О бесконечности с Декартом

       Что любое наше мышление, самое элементарное - потенциально-актуально, легко убедится без всякой высшей математики или каких-то особенных способов рассмотрения. Достаточно Декартовских координат, даже одной. Мы ставим точку, это ноль, а от неё ведём бесконечную линию - вот вам начало мышления, его базис: это определённое - точка, и неопределённое - бесконечная прямая от неё.
       Можем провести сначала и прямую, но на ней нам снова придётся выбрать точку, нам снова придётся задать эту вечную и неразлучную пару для того, чтобы хоть что-то начать рассчитывать.

       Нужно сказать, что знатоками актуального и потенциального характера пространства всегда были больше философы. а отнюдь не математики, таким знатоком, например, являлся Декарт. В его переписке с Мерсеном, есть интересное письмо от 15 апреля 1960г., а в нём уникальнейшее место, где прямо говорится об актуальных(определённых, конечных) и потенциальных(бесконечных) свойствах пространства. Прочитать и понять это место, на мой взгляд, - больше, чем прочитать множество каких-нибудь томов, посвящённых этому вопросу. Приведу его.

"По поводу вопроса о бесконечности, который Вы предложили мне в своём письме от 14 марта:
Вы сказали, что если бы имелась бесконечная линия, то она содержала бы бесконечное число и футов, и туазов(старинные меры длины, 1 туаз = 6 футам = 1, 999м), и, следовательно, бесконечное число футов будет в шесть раз больше туазов.
- Целиком с этим согласен.
- Однако это последнее не является бесконечным.
- Я отрицаю это следствие.
- Но одна бесконечность не может быть больше другой.
_ А почему бы и нет? Что здесь абсурдного?
Главное - является ли она большей в конечном отношении, как это имеет место здесь, где умножение на шесть производит конечное же отношение, отнюдь не относящееся к бесконечности.

Больше того, каково то основание, исходя из которого мы можем судить, будет ли одно бесконечное больше другого или нет? Таким основанием является воззрение, что оно перестанет быть бесконечным, если мы сможем его познать."

        А теперь расшифруем.
        Задачка, предложенная Марсенном Декарту - ни больше, ни меньше как та же апория Зенона, только выраженная на своеобразный и новый лад. У нас сегодня очень любят собирать эти виды или типы апорий Зенона, придумывать новые, но на самом деле их бесконечное множество, ибо само это их бесконечное число и есть "лучший памятник" Зенону с его дурной бесконечностью. Или говоря другими словами: о дурной бесконечности можно говорить бесконечно дурное число раз.
        Итак, всё тот же самый замаскированный Зенон, всё та же самая зеноновская задачка. И как же её решает Декарт?
        Он, как и Аристотель, не тратит на это много слов, и не пускается при этом в длиннющие туманные рассуждения. Мысль Декарта ясна и проста: одна бесконечность не может быть больше другой, если они потенциальные - лишь возможные бесконечности, ну а если они - бесконечности - актуальные, то бишь определённые, конкретные, то одна из этих конкретных бесконечностей легко является больше другой, и при этом обе - бесконечны.
       Ну вот, дорогие друзья, и всё решение апорий Зенона в классическом виде!!!
       Элементарно для человека, который знает о противоположности актуального и потенциального и не путает их друг с другом.

       И при этом, Декарт мимоходом помечает, что если мы хотим познавать, то мы всегда будем иметь дело с определённым, у нас никогда не будет чистой потенциальной бесконечности, которую мы хотели бы ухватить.

       И тут же, совершенно к месту я встретила на одном из пабликов новую демонстрацию непонимания актуальной бесконечности. Понаблюдайте сами, что происходит с мышлением, которое знает лишь потенциальные возможности бесконечности.

Привожу публикацию, она будет к месту.

"Ted Ed: Парадокс бесконечного отеля

Парадокс «Гранд-отель» или гостиница Гильберта

Парадокс «Гранд-отель» — мысленный эксперимент, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Впервые задача была сформулирована в 1924 году одним из величайших умов своего времени — немецким математиком Давидом Гильбертом. Гильберт разработал широкий спектр фундаментальных идей во многих областях математики. Наиболее известны его первая полная аксиоматика евклидовой геометрии и теория гильбертовых пространств, одна из основ современного функционального анализа.

Представьте себе гостиницу с бесконечным числом комнат. Комнаты пронумерованы натуральными числами, от 1 до ;. В один прекрасный день в нашу гостиницу вошел человек и попросил снять комнату. К сожалению, для нашего гостя не нашлось комнаты, так как именно в этот день отель был полностью заполнен бесконечным числом гостей. Выгнать гостя? Или все же есть возможность предоставить ему свободную комнату не выселяя никого из постояльцев?

Несмотря на то, что задача явно говорит что все номера заняты, мы все же можем выделить сколько угодно свободных комнат. Давайте просто переселим человека из первой комнату во вторую, человека из второй комнаты в третью и так далее. То есть, каждого гостя из комнаты с номером n переселим в комнату с номером n+1, n;n+1. В результате этого у нас освобождается комната с номером один, и мы можем поселить нашего нового гостя.

Бесконечное число гостей

Если вы смогли найти комнату для одного гостя значит вы замечательный администратор. Но всегда есть простор для улучшения ваших навыков. Представьте что в полностью заполненный бесконечный отель приехало бесконечное число гостей. Как бы вы поселили бесконечное число гостей, при этом не выселяя никого из бесконечного числа постояльцев?

Задача стала интереснее. Может ли бесконечность вместить еще одну бесконечность? Для решения предыдущей задачи мы переселили каждого гостя на один номер вперед. Этот подход можно применить для любого конечного числа постояльцев. Если n номер комнаты постояльца, а m число прибывших гостей, тогда каждого постояльца надо переселить в номер n+m, чтобы освободить m номеров для m гостей. Но что если число гостей бесконечно, то есть m=;?. Чему равно n+;? Давайте попросим «Вольфрам Альфа» дать нам ответ: n+;=;. То есть, надо переселить каждого постояльца на ; номеров. Нет, это нам не подходит. Но задача имеет решение, давайте взглянем на определение четного числа:

Четное число — целое число, которое делится без остатка на 2.

Что если мы возьмем номер постояльца и умножим его на два? В результате мы получим четное число, так как оно будет делится на два. Следовательно если мы переселим каждого гостя из номера n в номер 2;n, n;2;n, мы получим бесконечное число нечетных свободных комнат, и мы сможем поселить бесконечное число гостей. Только не спрашивайте сколько времени займет переселения гостя из комнаты номер 8140406085191601 в комнату номер 16280812170383202.

Этот парадокс хорош тем, что он отлично показывает странные, но вполне логичные свойства бесконечности в простых и понятных сущностях."

        ВОТ ВАМ "ЧИСТО ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ" И КУДА ОНО ЗАВОДИТ.
При этом, математики страшно довольны собой и своими открытиями - жалкие клоуны.