Риторический концерт. Часть 2

Риторический концерт № 1. ЧАСТЬ II

* * *
Тем, кто решит читать Бартини
и встретит шестимерный базис,
в математической пустыне
пусть этот вспомнится оазис.
Где без уныния и скуки
надгрызен был гранит науки.

1. КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Рассмотрим трёхмерную декартову систему координат, образованную тремя взаимно
перпендикулярными прямыми линиями x, y, z, которые пересекаются в нулевом начале
координат ["со-упорядоченностей"].

Такая система содержит 6 полупрямых – три положительных (+x, +y, +z) и три
отрицательных (-x, -y, -z). Они выглядят, как 6 лучей, исходящих из нулевого
начала координат.

Пусть x=a*a, y=b*b, z=c*c. Извлечём квадратный корень из всех чисел,
расположенных на всех шести полупрямых (+x, +y, +z; -x, -y, -z).

Тогда при переходе от (x, y, z) к декартовой системе координат (a, b, c) получим
шесть положительных полупрямых, три из которых (+a, +b, +c) будут действительными,
а три мнимыми: (+a*i, +b*i, +c*i). Здесь i – мнимая единица, i*i=-1.

Казалось бы, извлечение квадратного корня, применённое к декартовой системе
координат (x, y, z) должно было бы лишь ужать её оси, подобно тому, как
возведение в квадрат – растянуть.

Но из-за того, что она содержала отрицательные полупрямые (-x, -y, -z),
мы получаем помимо масштабирования осей – удвоение числа измерений.

Это связано с тем, что действительные полупрямые (+a, +b, +c) становятся
перпендикулярными своим бывшим продолжениям (-x, -y, -z), превратившимся в
(+a*i, +b*i, +c*i). Действительные и мнимые оси всегда перпендикулярны!

Условное изображение 6-мерной системы координат содержит шесть положительных
полуосей (+a, +b, +c; +a*i, +b*i, +c*i), взаимную перпендикулярность которых
невозможно передать графически. В отличие от своего условного изображения,
в реальности она содержит 12 полупрямых: 6 положительных и 6 отрицательных.

ПРИМЕЧАНИЕ 1. Мы считаем процедуру извлечения квадратного корня мгновенной,
а удвоение числа измерений – скачкообразным, хотя не исключено, что число
измерений может меняться плавно, последовательно проходя все целочисленные
значения (от 3 до 6), или даже принимая по пути дробные значения.

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Извлечение квадратного корня из положительных чисел соответствует
переходу от площади квадрата к его стороне, что геометрически означает понижение
размерности в 2 раза. Также извлечение квадратного корня соответствует сжатию
линейного масштаба без понижения размерности оси, на которую он нанесён.

Рассмотренный случай является уникальным в том смысле, что всестороннее сжатие
декартовой системы координат (с которым можно сравнить процедуру извлечения из
неё квадратного корня) приводит к взрывному удвоению её размерности.

Поэтому естественным образом возникает желание извлечь квадратный корень из
полученной 6-мерной системы координат, в надежде на дальнейшее увеличение её
размерности. Однако дальнейшее извлечение квадратного корня из отрицательных
мнимых полупрямых (-a*i, -b*i, -c*i) не приводит к появлению новых чисел,
подобных мнимой единице i. Поэтому дальнейшего увеличения размерности
6-мерного пространства не происходит.

ПРИМЕЧАНИЕ 3. Это заставляет предположить, что существует ограничение на
размерность физического пространства. Она не должна превышать 6-ти, поскольку
это минимально возможное число измерений, необходимое для сосуществования
положительных, отрицательных и мнимых чисел, из которых последние отвечают за
невещественное время, как будет показано дальше. И она не может быть меньше 6-ти,
если размерность физического пространства постоянна, что наиболее вероятно.

ПРИМЕЧАНИЕ 4. Между отрицательными и мнимыми числами существует однозначное
соответствие. Мнимые Числа Являются Способом Представления Отрицательных Чисел,
а именно, квадратным корнем из них: b*i = (-b*b)^(1/2). При таком подходе к ним
настороженное недоверие учащихся сменяется почти дружескими чувствами!..

(2018)