Золотые пропорции

Танец
Наталья Глазунова-Моисеева

Черный квадрат...Золотое сечение...
Это шаги в направлении к Богу
После дождя, как дороги просохнут,
Буду касаться вас внутренним зрением.

Тройка, пятёрка, восьмёрка...тринадцать
Время спиралью проходит по вечности
Соткана жизнь во вселенной сердечностью
Высшего разума телепортаций.

В глубь ухожу...привыкая к сиянию
Сфер с голосами туманностей космоса.
Кружатся чакры спиралями в лотосах...
Бог исполняет свой танец...



http://stihi.ru/2021/05/27/3580

© Наталья Глазунова-Моисеева, 2023
Источник -  http://stihi.ru/2023/03/29/2303

;






Подробнее см. в ленте форума Золотого Царства Галактического Ковчега https://kovcheg.ucoz.ru/forum/232-2883-5


Тема в разработке. Достоверность информации надо уточнить. Здесь пока каламбур...

Сборник произведений. Подземное солнце. Часть «Золотые пропорции»



ПОДЗЕМНОЕ СОЛНЦЕ. ЗОЛОТАЯ (БОЖЕСТВЕННАЯ) ПРОПОРЦИЯ. Золотое сечение в разных сферах нашего бытия. Золотое сечение  в искусстве и литературе… Числа Фибоначчи. Математическое золото. Золотое число Фи – мировая константа гармоничного существования. Золотое правило... Слова и числа во Вселенной...

 
"Золото (точка в круге) есть совершенный металл, в коем все стихии в равенстве находятся"


                Узоры математики, как и узоры художника или узоры поэта,
                должны быть красивы; идеи, как и краски или слова, должны
                сочетаться гармонически. Красота является первым критерием:
                в мире нет места для безобразной математики.
                © Дж. Х. Харди



Даже истинные мнения стоят немногого,
пока кто-нибудь не соединит их связью причинного рассуждения.
© Платон



o~~o~~o~~o~~o
СПРАВКА:

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ  (золотая/божественная пропорция, золотая середина) –  гармоническая пропорция, в которой одна часть относится к другой, как всё целое к первой части. Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой фи и она равна, если быть более точным:

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362…
 


o~~o~~o~~o~~o
СПРАВКА:

СИЛА ЧИСЛА ФИ: Фи – это греческая буква, которые представляет собой ЗОЛОТОЕ ЧИСЛО  1,618. Фи – величина исчисления пропорций – трансцендентное число, поскольку выражается бесконечной десятичной дробью. С этого знака начинается название города Фив (Луксора) – одного из сакральных мест Древнего Египта.

Фи является единственным числом, квадрат которого больше самого числа ровно на 1. Математически это выражается так: ф^2 = ф + 1 = 2.618;  Еще один важный факт о Фи заключается в том, что для получения результата деления 1 на Фи достаточно просто отнять 1 от Фи:  1/ф = ф — 1 = 0,618.



o~~o~~o~~o~~o
СПРАВКА:

Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени итальянского математика средневековой Европы Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи, что обозначает «хороший сын родился». Числа Фибоначчи так же называют золотым сечением. Древние мистики считали числовой ряд Фибоначчи: (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д.) универсальным ключом к объяснению законов мироздания. Находя частное между двумя рядом стоящими числами этого ряда, можно приблизиться к числу Фи — 1,618… – Золотому сечению, но никогда не достигнуть его. 

Многие учёные  пришли к выводу, что числа ряда Фибоначчи – зашифрованный код природы. Нашу природу можно назвать королевством золотого числа, оно присущее везде. Подсолнухи:  их семена расположены так, чтобы максимально использовать всю площадь соцветия, не теряя ни миллиметра, а расположены они в виде двух пересекающихся спиралей справа налево и наоборот. Пары этих спиралей встречаются разные, у меньших соцветий 13 и 21, 21 и 34, у больших 34 и 55, 55 и 89.  И отклонений от этих пар быть не может! Нечто подобное происходит и с ячейками ананаса: у него 8 правосторонних спиралей, 13 левосторонних и 21 вертикальная. И снова последовательность Фибоначчи. В сосновой шишке, если хорошо присмотреться, можно увидеть две спирали, закручены одна за часовой стрелкой, а другая  против. Число этих спиралей 8 и 13.  Количество лепестков во многих соцветиях совпадает с числами из этой последовательности, например, ирис имеет 3 лепестка, у примулы их 5, у амброзии полыннолистной - 13, у астр бывает 55 или 89 лепестков. Листья на деревьях и других растениях распределены в последовательности, основанной на золотом числе, таким способом, чтобы получать максимум света и не мешать друг другу. У многих бабочек отношения размеров грудной и брюшной части тела очень близки к золотому числу. Раковины моллюсков  закручены по спирали, и если измерить ее завитки, то их отношение постоянно и равно 1.618. И очень-очень много других примеров. Спиралеобразно паук плетет паутину.  Еще Гёте (знаменитый немецкий поэт,  мыслитель, философ, естествоиспытатель) подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни». Золотое число было обнаружено при исследовании построений древних пирамид. Число 1.618 играет центральную роль во всех внешних и внутренних пропорциях пирамид. Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. С числом «фи» связан ритм сокращений желудочков сердца человека.



o~~o~~o~~o~~o
СПРАВКА:

Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. 

Процессы самоорганизации, развития и распада различных систем имеют единый, оптимальный организующий коррелят – гармонизирующее резонансное взаимодействие при соотношении частот, равном 1,618, следовательно, принцип Золотой Пропорции не что иное, как фундаментальная мировая константа Гармоничного Существования.



o~~o~~o~~o~~o
СПРАВКА:

ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО НРАВСТВЕННОСТИ – одна из древнейших нравственных заповедей, содержащаяся в народных пословицах, поговорках, в высказываниях мудрецов, в религиозных проповедях: не делай другим того, чего не хочешь, чтобы причинили тебе.



ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО – ПОИСКИ АБСОЛЮТНОЙ ИСТИНЫ.



o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o
Математика божественных пропорций (число Фи)
o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o

Число ФИ... Фибоначчи
Олег Потокуев

Горит восход над древнею землёю
Ветров шьют нити облачную ткань;
Тягченны травы утренней росою -
На всё простёр Творец и взор и длань.

Где видел кто, симметрию в природе?
Брега ли рек друг друга отразят
И формою и высотой подходят?
А брось ка на деревья взгляд:

Представим, что там поровну ветвей
И длинн одних и листьев тоже равно:
Там петь никак не сел бы соловей,
А кенор петь, не сел бы и подавно!

Пизанский Леонардо - (Фибоначчи),
Сеченье золотое исчислИл...
(Гармонию исследовал, иначе),
И в цифре свет на красоту пролил.

Что нового открыл? - всёж очевидно!
Красиво, - что природно - это так.
Природы нам за цифрою не видно:
Природа - жизнь, а цифра - символ, знак.

*** Числа Фибоначчи — линейная рекуррентная
последовательность натуральных чисел, где первое и второе равно единице,
 а каждое последующее — сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
 34, 55, 89, 144, 233, 377, … ad infinitum.
© Олег Потокуев, 2015



  Число Фи признано самым красивым во вселенной... Несмотря на мистическое происхождение, число Фи сыграло уникальную роль - роль базового блока в построении всего живого. Все растения, животные, и человеческие существа соответствуют физическим пропорциям, приблизительно равным корню от отношения числа Фи к 1... Число Фи - 1,618. Число Фи получено из последовательности Фибоначчи, математической прогрессии, известной не только тем, что сумма двух соседних чисел в ней равна последующему числу, но и потому, что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством - приближенностью к числу 1,618, то есть к числу Фи! Эта вездесущность Фи в природе указывает на связь всех живых существ.

  Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки и соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру последующей - есть Фи. Спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы, расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых. И все они в строении своем послушно следуют закону «божественной пропорции». Рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге. Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела, его строения. Он первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков», соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу. Если измерить расстояние от макушки до пола, затем разделить на свой рост, то мы увидим, какое получится число. Именно Фи - 1,618.

  Математик Фибоначчи жил в двенадцатом столетии (1175г.). Он был одним из самых известных ученых своего времени. Среди его величайших достижений - введение арабских цифр взамен римским. Он открыл суммационную последовательность Фибоначчи. Эта математическая последовательность возникает, когда, начиная с 1, 1, следующее число получается сложением двух предыдущих. Данная последовательность асимптотически стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1,61803398875... и через раз то превосходящая, то не остигающая его. Но, даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. При делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается просто обратная к 1,618 величина (1:1,618). Но это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку первоначальное соотношение – бесконечная дробь, у этого соотношения также не должно быть конца.

  Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была до письменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Площадь треугольника 356 * 440 / 2 = 78320. Площадь квадрата 280 * 280 = 78400. Длина грани пирамиды в Гизе равна 783,3 фута (238,7 м), высота пирамиды - 484,4 фута (147,6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф = 1,618. Высота 484,4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф = 1,618.

  Современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью – передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений. Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1,618 играет центральную роль. Не только египетские пирамиды построены в соответствии с совершенными пропорциями золотого сечения, то же самое явление обнаружено и у мексиканских пирамид. Возникает мысль, что как египетские, так и мексиканские пирамиды были возведены приблизительно в одно время людьми общего происхождения.
© Лапшина А.М., Пахомова Е.А.



o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o
    Золотое сечение
o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o

                Не подходи к жаровне с лейкой,
                К медведю — с тёплой телогрейкой,
                А к леонардовой «Мадонне» —
                С логарифмической линейкой.
                © Матвеева Новелла Николаевна
 


Золотое Сечение

Спираль непостижимых личных воль,
Заложенная в скрытом генном коде,
Дает нам разгадать свою же роль
И наблюдать пропорции в природе
И в звездах, и в движении фигур,
По правилам эстетики. И зренье
Сплетает нить симметрий и культур
В связующую ткань и постиженье.
Быть может так Гиппарх в процессе действий,
Открыв на небе точки равноденствий,
Предвидел связь священных сфер и лет,
Как элементы внутренней задачи,
И в золотых сечениях планет-
Божественные числа Фибоначчи.
© Ю. Куликовский

 

                Наука начинается там,
                где начинаются измерения.
                © Д. И. Менделеев.


    Многие поколения философов занимались поисками «абсолютной истины», которую они понимали как некий универсальный эталон, сопоставляя с которым любые объекты или явления окружающего мира, можно было бы определить степень их соответствия некоторому Высшему идеалу. Строго говоря, следует признать, что поиски такого рода предпринимались не только в среде философов, – математики тоже искали некое «магическое» число, выражающее оптимальное соотношение различных величин, будь то числа, геометрические фигуры или их элементы; этики, эстетики и моралисты занимались поисками эталона безупречного поведения людей в обществе; поэты и художники мечтали обрести эталон «чистой красоты».

    В обозримом историческом прошлом зачинателем таких поисков мы можем считать Пифагора (VI в. до н. э.). Именно этот древнегреческий философ первым пришёл к заключению, что удобнее и быстрее исследовать любые предметы можно тогда, когда человеческий разум имеет дело не с самими этими предметами, а только с их свойствами, выраженными с помощью чисел и других математических символов, упорядоченных в виде соответствующих формул. Это он первым ввёл в обиход человечества понятие гармонии, которым обозначил оптимальное соотношение частей и целого. Отправной точкой для поисков всеобщей гармонии Пифагор считал решение задачи о «гармоническом делении» отрезка. Требовалось разделить особым образом отрезок прямой на две неравные части. Изюминка задачи заключалась в том, что две эти противоположные части должны были соотноситься между собой так же, как весь отрезок соотносился бы со своей большей частью. Далее, большую часть, превратившуюся в самостоятельный отрезок, можно было бы вновь разделить подобным образом. И продолжать деление дальше и дальше сколь угодно долго. Отношение двух частей любого делимого отрезка всегда останется одним и тем же. Удалось ли первому философу античности найти универсальный способ гармонического деления, нам неизвестно, так как большая часть его научного наследия была утрачена.

    Только лишь три столетия спустя живший в Александрии математик пифагорейской школы Евклид описал геометрический способ гармонического деления в своём знаменитом труде «Начала» (оригинальное название – «Элементы»). Это оказалось нетрудно сделать, построив на заданном отрезке прямоугольный треугольник и описав две окружности из его вершин. Но оценить философский смысл этого открытия Эвклид тогда не смог, а с закатом древнегреческой цивилизации его труд был забыт на многие столетия.

    В Европе оно стало известно только в 1202 году благодаря труду величайшего математика средневековья Леонардо из города Пизы, более известного нам под фамилией Фибоначчи, которая фактически является его отчеством — сокращением слов figlio di Bonacci (сын Боначчи). В своей книге «Liber Abaci» он описал математическую модель размножения кроликов, когда каждая пара, начиная со второго месяца жизни, ежемесячно приносит по новой паре. При соблюдении идеальных условий количество кроликов по месяцам составляет возрастающий числовой ряд, впоследствии названный рядом Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

    Нетрудно заметить, что каждое число этого ряда, в соответствии с условиями задачи, представляет собой сумму двух предыдущих. Исследуя свойства полученной числовой последовательности, Фибоначчи заметил, что отношения её соседних членов (начиная с пятого) соответствуют условиям гармонического деления. Число, выражающее сумму двух  предыдущих, соотносится с большим из них так же, как большее число соотносится с меньшим. Например:

144 : 89 = 89 : 55 ; 1,618.
 
    «Числа Фибоначчи» (как позже назвал члены этой последовательности французский математик Эдуард Лукас / Edouard Lucas)  имели и некоторые другие интересные свойства, которые, однако, в то время не были достаточно хорошо исследованы. Только тремя столетиями позже на них обратил внимание великий учёный эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи.

    Будучи непревзойдённым живописцем и, одновременно талантливым математиком да инженером, Леонардо обратил внимание на соотношение отдельных частей человеческого тела и заметил, что многие из этих соотношений очень близки к соотношению гармонически разделённых отрезков. От намётанного взгляда художника не ускользнуло и то, что чем ближе пропорции фигуры и лица человека к заветному числу «фи» (обозначение было предложено позже американским математиком М. Барром как первая буква имени античного архитектора Фидия, использовавшего пропорцию Золотого сечения в своих постройках), тем боле красивым этот человек считается. Именно те женщины, тела которых подчинялись этому божественному принципу, считались непревзойдёнными красавицами и блистали среди толпы, подобно золотым самородкам среди грязного песка и комьев глины.

    Потрясённый таким открытием, художник стал называть гармоническое соотношение частей отрезка или выражающих их чисел «Золотой пропорцией», или «Золотым сечением» (Sectio aurea —лат.). Его современник Лука Паччоли назвал это соотношение «Божественной пропорцией» и посвятил его исследованию свою книгу «De Divina Proportione», вышедшую в свет в 1509 году.   

    Вот она, осязаемая и абсолютно точная, математически выраженная мера красоты! Вот он — божественный эталон прекрасного!

    Это величайшее открытие да Винчи использует в своём творчестве. Теперь нет необходимости выискивать в городе «писаных красавиц» и, соблазняя их всяческими посулами, уговаривать сделаться натурщицами для его будущих картин. Достаточно будет нарисовать любую женщину, и потом, произведя необходимые математические расчёты, скорректировать рисунок, приблизив пропорции её фигуры и лица к Золотому соотношению, — тогда заурядная рыночная торговка превратится в совершенную Мадонну.

    Скорректированный таким образом портрет Моны Лизы (Джоконды) и в наше время считается непревзойдённым шедевром золотого фонда мировой живописи. Теперь мы можем не без оснований предположить, что разгадку пресловутой «улыбки Джоконды» следует искать не столько в мистике, сколько в  математике. Так математический эталон гармонии и художественный эталон красоты соединились в единое целое — Золотую пропорцию. Sectio Aurea оказалось символическим выражением той универсальной истины, которая позволяла оценить гармонию и красоту всех предметов окружающего мира. Последующие изыскания учёных в этой области подтвердили гипотезу Паччоли и да Винчи. Современные исследователи пришли к выводу, что Золотая пропорция вообще играет «роль краеугольного камня в фундаменте, на котором основывается вся природа».

    А как же обстоит дело с поисками универсальной истины в области человеческих отношений, в области этики, эстетики и морали? Удалось ли кому-либо выявить здесь скрытое от поверхностного взгляда присутствие вездесущего Sectio Aurea? Наверное, находясь на позициях истинной философии, было бы просто неприличным допустить существование отрицательного ответа. Если мы, в порядке «философской шутки», постулируем наличие некой «Высшей», пока ещё не познанной нами, но реально существующей, обусловленности исторического процесса развития человечества, то можно предположить, что к правильному ответу нас и должна подвести сама «Divina Proportione». Как мы уже видели, её наиболее простым и естественным выражением является числовой ряд Фибоначчи. Несомненно, мы можем считать философской аксиомой то, что именно наше XXI столетие является для нас самым важным, определяющим интервалом исторического процесса, так как мы с вами живём в его временных границах. Далее, нам, очевидно, следует обратить внимание на «случайную закономерность» того факта, что число 21 является членом вышеупомянутого числового ряда. Как некую странную случайность можно интерпретировать и тот факт, что предыдущий член ряда — число 13, как раз совпадает со временем публикации книги «Liber Abaci» (13 век, точнее — первая версия – 1202 г., вторая, дошедшая до нас, – 1228). Кажется, что мы углубляемся в прошлое, шагая через века, и интересны для нас именно те столетия, нумерация которых соответствует числам Фибоначчи, и логика подсказывает, что интересующее нас событие должно было произойти в 1-м веке нашей эры (1 — первое число ряда). Остаётся проанализировать хронику первого века, — и разгадка у нас в руках.




o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o
  Золотое правило
o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o~~o

Золотое правило для всех
Олег Черный

 «Итак, во всём, как хотите, чтобы люди поступали с вами, так и вы поступайте с ними» -
Иисус Христос в знаменитой Нагорной проповеди.

Коль ждёте от людей Вы чести,
Любви и уважения.
Не проявляйте к людям лести -
В почёте отношение.

Вы верьте сердцем в их поступки,
Во всём считайтесь Вы с людьми.
Людские чувства очень хрупки -
Дела творите Вы в любви.

Врата добру откройте в сердце,
На злобу ставьте Вы клеймо.
Для бед в душе закройте дверцы,
Не одевайте зла ярмо.

Вы двери открывайте счастью,
Всегда гоните прочь Вы зло.
Не шлите людям Вы ненастья,
Вам станет на душе светло.

У жизни широка дорога,
Не выбирайте в ней тупик.
Пути отыщите у Бога -
А наша жизнь всего лишь миг.
© Олег Черный, 2016



    Что же происходило в первом веке нашей эры? Ответ в данном случае заключён в самом вопросе, — когда мы говорим «наша эра», то подразумеваем тот временной интервал, летоисчисление в котором условно производится «от рождества Христова», то есть от момента рождения Иисуса Христа.

    Да, именно в это время родился и жил тот, чьё имя является символом новой эпохи развития человечества. Он не занимался специальными математическими изысканиями, но сформулировал тот знаменитый морально-этический тезис, который богословы именуют «Золотым правилом Иисуса Христа». Уже после смерти Иисуса  в синоптических Евангелиях это правило было записано его учениками так: «…во всём, как хотите, чтобы с вами поступали люди, так поступайте и вы с ними» (от Матфея 7:12 с параллелью от Луки 6:31). С учётом других, дополняющих его, рекомендаций Библии (Матфей 5:21-48; 19:19) это правило может быть сформулировано так: «Всегда относитесь к людям так, как хотите, чтобы они относились к вам». Посмотрим, как же связано это правило с математическими изысканиями Пифагора, Фибоначчи, да Винчи и других упомянутых нами учёных, много веков ломавших голову над загадкой «Золотого сечения»?

    Современная гносеология утверждает, что любое знание (информация) об окружающем нас мире может быть выражено в трёх различных формах:
1) с помощью математических знаков (символов), упорядоченных в виде формул;
2) с помощью символов, закреплённых в звуках, буквах, словах, понятиях и философских категориях;
3) в виде чувственных образов.

    И с точки зрения адекватности той или иной информации объективной реальности совершенно не важно, в какой системе символов — математической, словесной или метафорически-образной — получает она своё описание (2, с. 114).

   Вникая в глубинную сущность Золотого Правила, мы можем констатировать, что Иисус сформулировал на обычном разговорном языке (то есть с помощью символов, закреплённых в звуках, буквах и словах) то, что лучшие представители философских и математических школ старались сформулировать и исследовать, используя язык математических символов, и то, что гении искусства пытались выразить с помощью чувственно воспринимаемых образов живописи, скульптуры и архитектуры. Золотое правило — это оптимальный способ отношений между людьми и человеческими сообществами. Именно оно, и только оно, при условии его безупречного выполнения, способно воплотить в жизнь многовековую мечту человечества о благоустроенном социальном сообществе. Это универсальная истина в области человеческих отношений.

    Итак, теперь мы можем тешить себя надеждой на то, что нам удалось, наконец, отыскать ту «абсолютную» истину, поискам которой посвятили свою жизнь лучшие представители философии, науки и искусства «всех времён и народов». Истина эта абсолютна не только в смысле своей полной адекватности объективной реальности, но и в смысле своей универсальности, — она охватывает абсолютно все области человеческого знания.

    Как и подобает универсальной философской категории, она выражена в виде триады: с помощью математических символов, информационных единиц разговорного языка и чувственно воспринимаемых образов изобразительного искусства. В математике это закон «Золотого сечения», в сфере гуманитарных знаний это «Золотое правило», в сфере искусства это законы гармонии и красоты, основывающиеся на «Золотой пропорции». В своём прикладном выражении эта истина предстаёт в виде универсальных эталонов гармонии и красоты, позволяющих беспристрастно оценивать любые объекты или явления нашего мира.

    Оценивая, например, красоту человеческого тела, можно, вынести абсолютно объективное заключение, сопоставляя его пропорции с эталонной «De Divina Proportione». Тогда у устроителей ставших сейчас модными конкурсов красоты отпала бы необходимость в приглашении «именитого» жюри, члены которого при всём желании не могут вынести объективных суждений, не будучи свободными от личных, субъективных пристрастий, а порой даже и материальной заинтересованности. Сравнительно несложная компьютерная программа позволит вынести объективную оценку в считанные секунды. Подобным же образом можно оценивать любые произведения искусства, включая музыку, архитектуру и технический дизайн (3, с. 259).

    «Золотое правило» способно выполнять функцию объективного эталона оценки социальных отношений всех уровней, от межличностных до международных. Следует только заметить что оно «работает» в совокупности с другими библейскими поведенческими принципами, которые сформулированы в виде десяти заповедей (Исход 20:2-17) и дополняющих их рекомендаций Нового Завета (Матфей 5:17-48 и др.). 

    Практическое применение принципов «Золотого сечения» и «Золотого правила», несомненно, будет способствовать развитию нашей цивилизации в правильном направлении.



*** Рис.  «Золотая пропорция» на лице Джоконды.
Вертикальная композиция:
    1-2/2-3 = 1,615;   1 – 4 : 4 – 5 = 1,508.
Горизонтальная композиция:
    9-10 / 7-8 = 1,625;   13-14 / 11-12 = 1,603.
Среднее отклонение от ; равно 2,06%.   




На заметку. Золотое сечение  в искусстве и литературе

o Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически.

o Интерес к Золотому Сечению – падает, затухает, предаётся забвению, возрождается…

o По исследованиям, большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми».

o Многие художники, поэты, архитекторы сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский также использовал золотое сечение в своих проектах.


   Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

   Другим примером использования правила «золотого сечения» в киноискусстве служит расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

   Самое главное, если не бесценное, достоинство Золотой Пропорции по Луке Пачолли – это ее Божественная Суть, которая просматривается как выражение Божественного триединства: Бог-Сын, Бог-Отец и Бог-Дух Святой, которое, в свою очередь, отражается геометрически в соответствующем делении отрезка: малая его часть олицетворяет Бога-Сына, бОльшая – Бога-Отца, а весь отрезок – Бога-Духа Святого.

   Проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина  показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи). Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник": стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

   Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением. Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!" . Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

   Исследования поэтических произведений с этих позиций только начинаются. И начинать нужно с поэзии А.С.Пушкина. Ведь его произведения - образец наиболее выдающихся творений русской культуры, образец высочайшего уровня гармонии.  Стихотворения В.Брюсова отличаются совершенством своих форм. И неудивительно, что в их размерности также проявляются числа Фибоначчи. Поэт явно предпочитал стихотворения с числом строк 8, 13 1, 21 1 как наиболее оптимальные для выражения мыслей и чувств.




o~~o~~o~~o~~o~~o
Золотое сечение
Матвеева Новелла Николаевна


1
Золотое сечение

— Кто мне ответит, — спросил декан в заключение
(Это должно быть известно художникам думающим!),
— Что означают слова: «Золотое сечение»?
— Это, — ответил студент, не успев подготовиться,
— Это — когда ваш ребёнок хамит, но ВЫСЕЧЕН будучи,
Вдруг ЗОЛОТЫМ становится.


2
Учёный муж

Учёный муж — не тот, кто знает письмена Халдеев…
И латынь… И наделён смекалкой…
А тот, кого жена
Порою учит палкой.


3
Стакан философа

Если стакан до краёв не долили,
Мне его видеть — каким?
Наполовину наполненным или
Наполовину пустым?
Если мы в духе, — запомним
Этот стакан — полуполным.
Если же вдруг загрустим, —
Наполовину пустым.


4
Не подходи!

Не подходи к жаровне с лейкой,
К медведю — с тёплой телогрейкой,
А к леонардовой «Мадонне» —
С логарифмической линейкой.


5
Современная логика на полном серьёзе!

Чтобы вновь развеселиться
Наконец могла и я,
За врагов моих… молиться
Обещали мне друзья!
Братцы! Если негодяи
И не стоят батогов,
— Что же вы так быстро взяли…
Сторону моих врагов?
И хоть я, — вы не сумлитесь! —
Благодарна вам весьма,
За СВОИХ врагов молитесь!
За МОИХ — уж я сама.


6
Чувство меры

Да. Стишки довольно серы.
Но, по-моему, не надо
Выдавать за «чувство меры»
Серость авторского взгляда.
Покоряясь чувству меры
И живя как будто в путах,
Трижды правы Гулливеры
В королевстве лилипутов:
Если сам себя поддаться
Чувству меры не заставишь,
То, — куда бы ни податься, —
Всё — кого-нибудь задавишь!
Но святое чувство меры
И пигмей лелеет сглупу,
А такое «чувство меры»
Видно… только через лупу!
Ан — малютку и такое «Чувство меры» жжёт и гложет:
Всё и вся — одной ногою Задавил бы! Да не может.


7
Искусство дружбы

Мне дружбы героическим уютом
Непросто овладеть, золотокрылым!
Дружить? Но как же?
Как Патрокл с Ахиллом?
Как Гёте с Шиллером?
Или… как Цезарь с Брутом?


8
Не горюй!

Дружище! Не горюй, что я без премий:
В густой толпе, где всяк — лауреат,
Неплохо: отличиться между всеми
Отчётливым ОТСУТСТВИЕМ НАГРАД.


9
Премия

И шум и гам, и трения и прения:
— Позор! Позор! Художник принял премию
Через посредство деспота, как плут!
Афина! Подивись на этих демонов:
Они и сами добрых дел не делают,
И деспотам их делать не дают.


10
Кому судьба…

Кому судьба на шпагах драться —
Уж за кирпич не должен браться.
Но — с незапамятных времён! —
Подобный тип распространён.
Ни в чём не взять ему умом,
А только подлостью да силой.
А норовит, чтобы о нём
Шептали: «Ловкий!», «Умный!», «Милый!»…
Но ошибаетесь, друзья,
Не поношенье — цель моя:
Без вышеназванных трюкачеств
Он был бы малый лучших качеств.
Как часто Зрителей турнирных
Пленял бы он и ослеплял,
Когда бы выпадов рапирных
Пинками ног не подкреплял.


11
Здравствуй, господин учитель!

Кто нынче
В этом мире хрупком
Всех учит праведным поступкам?
Священник? Истинный поэт?
Актёр? Философ? Лекарь?
Нет. И не декан, и не старьёвщик,
А… НАТОВСКИЙ БОМБАРДИРОВЩИК!
Чего не повидали вроде?
Премногих подняли на свист…
Но вот вам — новое в природе:
Бомбардировщик — моралист!!!


12
Жалоба

Нынче в хозяйстве моём
Долго царит запустенье.
Где Ариаднина Нить?
Где Золотое Руно?
Нету! Кастальский Родник
Сохнет без примененья.
Дерзкий подкидыш Зоил —
Ходит не порот давно…

© Матвеева Новелла Николаевна




Источники информации:

1. Лапшина А.М., Пахомова Е.А. «Математика божественных пропорций (число Фи)»
2. Олег Потокуев  «Число ФИ... Фибоначчи»   http://www.stihi.ru/2015/07/19/4728
3. Олег Черный «Золотое правило для всех»  http://www.stihi.ru/2016/12/21/8413
4. Ю. Куликовский «Золотое сечение»
5. Материалы сайта http://philclub1.narod.ru/vm1.htm и свободных публикаций Инет
6. Матвеева Новелла Николаевна «Золотое сечение»


Баланс и равновесие дрожащей руки
Оскар Хуторянский

Есть нестабильность равновесия
И трудно удержать баланс
Хотя у нас всегда стремление
Достичь его, взять этот шанс.

И в жизни стран, и в личной жизни
Нам кажется - баланс вот-вот…
И в результате всё решится,
Сечением золотым прийдёт.  (1)

Но не бывало, не случалось…
Канатоходцам лучше знать -
Ты на канате только малость,
А в жизни - на земле стоять

В китайской мудрой философии
Есть Инь и Ян, баланс во всём.
Но это цель и шанс, не более...
И не в балансе мы живём.

В экономических структурах
Баланса цель всегда важна.
Джон Нэш создал архитектуру
В теории игр она ясна.  (2)

Поскольку это нестабильно,
“Руки дрожащей”  есть синдром (3)
Баланса в жизни не обильно,
А мне он вовсе не знаком

9-12-19

Джон Форбс Нэш-младший (англ. John Forbes Nash, Jr.; 13 июня 1928, Блуфилд, Западная Виргиния — 23 мая 2015, Нью-Джерси) — американский математик, работавший в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года за «Анализ равновесия в теории некооперативных игр».  Ему поставили диагноз «параноидная шизофрения».

(1)Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек.

(2) Равновесие Нэша — концепция решения, одно из ключевых понятий теории игр. Так называется набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют. Джон Нэш доказал существование такого равновесия в смешанных стратегиях в любой конечной игре.

(3) Равновесие дрожащей руки (англ. trembling hand perfect equilibrium) — принцип оптимальности в некооперативных играх, представляющий собой равновесие Нэша, обладающее дополнительным свойством устойчивости к достаточно малым отклонениям игроков от равновесных стратегий. Сформулировано Р. Зельтеном в 1975 г.
© Copyright: Оскар Хуторянский, 2019
http://www.stihi.ru/2019/09/13/346



Людмила Бердыгужина. Золотое сечение  http://stihi.ru/2016/10/07/3955




Золотое сечение

Золотое сечение —
Есть пропорция точная,
Красоты проявление,
По закону Источника.

Видим мы повторение
И в природе, и в Космосе.
Золотого сечения
Гармоничные росписи.

И ракушечка малая,
И большая галактика,
Закрутились спиралями.
Так похоже, не правда ли?

В человека строении
И пропорции бабочки
Золотое сечение
Глаз повсюду нам радует!

Математика чистая —
Стройный ряд Фибоначчи —
Помогает нам числами
Мысль Творца обозначить.

И закон размножения,
И фракталов ветвление —
К жизни прикосновение —
Золотое сечение.

Гармонично бывает
Человека творение,
Если он соблюдает
Золотое сечение.

Бога нам откровение —
Золотое сечение
И программа творения
В цифровом выражении.

Ирина Сандегард



В начале было

В начале был Порядок мира.
Иначе не было б Начала…
Бессильны хаос, шум эфира
Творить основу для причала.

В начале было Постоянство…
Творца, творящего Природу
Из самого Себя для царства
Во славу царственного рода.

В начале было Постоянство…
Святого творчества горенья.
Была Любовь в Любви убранстве
Под звезд величественных пенье.

В начале было Наслаждение
Гармонией звучанья мира
И было вечное круженье
Галактик света по эфиру.

В начале было Благородство
Родство и Благо всех времен,
И Замысел, как руководство
Того, Кто умиротворен.

Вначале было Слово Бога,
И это Слово так звучало,
Что твое сердце застучало,
Узнав себя и тайну срока.

Читать далее  https://sseas7.narod.ru/goldfl.htm

Феана

Эхо Гиерокла - о Начале  http://stihi.ru/2008/10/04/3802
В начале было постоянство   http://stihi.ru/2008/10/04/3802