Теорема Ферма. 77. Ветер времени

Итак, корабль, а именно ТО САМОЕ доказательство великой теоремы Ферма, которое нашел сам Ферма, ушел в вечное плаванье. Для меня это событие грустное: я остаюсь без невидимой ежедневной связи с очень интересным человеком – Пьером Ферма. Есть, конечно, другие задачи подобного уровня, но их решение в значительной мере зависит от признания доказательства ВТФ. На данный момент его прочитали 1000 школьников и 60 профессоров. Пока ни отзывов, ни вопросов не поступало...

Теперь, когда доказательство найдено, можно попытаться осмыслить связанные с ним загадки. Судя по всему, П.Ферма над доказательством не бился. После открытия формулы малой теоремы, приведение числа U=А+В-С (в великой теореме) к виду
n^s-n^k достигается с помощью почленного умножения равенства Ферма на соответствующее число. А вот простейший и совсем не очевидный ключ дальнейшего доказательства состоял в представлении чисел А, В, С в виде A=n^s-n^k+a, B=n^s-n^k+b, C=n^s-n^k+c. И после этого остается лишь подставить эти значения в равенство Ферма, раскрыть биномы Ньютона, подсчитать число нулей в каждой тройке чисел с равными степенями и... воочию показать невозможность равенства Ферма, сведенного, по сути, к равенству Dn^k=En^{k+1}, где D и E не кратны n.

Не считая формул малой теоремы Ферма и бинома Ньютона (которые есть в каждом математическом справочнике), эти расчеты посильны любому школьнику-восьмикласснику. Таким образом, самая большая трудность, которую математики не могли осились почти четыре столетия, – это указанное выше ПРИМИТИВНЕЙШЕЕ представление чисел А, В, С! Ибо не видно: ЗАЧЕМ?..

И мне остаётся лишь показать, как подсчитываются нулевые окончания чисел в простой базе n=10.

Число нулей на конце числа А+В-С, равное k (>1), задается по условию-допущению.

Число s сколько-угодно велико, и, поскольку предполагаемое противоречие обнаруживается на окончаниях чисел А, В, С длиной в k+1 либо kn+1 цифр, то нулевые окончания длиной в kn+2, а тем более в s и более нулей нам принимать в расчет нет никакой необходимости (т.е. их можно отбросить). И теперь от чисел А, В, С у нас остаются только «ножки»: A=a-n^k, B=b-n^k, C=c-n^k.

И вот, подставив эти «ножки» в равенство Ферма, затем раскрыв биномы Ньютона и сгруппировав в тройки числа равных степеней, мы получим n сумм по три числа. Подсчитаем нулевые окончания в этих тройках.

В т.н. первом случае (когда число АВС не кратно n) наименьшее число нулей (k) будет во второй тройке: (a^{n-1}+b^{n-1}-c^{n-1})n^k, где числа a^{n-1}, b^{n-1} и c^{n-1} оканчиваюся (согласно малой теореме) на 1.

А вот первая тройка – a^n+b^n-c^n – оканчивается на k+1 нулей. Это видно после вычитания из этого числа нуля – A^n+B^n-C^n, после чего каждое из трех чисел –
(A^n-a^n), (B^n-b^n), (C^n-a^n) оканчивается на k+1 нулей, поскольку их первые сомножители A-a, B-b, C-c (равные U) оканчиваются на k нулей, а вторые, большие, еще на один ноль (см. http://vixra.org/pdf/1707.0174v1.pdf, Приложение, п.п. 2°-3°).

Ну а третья и последующие тройки имеют нулевые окончания длиннее k+1. Таким  образом, лишь вторая тройка имеет нулевое окончание в k нулей, а все остальные – в k+1 нулей, и, следовательно, (k+1)-я цифра в равенстве Ферма нулю НЕ равна.

Второй случай – например, число A кратно n – доказывается аналогично. Здесь нужно лишь учесть, что число С-В [а следовательно, и число a=c-b=(C-U)-(B-U)] оканчивается на kn-1 нулей.

И теперь видно, что первая тройка – a^n+b^n-c^n – оканчивается на kn нулей, так как число a^n оканчивается на (kn-1)n нулей, а число b^n-c^n, или (b-c)T, оканчивается на kn нулей, поскольку b-c оканчивается на kn-1 нулей и еще один ноль содержится в числе T.

А вторая (и все последующие) тройка – (a^{n-1}+b^{n-1}-c^{n-1})n^k – оканчивается уже на гораздо большее число нулей, ибо к kn-1 нулей числа в скобках приписывается еще k нулей, где k>1. И, следовательно, (kn+1)-я цифра в равенстве Ферма (как и в первой тройке) нулю НЕ равна.

Вот и вся школьная арифметика в доказательстве ВТФ.

И вот вопрос: что же в этом доказательстве так восхитило Пьера Ферма? Единственное моё предположение: это (kn-1)-значное нулевое окончание числа а.

***
О том, что математическая общественность доказательством интересуется, говорит большое число читателей. Интересно другое: почему никто и ни в каком виде не высказывается о доказательстве?..

К тому же, автор абсолютно не тщеславен и возможную премию за доказательство намерен передать тому сотруднику любого университета, кто организует в своём вузе официальную презентацию доказательства. Думаю, для имиджа университета (и ученого) это немаловажный фактор. Так что вперед, ребята!

( viXra:1807.0265 )