Нет, это не игра слов. Там более сложная цепочка. Эгоист, ослеплённый собственным эгоизмом, забывает и о своих интересах. Эгоизм вызывает ответную - зеркальную - реакцию. И люди платят тем же.
Поэтому если человек и правда эгоист, то есть - заботится о себе по-настоящему - то он - альтруист.