Теорема Ферма. Привет от Диофанта

Только что родилась любопытная штуковина на базе следующей простой леммы:

0°) Лемма. Если полином F(A) делится на r, то и полином F(A+kr) делится на r. (Причем kr можно прибавлять к любым слагаемым и любым сомножителям.)

***
Рассмотрим гипотетическое равенство Ферма в базовом случае – для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>2:

1°) C^n=A^n +B^n [=(A+B)R – в первом случае ВТФ, либо =(A+B)Rn – во втором случае], где числа A+B и R являются взаимно простыми.

Доказательство Великой теоремы

2°) Возьмем v из решения диофантова уравнения (A+B)v-Rw=1 и умножим почленно равенство 1° на v^n (обозначения чисел оставим для удобства прежними). Нам важно лишь, что число A+B стало равным Rw+1 (а R получил множитель v^{n-1}).

А теперь мы уменьшим число A+B [=Rw+1] на Rw, отчего, согласно 0°, новое значение числа C^n должно делиться на первоначальное R. Однако при A+B=1 числа A и B имеют значения либо 1 и 0, либо 0 и 1, новое значение числа R=1 и, следовательно, на R (>n) с первоначальным его значением НЕ делится, что противоречит лемме 0°.
Этим самым подтверждается истинность Великой теоремы.

В общем, дядя Петя хорошо посмеялся над человечеством!
========
27.11.2017