Теорема Ферма. Доказательство за 2 операции умноже

Памяти МАМЫ

Суть противоречия. Равенство Ферма противоречиво по вторым цифрам основания А.

Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A', A'' – первая, вторая цифра от конца в числе A;
A_2 – двузначное окончание числа A (т.е. A_2=A mod n^2).

Рассмотрим равенство Ферма в базовом случае (его свойства 2°-3° доказываются здесь: viXra:1707.0174) для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>2:

1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P], где (как известно)
2°) A'=/=0, C-B=a^n, P=p^n, A=ap, p'=1, a'=/=0, (a^n)'=a', (a'^{n-1})'=1 (малая теорема);
3°) (A+B-C)_2=0, откуда (ap)_2=(a^n)_2 (3a°) и, следовательно, p_2 =(a^{n-1})_2 (3b°).
4°) Если a'=/=2 и p''=0, то мы умножим почленно равенство 1° на такое g^{nn}, что a'=2 и p''=/=0. Свойства 2°-3° сохраняются, и мы оставляем обозначения чисел прежними.

А теперь само Доказательство ВТФ.

Представим окончания a_2 и p_2 в виде: a_2=(xn+a'^n)_2 и p_2=yn+1, где x и y – цифры.
Сначала подставим эти значения окончаний в левую часть равенства 3a°:
5°) [(xn+a'^n)(yn+1)]_2=(a'^n)_2, откуда
5a°) (a'^nyn+xn)_2=0, или (см. 2°) a'y+x=0 (mod n).

А теперь подставим значение a_2 в правую часть равенства 3b°:
6°)
И из 3b° имеем:
6a°) -xa'^{n-1}/a'+y=0 (mod n), или -xa'^{n-1}+a'y=0 (mod n), или -x+a'y=0 (mod n),

Из 5a° и 6a° следует, что x=y=0, что противоречит 2°. Из чего следует истинность ВТФ.

4 сентября 2017
============

P.S. Существует доказательство без операции 4°.