Теорема Ферма. 79. Возврат в прошлое

Увы, страсть сильнее логических доводов! Уж сотни раз я зарекался не искать противоречие по цифрам и числам, но не у держался от красивой, но ложной идеи. Так что возвращаюсь к одной из двух-трех идей, не касающихся точных количеств.

Первая идея (опубликованная в газете «Наука Урала» в 1991 году) заключалась в том, что число АВС содержит бесконечное число простых сомножителей вида m=n2^k+1. Позже оказалось, что для некоторых простых n их чисел m вообще не существует.

Вторая идея двухлетней давности заключалась в том, что из нулевого окончания числа А+В-С длиной в k цифр вытекает, что оно имеет и окончание длиной в k+1 цфир. И так до бесконечности. К сожалению, какое-то звено мне доказать не удалось, хотя были доказаны две важные леммы.

Одна, что (k+1)-я цифра n-й степени полностью определяется k-значным окончанием основания.

Вторая посерьезней: что каждый простой сомножитель (не считая n) чисел P, Q, R в равенствах вида C^n-B^n=(C-B)P=a^n*p^n оканчивается на 01 (в системе счисления по основанию n). И вот этот момент я и считаю на сегодня наиболее перспективным.

Одна из экстраординарных идей заключается в следующем.

Число U=A-(C-B), или ap-a^n, где  a^n=C-B, p^n=P, оканчивается на два нуля. И поскольку р оканчивается на 01 (см. выше), то по двузначным окончаниям a=a^n.

И тут, если в качестве а взять последнюю цифру числа А, есть два соображения.

Если а=1, то никаких корявостей не наблюдается: 1 оно и в n-й степени 1.

А вот если вместо 1 взять другую цифру? Тогда слева в равенстве a=a^n у нас ОДНОЗНАЧНОЕ число, а справа – ДВУЗНАЧНОЕ! И мы получаем, что в равенстве Ферма однозначное число, ЦИФРА (!), является двузначным числом! Для меня это нонсенс, а специалисты в теории чисел воды в рот набрали... Но я считаю, что этого ДОСТАТОЧНО, чтобы считать ВТФ доказанной. Однако на улице другие законы...

Хорошо, я согласен считать, что равенство a=a^n имеет правильное решение а=1. Но тогда все последние значащие цифры в числах А, В, С есть единицы и ВТФ сразу верна в первом случае (АВС не кратно n) и легко доказывается во втором.

Такие, вот, дела...