Теорема Ферма. 83. Ну и ну!

30 лет я «угробил» на доказательство ВТФ. В связи с этим многие будут мне сочувствовать. Однако открещусь: не стоит – 30 лет я находился в мире потрясающей красоты, неведомой прагматикам. Тем более, что у этой истории есть и замечательный конец: под самый занавес я, кажется, обошел дядю Петю: в доказательстве первого случая теоремы я обошелся без арифметики Диофанта! Ну а второй случай мы доказали одинаково и, из кратких доказательств ВТФ, похоже, единственным способом...

Думал ли Пьер Ферма о том, что его запись на полях «Арифметики» Диофанта долетит до потомков и на три столетия устроит настоящий фурор в научном мире, сказать трудно. Однако он её сделал. Для чего? А может, почему?..

На сегодня у меня осталась только одна правдоподобная гипотеза: после примитивного доказательства второго случая (когда, например, число А делится на простую степень n) Ферма застрял на первом случае и начал искать доказательство того, что все три полиномных сомножителя P , Q, R [в равенствах A^n+B^n=(A+B)R, (C^n-B^n=(C-B)P, C^n-A^n=(C-A)Q] оканчиваются на 001, а для этого нужно использовать линейные диофантовы уравнения. Я, ожидая каверзные вопросы от оппонентов, от этого пути постарался уйти, и мне удалось найти вообще смехотворное доказательство первого случая. Вот его суть.

Если в числах А, В, С оставить только последние цифры, то такое равенство Ферма соблюдаться не будет, поскольку в равенстве абсолютно необходимо присутствие вторых цифр. Ну и, по меньшей мере, в одном из эквивалентных раенств Ферма третья цифра в сумме степеней не равна не только нулю, но и единице. И вот для того, чтобы обнулить эту цифру, в основания А, В, С просто необходимо ввести вторые цифры. Однако из теории равенства Ферма следует, что сумма этих вторых цифр равна либо нулю, либо n-1 (или поросту -1), и потому обнулить (прибавлением) третью цифру, большую единицы, не могут! Вот и всё доказательство.

А вот со вторым случаем такой номер не проходит – там третья цифра в сумме степеней равна как раз 0 или n-1 и восставновление вторых цифр в основании противоречие убирают. Ну вот, пришлось месяц повозиться. Хорошо, что за 30 лет я наделал массу красивых глупостей и одна из них пришлась к месту – при исследуемом на противоречие числу D=(A+B)^n-(C-A)^n (с А, оканчивающимся на k нулей) нужно прибавить... НОЛЬ!!! Такое может прийти только психу и оно пришло! Ну, правда, не просто ноль, а КРАСИВЫЙ ноль: 0=A^n+B^n-C^n! (Это вам ни что не напоминает?)

Ну так вот, если до прибавления нуля число D оканчивалось на k+1 нулей, то после прибавления красивого НУЛЯ оно стало оканчиваться на... k+2 нуля! То есть от прибавления к числу D нуля его (k+2)-я цифра превратилась в ноль!!! Ну и этим противоречием теорема Ферма, собственно, и доказана.

Я не загружаю читателя мутарным (ибо примитивным) вычислением цифр в системе счисления с простым основанием n>2. Пусть это явится домашним заданием для семиклассников, а я вернусь к ЯВЛЕНИЮ. Ну да, я, конечно, олух, что не стал, как Ферма, сразу подсчитывать вторые и третьи цифры. Но ведь я не один такой – со мной вся многомиллионная армия ферматистов! И в математика, который попытался, но у него не получилось, я камень не брошу – мы победили ВМЕСТЕ!

Но есть математики и другие – трусливые и самоуверенные в своём асболютном «знании». А вот эти для меня просто не сущестуют, независимо от звания.

Но главные мои коллеги – это подростки 10-15 лет. Когда-то таким был и я. И прожил бы я жизнь как все, не встреться мне тогда люди, подарившие любовь к ЧУДУ – к красоте Математики. Первым из них была соседка, предложившая заполнить матрицу три на три разными цифрами так, чтобы все суммы по горизонталям, вертикалям и диагоналям были бы равны (на третий день я решение нашел-таки!). И последним – Леопольд Инфельд, автор потрясающей книги «Эварист Галуа».

И вот теперь то, что когда-то мне подарили добрые люди, я возвращаю с прибавкой будущим поколениям: берите и приумножайте! Это немногое из того, ради чего только и стоит жить...

Публикации:
Основные свойства равенства Ферма - viXra:1707.0174
Доказательство первого случая - viXra:1809.0570
Доказательство второго случая - viXra:1810.0478