Теорема Ферма. 16. Позор на мою седую голову!

И вот теперь, когда всё закончилось и можно сыграть траурный марш по величайшей Мечте для тысяч беспокойных умов, можно посмотреть спокойным взглядом на то, что же произошло.

Итак, из равенства Ферма вытекают два тождественных равенства по двузначным окончаниям: ap=a^n и p=a^(n-1), где a=xn+a'^n и p=p''n+1 (x, a' и p'' – цифры; a' и p'' НЕ равны 0 и число a^{n-1} оканчивается на 1). И вот, после подстановки значений а и р в эти равенства любой школьник может найти, что a'=p''=0! Полученное противоречие и доказывает великую теорему. Вот и ВСЁ! Это даже не теорема Пифагора!..

Логические и психологические аспекты этого события я проанализировал уже всесторонне, ошибочно полагая, что доказательство было найдено, так что повторяться не буду. А интересует меня вопрос, почему я так долго – четверть века! – не мог найти КЛЮЧ доказательства, изложенный выше? Я же многократно получал доводы в пользу того, что за пределами двузначных окончаний противоречия нет! И даже доказал этот факт, но потом я его почему-то забывал и с азартом погружался в новую бесперспективную идею...

А ведь были серьезные указания на то, что противоречие спрятано именно во вторых цифрах чисел А, В, С. И самая главная подсказка к этой мысли состоит в факте, что вторая цифра в числе A^n не зависит от второй цифры А'' основания A! Я даже доказал теорему о том, что если равенство Ферма соблюдается по двузначным окончаниям, то противоречия в последующих цифрах НЕТ! Уже только из этого следовало, что противоречие нужно искать по вторым цифрам. Здесь с понталыку сбивал тот факт, что для степени 7 равенство по двузначным окончанием существует, а вот по числам целиком – нет!

Но что интересно: пара равенств ap=a^n и p=a^{n-1} была известна с 17 века, но никому в голову не пришло проверить их по двузначным окончаниям! Да и я с этими равенствами работал аж с 1991 года! Проверь я их тогда, и не видать бы Уайлсу все тех бесчисленных наград, которые свалились на его голову. Но я не проверил. И потому позор мне на мою седую голову! Одно радует, что Уайлс счастлив, а ведь я мог бы сделать его несчастным человеком...

Впрочем, последующие годы оказались для меня не напрасными: ведь если бы число а я представил не в виде a=xn+a'^n,  а в виде a=xn+a' (что было бы естественно), то не видать бы мне противоречия как своих ушей! Нужно было пропитаться мыслью, что ГЕН быть степенью заложен в самих основаниях чисел А, В, С! Вот почему я представил число а в виде a=xn+a'^n.

А как появилась мысль взять не одно равенство ap=a^n, а в паре с p=a^(n-1)? А она родилась из апрельской идеи доказательства (оказавшейся впоследствии ошибочной): возвести равенство ap=a^n в степень n-1. И ведь тогда был в миллиметре от ключа! Но... проскочил мимо...

И вот в пророческом сне 3 сентября я вдруг увидел ЗЕРНО будущего ключа: это ПЕРЕМЕНА знака при второй цифре числа при возведении его  в степень n-1! Если, например, в системе счисления по основанию 7 число 21 возвести в степень 6 (=7-1), то вторая цифра превратится в... 7-2, т.е. в 5! И наутро мне оставалось лишь найти подходящую пару равенств, где в первом число а было бы в первой степени, а во втором – в степени n-1. И вот на свалке арифметического мусора мне эти два равенства и попались! Естественно, я уцепился за них зубами, прибежал к компьютеру и ЗАПИСАЛ! А вскоре и опубликовал...

Ну а теперь начинается совсем другая история в эпупее с ВТФ...