться принцип ЗС.

    А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи? Немного повторим:

    Числа последовательности Фибоначчи это:
    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…этот ряд никогда не заканчивается.., но

    закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
    0 + 1 = 1;
    1 + 1 = 2;
    2 + 3 = 5;
    3 + 5 = 8;
    5 + 8 = 13;
    8 + 13 = 21 и т.д.,

а отношение смежных чисел ( меньшее делим на большее)приближается к отношению ЗС.
Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

а отношение смежных чисел (большего на меньшее), удивительно, результат:
     34 : 21 = 1,619, а 55 : 34 = 1,618


То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.

Где ещё встречаются принцип ЗС и числа последовательности Фибоначчи?

    • Листья у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Зерна подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи.
    • Яйцо птицы
    • Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи. Золотое сечение просматривается в пропорциях лица.
    • Эмиль Розенов исследовал ЗС в музыке эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.
    • Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам ЗС. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.
    • Многие элементы декора, а так же шрифты, созданы с использованием ЗС. Например шрифт А.Дюрера (в рисунке буква «А»)
    • Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

     Знаменитый портрет Моны Лизы или Джоконды (1503) создан по принципу золотых треугольников.
     Собственно говоря сама звезда или пентакль представляет собой построение ЗС.

    Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали



    А в природе спираль ЗС выглядит вот так (см.фото)



    При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):
    - Семена в большинстве растений расположены по спирали
    - Паук плетет паутину по спирали
    - Спиралью закручивается ураган
    - Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
    - Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
    - Эмбрион развивается в форме спирали;
    - Спираль «улитки во внутреннем ухе»;
    - Вода уходит в слив по спирали;
    - Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по     спирали.
    - Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали.



    Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.

    Теперь о Золотом сечении в архитектуре

    • Пирамида Хеопса представляет собой пропорции ЗС. (Фотография нравится – с заваленным песком Сфинксом).



    • Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции.



    Собор "Нотредам де Пари" в Париже, Франция.



    Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу ЗС – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.

В Москве также есть строения выполненные с использованием ЗС. Например, Храм Василия Блаженного
Однако застройка, использующая принципы симметрии преобладает.
Например, Кремль и Спасская башня.
Высота стен Кремля также нигде не отражает принципа ЗС относительно высоты башен, например. Или взять гостиницу Россия, или гостиницу Космос.
При этом здания, построенные по принципу ЗС представляют больший процент в Питере, при этом это здания уличной застройки. Литейный проспект.

Таким образом, Золотое Сечение использует коэффицент 1,68, а симметрия 50/50.
То есть симметричные здания построены по принципу равенства сторон.

   Ещё одной важной характеристикой ЗС является её динамичность и стремление к разворачиванию, за счет последовательности чисел Фибоначчи. Тогда как симметрия – наоборот представляет собой стабильность, устойчивость и неподвижность.

   Кроме этого, дополнительное ЗС вносит в план Питера обилие водных пространств, расплескавшихся по городу и диктующих подчиненность города их изгибам. Да и сама схема Питера напоминает спираль или зародыш одновременно.

В подтверждение этой версии говорит и то, что все российские императрицы правили именно в Питере, тогда как Москва видела лишь царей мужского пола!

    Использованные ресурсы:
    Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой.
    Золотое сечение в живописи и архитектуре.
    Золотое сечение и симметрия
    Геометрия в архитектуре древнерусского творчества
    Tags: Москва, Питер